节点号 节点坐标 x 5. 036 2. 101 1. 036 0. 000 0. 000 0. 000 y 0. 000 0. 000 0. 000 - 200. 000 - 100. 000 900. 000 z 7. 639 36. 988 64. 540 60. 526 62. 483 62. 483
i
3 . 2 风速时程分析 ( 1) 点 1 的脉动风速时程曲线见图 2、 风速模 拟谱与目标谱拟合曲线见图 3 。由图可看出, 采 用 AR 法编 制 程 序 模 拟 的脉 动 风 速 谱 与采 用 Kaim al 谱计算获得的目标谱拟合效果好。
( 6)
T
为 M ! M 阶方阵;
RN 为 M ! M 阶方阵; Op 为 p - 1 M ! M 阶矩 阵; 其元素全部为 0。 AR 模 型阶 数 根据 最 小 AIC 准则 确 定[ 6] 。 AIC 函数为: AIC ( p ) = N lg 其中
收稿日期 : 2010 09 16, 修回日期 : 2010 10 12
2 基于线性滤波器法的脉动风模拟
空间中 M 个点相关脉动风速时程 V( X, Y, Z, t) 列向量的 AR 模型可表示为:
p
V X, Y, Z, t = k= 1
k
V X, Y, Z, t - k t + N t ( 4)
基金项目 : 东北电力大学研究生创新基 金资助项目 ( 东电研字 200921) 作者简介 : 秦力 ( 1970 ) , 男 , 教授 , 研究方向为输电塔结构可靠性分析 , E mail: jilinql@ 163. co m
表 1 提取 风速点坐标
式中 , ( x i , y i , z i ) 为空间第 i 点坐标, i = 1, 2, 长; 为 AR 模 型自回归系数 矩阵, k = 1 , 2,
, ,
1 6 14 26 30 78
Ta b. 1 Co o rdina t e o f e xt rac t e d point s
& 170 & 其中 X = [ x 1, x 2, Y = [ y1 , y 2 , Z = [ z 1, z 2, , xM] T , yM] , zM]
T T
水
电
能
源
科
学
2011 年
10 H z; % 模型参数。节点设置总数为 78 个 , 计算 模型阶数 p = 4, 表 1 为模型部分节点坐标值。
2 ! 2 !
图2
点 1 脉动风速时程曲线
+ 2( p + 1)
( 7)
Fig . 2 T ime his t o ry curv e o f f luc t ua t ing w ind spe ed o f po int 1
= 2R 0 - R N
式中, N 为样本容量。从一阶模型开始求 AIC ( p ) 的函数值, 直至找到使其最小的 p 为止, 一般取 4~ 5 阶即可满足要求。
1 脉动风的基本特性
脉动风荷载为随机荷载[ 4] , 是风荷载中的动 力部分, 其振动速度和方向具有随时间和空间随 机变化的特点, 可采用脉动自动率谱、 互动率谱描 述脉动风速时程。 1 . 1 脉动风自功率谱 设计中 较常 用的 脉 动风 速谱 为 Davenport 谱, 以 10 m 高度处的风速为基准风速 , 且风速谱 不随高度变化。输电塔线体系作为高耸结构 , 用
Fig . 3
Fit t e d c urv e of s imula t e d spe ct rum a nd t arg e t s pe c t rum o f po int 1
( 2) 点 1 、 6、 14 脉动风速时程曲线比较。为便 于比较 , 将 点 6、 14 的 脉动 风速值 分别加 20、 40 m/ s, 比较结果见图 4 。由图可看出: # 不同高度 处脉动风速变化趋势相同 , 但各时刻的速度不同, 表明脉动风速具有随机性 ; ∃ 随高度增大, 平均风 速变大, 但脉动风的波动区间变小 , 表明输电塔线
3 算例
图 3 点 1 风速模拟谱与目标 谱拟合曲线
3 . 1 风速时程模型 500 kV 栖霞 ∀ 文登 ( 昆嵛 ) 送电工程直线塔 为 5D SZ 1 双回路直线塔, 塔高 66. 4 m, 档距 500 m, 建立三塔四线模型见图 1。基于 Mat lab 软件 编制脉动风速时程模拟程序, 各参数分别为: # 基 本参数。根据文献[ 7] 求得标准高度 ( 10 m ) 处平 均风速为 v 10 = 29. 665 m/ s, 地面粗糙度系数 k = 0. 005; ∃ 时间 和 频 率参 数。时 间 步长 0. 1 s, 时程总长 t = 300 s, 初始频 率 0. 01H z, 截止频率
m
M; p 为 AR 模型阶 数; t 为模拟风 速的时间步
k
p ; N t 为独立随机过程向量。 根据 风 速 时 程 假 定 , 式 ( 4 ) 两 边 同 时 乘 VT X, Y, Z, t- j t , 并求数学期望有 :
