中职数学基础模块上册《幂函数》
指数
指
对数
数
4.1.2 对数
幂幂函函数数举举例例
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1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 ＝1（ a ≠ 0），
a
–n
＝
1 an
（a ≠ 0， n N＋），
a
1
n＝
√na （a＞0），
a
mn ＝
√na
m（a＞0，m，n
练习2
画出函数
y
＝
x
3 4
的图象，
并指出其奇偶性、单调性．
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1．幂函数的定义.
2．求幂函数的定义域
负指数幂转化为分式 分数指数幂转化为根式
3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质.
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（1）y ＝ x；
（2）y ＝ x
1 2
；
（3）y ＝ x 2 ； 列表
（4）y ＝ x －1 ．
x
y＝x1 2
y＝x
y＝ x2
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二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x；
（2）y ＝ x
1 2
；
（3）y ＝ x 2 ； 列表
（4）y ＝ x －1 ．
－－－
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二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
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二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义2 x 5 ；
7
（3）y ＝x 8 ； （4）y＝x2＋3 ．
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二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
N＋，且
m n
为既约分数）.
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2．观察函数 y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x 及 y ＝ x－1．
这些函数表达式的共同特征是什么？ 你还能举出类似的函数吗？
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一、幂函数 一般地，形如 y＝x
的函数我们称为幂函数．
判断下列函数是不是幂函数：
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（4）函数
y
＝
x－
3 2
，即
y
＝
1
x3 ，
其定义域为（0，＋∞）．
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练习1 求下列函数的定义域：
（1）y ＝ x －3 ；
（2）y
＝
x－
3 4
；
（3）y
＝
x－
1 2
．
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二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
1 解：（3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ x2 ，
定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；
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二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
x
1
…
3
2
1
0
1
2
3…
2
y＝x
－ … －313
－ －212
－ 1
0
1
y＝x … / / / / 1 中职数学基础模块上册《幂函数》
2
1
12.
3
1
13.
… …
描点 连线
y
10
y＝x 2
9
8
7
6
5
y＝x
4
3
1
2
y＝x 2
1
y＝x-1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
x
-1
-2
-3 -4
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