Technology&EconomyinAreasofCommunications交通科技与经济

2008年第3期(总第47期)

基于AIC准则的脉动风速时程模拟

姜󰀁浩1,童申家1,李󰀁纲1,张󰀁磊2

(1.西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055;2.大庆高新城建投资开发有限公司,黑龙江大庆163316)

摘󰀁要:阐述脉动风速时程模拟的方法和AIC准则。采用线性滤波器中的AR模型,结合AIC准则进行模型阶数选

择,用MATLAB编程模拟脉动风速时程,并与目标功率谱进行比较,模拟效果较好,可以满足工程精度的要求。

关键词:脉动风速;数值模拟;AIC准则;AR模型

中图分类号:U442.5+5󰀁󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁󰀁文章编号:1008󰀁5696(2008)03󰀁0010󰀁02

TheSimulationofWindSpeedTimeSeriesbytheAICRule

JIANGHao1,TONGShen󰀁jia1,LIGang1,ZHANGLei2

(1.CivilEngineering,Xi󰀁anUniversityofArchitecture&Technology,Xi󰀁an710055,China;2.DaqingHighUrbanConstruc󰀁

tionInvestmentDevelopmentCo.,Ltd.,Daqing163316,Heilongjiang,China)

Abstract:Inthispaper,windspeedtimeseriessimulationmethodsandAICruleiselaborate.WithAIC

criteriaforselectionorderofthemodel,WindspeedtimeseriessimulationisprogrammingwithMATLAB

effectivelybytheARmodel,andcomparisonwiththeobjectiveofpowerspectral,thesimulationeffects

meettherequirementsofprecisionengineering.

Keywords:windspeed;numericalsimulation;AICrule;ARmodel

收稿日期:2008󰀁01󰀁23作者简介:姜󰀁浩(1980~),男,硕士研究生,研究方向:桥梁抗震抗风.󰀁󰀁通常对于结构风振响应分析的方法主要有频域分析法

和时域分析法[1]。频域分析法一般是由通用风速谱或风洞

试验测得的风速时程通过傅里叶变换直接转化为风压谱,利

用动力传递系数得到动力反应谱,由随机理论通过反应谱积

分得到结构的动力响应。但频域分析认为系统时不变且结

构是线性的,通常忽略自激力中和振型之间的耦合部分。桥

梁结构的时程分析中,脉动风一般认为是零均值、各态历经

的平稳随机过程。时域分析法可以直接运用风洞试验的风

速时程或数值模拟的风速时程作用于桥梁结构进行风振响

应分析,然后通过动力计算得到结构的动力响应。时域内对

结构进行风激励动力时程分析就必须得到相应的风速曲线,

如果仅仅依靠已有的记录和观测作为荷载输入,由于受到许

多条件的限制,往往不能满足实际的需求。人工模拟的脉

动风速时程具有广泛的适应性和一般性,可以满足某些统

计特性的任意性,而且由于随机过程的模拟是从大量实际记

录的统计特性出发,比单一实际记录更具有代表性和统计

性,因而被广泛采用。时程样本模拟得是否有效,即所模拟

的脉动风速时程是否考虑统计特性、时间相关性和空间相关

性,对于时程分析的结果具有显著的影响,因此,模拟出比较

理想的时程样本具有重要意义[2]。

1󰀁脉动风的常用模拟方法及AIC准则的应用

对于平稳随机过程,比较常用的方法有线性滤波法

(ARMARepresentation)与谐波叠加法(harmonysuperposi󰀁

tionmethod)。这些方法都是从模拟单一脉动风的风速时程曲线发展到多个相关风速时程的模拟。在转化为离散时间

信号处理时,随机数的生成算法、线性方程组的求解算法等

方面将对模拟精度、模拟速度、模拟方法的稳定性产生较大

影响。谐波叠加法的基本思想是采用以离散谱逼近目标随

机过程的模型的一种离散化数值模拟方法,当所需模拟的维

数较大时,要在每个频率上进行大量运算,随机频率的生成

相当耗时,运算效率低。而线性滤波器法(AR法)则具有计

算量小、计算简洁、占用计算机内存少的优点,且模拟出来的

风速时程与实际风速时程更吻合[3]。

自回归模型阶次p的确定对自回归模型的应用效果有

显著影响,如果p选择得太小,那么白噪声余项就会明显地

保留有相关项,将会出现偏差而达不到风荷载模拟的精度

控制要求。如果p选择得太大,根据自回归模型的特征可以

知道,此时不会出现偏差,但在这种阶数过高拟和的情况下,

对机时的浪费较为严重[4]。本文应用AIC准则确定合适的

模型阶数。AIC准则即赤池信息量准则(Akaike󰀁sInforma󰀁

tionCriterion,AIC),是日本著名统计学教授赤池弘次(H.