p
R j t =k= 1
k
R
j- k
t
( j = 1, 2 , , p ) ( 5) 式中 , R 为 p M ! p M 阶自相关 T oeplitz 矩阵。 则 AR 模型的正则方程为 : RN R = Op 其中 = 1, 2, , p 式中 , 为 p M ! M 阶矩阵 ,
b. 脉动风具有空间相关性, 两点之间距离越 近相关性越强 , 距离越远相关性越弱, 且水平距离 变化时相位亦有差别。 c. 采用 AR 法模拟输电塔线体系的脉动风速 时程 , 结果表明该方法可行, 在选择适当的时间步 长方面值得进一步研究。 参考文献 :
[ 1] 国家电力公司华东电 力设计 院 , 国 家电力 公司电 力 规划设计 总院 . 110~ 500 kV 架空 送电线 路设计 技 术规程 ( D L/ T 5092 1999P ) [ S] . 北 京 : 中 国电 力 出 版社 , 1999. [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] 王 之 宏 . 风 荷 载 的模 拟 研 究 [ J] . 建 筑 结 构 学 报 , 1994, 15( 1) : 44 52. 刘锡良 , 周颖 . 风 荷载 的几 种 模拟 方法 [ J] . 工 业 建 筑 , 2005, 35( 5) : 81 84. Dy rbye C, H ansen S O. 结构风荷载作用 [ M ] . 薛 素 铎 , 李雄彦 , 译 . 北京 : 中国建筑工业出版社 , 2006. 黄本 才 , 汪 从 军 . 结 构 抗风 分 析原 理 及应 用 ( 第 二 版 ) [ M ] . 上海 : 同 济大学出版社 , 2008. 马文平 , 李 兵兵 , 田 红心 , 等 . 随机 信号 分析 与应 用 [ M ] . 北 京 : 科学出版社 , 2006. [ 7] 中国建筑 科学 研究 院 , 同 济大 学 , 建设 部建 筑设 计 院 , 等 . 建筑 结构 荷载 规 范 ( G B50009 2001) [ S] . 北 京 : 中国建 筑工业出版社 , 2002.
模拟点高度; n 为脉动风频率; v z 为 z 高度处的平 均风速; k 为地面粗糙度系数 ; v 10 为标准高度 10 m 处的平均风速。 1 . 2 脉动风互功率谱 观测表明 , 脉动风并非完全同步, 与风速及各 点的相对位置有关 , 因此需考虑互功率谱相干函 数。互功率谱数学表达式为: S ij f = S ii f S j j f r ij f ( 2) 式中, S ii f 、 S j j f 分别为 i 、 j 点的自谱密度函 数; r ij f 为 i 、 j 点的相干函数, 根据 Shiotani 的建 议取值为 : r ij x i , x j , y i , y j , z i , z j = exp{- [ ( x j - x i ) 2 / L x + ( y j - y i ) 2 / L y + ( z j - z i ) 2 / L z ] } 1/ 2 ( 3) 其中 L x = L y = 50; L z = 60 式中, x 、 y、 z 为模拟风速 点的空间坐标 ; L x 、 L y、 L z 分别为考虑风速空间各方向相关性的系数。
目前 , 在输电线路设计过程中 , 风荷载一般按 静力风考虑 。但输电塔线体系中的铁塔、 导线、 绝缘子之间的动力耦合作用强烈, 脉动风对塔线 耦合体系的作用不能忽略。通常采用风洞试验和 现场实测的方法确定风荷载, 但耗资大、 周期长、 适用性有限。因此, 脉动风速时程的计算机模拟 便具有重要意义。目前 , 常用脉动风速时程获得 风荷载时程, 模拟方法主要有谐波叠加法、 线性滤 [ 2, 3] 波法两种 , 均基于蒙特卡洛法, 将脉动风速谱 模拟成脉动风速时程 , 再在准定常假设的基础上 将风速时程换为风荷载过程。它们从单一脉动风 速时程模拟发展到多个相关风速时程 , 各有其优 缺点。其中线性滤波法中的自回归法 ( AR) 模型 因速度快、 计算量小 , 已广泛应用于随机振动的时 域模拟。由于输电塔线体系模型大、 自由度多 , 风 速时程模拟时计算量极大。鉴此, 本文采用线性 滤波法模拟输电塔线体系风速时程, 并以 500 kV 栖霞 文登( 昆嵛) 送电工程为例进行了模拟分析。
第 29 卷第 2 期
秦
力等 : 基于 A R 法的输电塔线体系风速 时程模拟
& 171 &
体系脉动风振作用随高度增加而减弱。 ( 3) 点 26、 30 、 78 脉动风速时程曲线比较。为 便于比较, 将点 30、 78 的脉动风速值分别加 20、 40 m/ s, 比较结果见图 5 。由图可看出, 在高度不 变时 , 各点的平均风速相同 , 但脉动风速不同 , 相 位有差异 , 表明脉动风具有空间相关性。