解析几何是一门综合性较强的学科，其题型多，且有难　度，经常由于解题方法选择不当，导致计算量大，运算过程烦　琐，如何减少解几运算量、提高运算能力一直是广大学生感到　困惑的问题　“问题”是数学的心脏，数学教学的核心就是提出问题与　解决问题，在教学实践中，本人从“量”与“量”角度出发编制解　析几何问题，通过编题更好地透彻理解解析几何问题的本质　以及掌握解决此类问题的思想方法；现笔者叙述一下如何从　“量”与“量”角度　编制解析几何问题．　一条直线是由两个独立的量决定，如直线方程ｚ：ｊ，一　＋　ｔ，（ｋ，ｆ∈Ｒ），直线是由斜率ｋ和ｙ轴上的截距ｔ来决定的；两　个量定了直线就随着确定了，只要有一个量不定直线ｌ就在　变动．　椭圆也是南两个量决定的，如椭圆标准状态下的方程ｃ：　一２　．２　＋告一ｌ（“＞６＞ｏ），当ｎ，ｂ两个量定了椭圆也就随着确定　“　Ⅳ　了，只要有一个量不定椭圆Ｃ就在变动．　因此，在编制直线与椭圆的位置关系问题时，当ｋ，ｆ，“，ｂ　四个量都已知的情况下，直线与椭圆的位置关系也就定了，即　可命制问题ｌ：已知ｋ，ｔ，ｎ，ｂ这四个量，判断直线ｌ与椭圆Ｃ　的位置关系．逆向问题２：若已知直线ｌ与椭圆Ｃ的位置关系，　ｋ，ｔ，ａ，６这四个量中已知三个量，则可求出第四个量的取值范　围．问题３：若已知直线ｆ与椭圆Ｃ的位置关系这一条件，但　ｋ，ｔ，“，ｂ这四个量中只已知二个量，则由位置关系这一条件，　确定出未知两个量间的等式关系，从而可设问直线系过定点，　或椭圆系过定点的问题．　例如：（２０１２年浙江省理　科２１题）如图１，椭圆Ｃ：　＋　一ｌ（　＞６＞ｏ）的离心　“　ｒ　１　率为÷，其左焦点到点Ｐ（２，　Ｌ　１）的距离为　１０．不过原点　０的直线ｚ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ　两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ　平分．　（１）求椭圆Ｃ的方程；　，　—＼　，　厂＼　／　ｌ　图１　（２）求△ＡＢＰ面积取最大值时直线ｌ的方程．　现从“量”与“量”的角度来分析：第（１）问要求椭圆ｃ的方　程，即要确定椭圆方程中“，ｂ这两个量，两个未知“量”就要有　两个已知“量”才能确定．因此，题目中一定给出两个相关的已　知“量”，从题目中不难可找出那两个已知“量”——“椭圆的离　１　心率为÷，其左焦点到点Ｐ（２，１）的距离为￣／１ｏ．”解题时只要　列　已知“量”与未知“量”的关系等式，用方程就可解决了；第　（２）问要求直线ｚ的方程，即要求　确定直线方程的两个　“量”——“斜率ｋ和截距　的值”，从方程思想考虑，要给　两　个已知“量”，但问题中直线ｌ是在变动的，斜率ｋ和截距ｔ的　值都在变动，不过在变动的过程中，由题中给出的条件：“不过　原点（）的直线　与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线　０Ｐ平分．”，南此条件，我们不难得到直线的斜率ｋ和截距，　存在某个等式关系；因此，ＡＡＢＰ面积只于直线中一个“变量”　存在函数关系，即通过一变元的函数问题，求出△ＡＢＰ面积　的最大值，以及此时直线中“变量”的取值，最后确定出直线　的方程．　，　１　解析：（１）南题：　＝　＝÷（１）．　“　左焦点（一　０）到点Ｐ（２，１）的距离为：ｄ－二　￣／（２＋ｃ）　十１。一　１Ｏ　（２）．　由（１）（２）可解得：“　一４，ｂ。一３　。一１．　２　．。．所求椭圆ｃ的方程为：　＋　一１．　０　（２）易得直线ＯＰ的方程：Ｙ一÷　，设Ａ（¨，Ｙ＾），Ｂ（　Ｂ，　－　Ｙ『ｊ），Ｒ（　，ＹＩ１），其中Ｙ　一丑）．　‘．‘Ａ，Ｂ在椭圆上，　．．．Ｊ等＋警一一一二　一一旦血　・。’　等：　一　一｝　设直线ＡＢ的方程为ｌ：　一一÷（ｍ≠ｏ），　…圆Ｉ｛冀　一　一。．　由上又有：　Ａ＋Ｊ、Ｅ＝ｍ，ｙａ＋　一—ｍ　２　－３．　、，　ｉ　＝　３　・．・点Ｐ（２，１）到直线ｚ的距离为：　一』　．　√　十号　．‘　一　一　１　ｌ　ｍ－－４［４　４　ｍ２３一　（　）・　，当且仅当　一１一　时，＿二角形的面积最大，　此时直线ｌ的方程：　一一等　＋ｌ一　．　作者单位：湖南省道县一中　中学生数理他．掌研版