Akaike)在研究信息论特别是解决时间序列定价问题中提出

来的,AIC的目的为逼近相应于真模型的拟合模型的Kull󰀁

back󰀁Leibler指标的无偏估计。AIC值定义为[5󰀁7]

AIC=-2(极大似然函数)+2(模型参数个数),

于是AIC值最小的函数模型为最合适的函数模型。最初

AIC准则定义为

AIC(p)=Nlg󰀁2a+2(p+1).󰀁󰀁等式右边的第一项被认为是对增加模型中参数个数或

多项式阶数的一种惩罚。赤池教授建议,欲从一组可供选择

的模型中选择一个最理想模型,比较模型的实用性和复杂

性,AIC准则为最小的模型是最理想的。当两个模型之间󰀁第3期姜󰀁浩,等:基于AIC准则的脉动风速时程模拟

存在着相当大的差异时,这个差异在右边第一项得到表现;

当两个模型间的差异几乎没有时,则第二项起作用,从而参

数个数小的模型是最理想模型。

2󰀁脉动风的模拟

大量实测记录表明,顺风向的风速可看作由两部分组

成,即周期在10min以上的长周期部分和周期在几秒钟至

几十秒以内的短周期部分。通常长周期部分远离一般结构

物的自振周期,其作用属静力性质,而短周期部分则与结构

的自振周期较为接近,因而其作用具有动力性质,根据风荷

载的这一特点,在工程结构应用中通常将作用在结构物上的

风荷载视为平均风(静力风)和脉动风两部分的共同作用[8]。

作用于结构上任一点坐标(x,y,z)的风速V(x,y,z,t)

可以表示为平均󰀁V(z)风速和脉动风速v(x,y,z,t)之和

V(x,y,z,t)=󰀁V(z)+v(x,y,z,t).󰀁󰀁平均风速沿高度变化的规律可用对数函数式来近似表

达为󰀁V(z)󰀁V1=ln(z/z0)ln(z1/z0).

式中:󰀁V(z)为高度z处平均风速,󰀁V1为标准高度Z1处(一般

为10m)的平均风速,Z0为地面粗糙长度。

现在风工程界广泛承认的脉动风顺风向水平风速谱为Davenport谱,这是加拿大风工程专家Davenport在世界不同地点测得的90多次强风记录[8]。该谱图为单峰状,其函数形式为

Sv(n)=4k󰀁v210x2n(1+x2)4/3.

式中:Sv(n)为脉动风速功率谱;n为脉动风速频率(Hz);x=1200nv10;󰀁v10为10m高处的平均风速(m/s);k为表面粗糙度

系数。i,j两点间风速的互谱为[9]

Sij(f)=SiiSjj(f)rij(f).󰀁󰀁相干函数rij(f)的三维表达式rij(f)=

exp-2fc2x(xi-xj)2+c2y(yi-yj)2+c2z(zi-zj)2󰀁V(zi)+󰀁V(zj).

式中:cx、cy、cz分别表示空间任意两点左右、上下、前后的衰减系数,一般取cx=8,cy=16,cz=10。M个点空间相关脉动风速时程v(x,y,z,t)列向量的AR模型可以表示为[10󰀁15]

V(X,Y,Z,t)=-󰀁p

k=1󰀁kv(X,Y,Z,t-KVt)+N(t).

式中:X=[x1,x2,󰀁,xm]T,Y=[y1,y2,󰀁,ym]T,Z=[z1,z2,󰀁,xm]T,(xi,yi,zi)为空间第i点坐标,i=1,2,󰀁,M;p为AR模型的阶数;󰀁t是模拟风速时程的步长;󰀁k为AR模型自回归系数矩阵,为M󰀁M阶方阵,k=1,2,󰀁,p;N(t)为独立随机过程向量N(t)=L󰀁n(t).式中:n(t)=[n1(t),n2(t),󰀁,nM(t)]T,ni(t)是均值为0、方差为1且彼此相互独立的正态随机过程,i=1,2,󰀁,M;L为M阶下三角矩阵,通过M󰀁M阶协方差矩阵RN的Cholesky分解确定RN=L󰀁LT.󰀁󰀁具体求解过程为:由脉动风速自谱密度函数Sii(f)和相干函数rij(f)确定Sij(f)后,解出AR模型系数矩阵󰀁和协方差矩阵RN,然后求N(t),最后得出水平脉动风速时程V(t)。3󰀁算󰀁例

某斜拉桥跨度为400m,模拟桥面沿跨度方向均匀分布间距为20m的19个点水平脉动风速。脉动风速谱类型为Daven󰀁port谱,10m高程的标准风速40m/s,地面粗糙度k=0.01,模拟时间长度100s,模拟时间步长0.1s。AR模型阶数由AIC准则确定为4阶。绘制节点风速时程曲线(见图1),利用快速傅里叶变换(FFT)算得模拟风速功率谱和Davenport脉动风速功率谱并进行对比,采用双对数坐标轴形式来表示,模拟功率谱与目标功率谱吻合的效果较好(见图2)。

4󰀁结束语

模拟风速时程是进行结构风振响应分析的必要条件,本文结合AIC准则采用线性滤波自回归模型,合理确定模型阶数,快速有效地模拟了脉动风速时程。算例数值分析表明:该方法满足工程精度要求,可以在大跨、高层、高耸结构的风致振动分析中应用。

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