数学分析原理和方法在数学中的运用
数学分析思维对数学教学的解题思路拓展，抽象概念的具体化都
具有积极意义，以下是小编整理推荐的一篇探究数学分析原理的论文
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数学分析是高等教学中的基础技能之一，对数学教学具有促进作
用。针对数学的抽象性和严谨性特征，数学分析能够使概念清晰化，
数学分析中包含了数学知识内容，主要采用极限的方式建立数学概念
之间的内在联系，从而为数学学习提供丰富的方法，拓宽学生是视野，
为数学教学提供理论基础。
一、数学分析的重要作用
数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础，其在数学
教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。
在教学中，其作用重点体现为以下几点：
(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想
数学分析以极限思想为核心内容，极限的定义利用
“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连，
将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程，
学生自然的掌握了唯物主义理论，对其数学知识学习具有积极意义。
(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识
数学分析来源于实践，在数学教材中，许多例子应用于数学分析
理论。通过数学分析理论，学生具有较强的应用意识，丰富了其解题
技巧，从而培养其自主学习和探究精神，与素质教育的精神相吻合。
(三)培养抽象意识、建立审美意识
数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学
分析思想，使学生形成正确的审美观念，培养其抽象意识。
通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而
对于复杂事物或概念，数学分析可帮助学生学会由表及里，分清主次
的特点，为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学
分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点，有助于引导学生发现数
学中的美感，对数学产生好的印象，从而提高其对数学学习的兴趣。
二、数学分析原理和方法在数学中的应用
(一)微分学原理、方法在数学中的应用
数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。
函数图形多采取描点法进行图形绘制，这种方法在结果上存在一
定的偏差。此时，利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、
单调性等特点，可精确计算出函数极值点和拐点。最后，通过极限法
求出渐近线，从而得出函数草图，再利用数学分析中的微积分思想就
可以准确绘制函数图形。
(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用
积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差
别，但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化，通常可将定
积分转化为不定积分问题，从而降低解题难度。因此，积分法原理充
分利用了数学分析的精髓，将积分与定积分问题联系在一起，提供了
专业的数学解题理论。其中，定积分可用于求解面积、体积以及弧长
问题。大学阶段，数学概念作为成型的理论出现，但并未进行详细的
推导。这样对于一些概念的应用来说，学生理解起来较为困难，无法
应用自如。而通过数学分析理论，有关公式的计算完全可利用积分或
微积分精确地进行计算，并提供分析过程，使学生准确理解数学概念。
总之，在数学教学中，数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依
据，为其分析提供了方向。
(三)提高能力，掌握数学思想与方法
数学分析内容丰富、理论知识扎实，并且包含了大量的数学思维。
其应用有助于学生了解数学的本质，领会数学的内涵。因此，要将数
学分析应用于数学教学中，需要教学人员提高教学能力，正确解读数
学分析教学指导思想。在数学分析思想中，数学中常用的数形结合法、
待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析从思想与方
法上对数学具有切实的指导意义。因此，其在数学教学中的应用具有
可行性，且能够促进数学解题思维的形成。当然，在数学分析应用过
程中，数学教师的素质具有重要作用，在教学过程中，教师要善于总
结与联系，将学生的旧知识体系与新知识教学联系在一起，使学生能
够正确认识数学教学与数学分析之间的关系，提高其学习热情，从而
促进数学教学的高效化和专业化。
总结
总之，数学分析思维对数学教学的解题思路拓展，抽象概念的具
体化都具有积极意义。传统的数学概念教学中，教师采用单一的教学
方式，学生很难理解，一些概念直接拿来应用，导致学生对数学的兴
趣较低。而采用数学分析方法之后，学生可利用唯物主义分析数学概
念，并且为其提供了数学解题思想与方法。数学分析思想以极限、微
积分为核心，集数学思想、解题方法和数学知识为一体，从而将复杂
的问题简单化。但在具体的应用过程中，教学数学分析思想应用并不
完善，如何将其合理的应用于数学教学是目前数学教学的主要任务之
一。
参考文献：
[1] 潘真真 . 浅谈数学分析在数学中的应用 [J]. 语数外学
习 ,2013(07)。
[2] 葛仁福 . 基于研究性学习的数学分析教学实践 [J]. 数学教
育学报 ,2013(01)。
[3] 黄永辉 , 盖功琪 , 宋士波 . 新课标下高师数学分析课程的
教学改革 [J]. 哈尔滨学院学报 ,2012(10)。