• YZ=ZY+L=K3+665.43+523.5=K4+188.93 • JD=QZ+J/2=K3+927.18+53.86/2=K3+954.11
1.2路线纵断面图
教学目标
1、熟练进行纵断面图线形识读； 2、掌握纵断面线型的设计参数，竖曲线计 算方法。
一、概述
1、定义：沿着道路中线竖向剖切的展开图即 纵断面图； 2、主要内容：在路线纵断图上研究路线线位 高度及坡度变化情况的过程。 3、学习任务：研究纵断面线形的几何构成及 其大小与长度。
直坡段上，y=0
例2：某山岭地区一二级公路，变坡点桩号为 K5+030，高程H1=427.68m，i1=5%,i2=-4%, 竖曲线半径R=2000m。试求：1.竖曲线各要 素；2.求K5+000和K5+100处的设计高程
解：1.竖曲线要素计算 w=（-0.04）-0.05=-0.09＜0，为凸形曲线 L=Rw=0.09×2000=180m 切线长 T=L/2=90m 外距 E=T2/2R=902/2×2000=2.02
1.3路线横断面图
教学目标
1、熟练进行横断面图线形识读； 2、掌握横断面土石方计算方法。
第二部分 路线横断面的识读
一、概述
1、横断面图的作用：表达各中心桩处横向地 面起伏以及设计路基横断面情况，用于计 算公路的土石方量和作为路基施工的依据。 2、横断面图的基本形式：（1）路堤 （2）路堑 （3）半填半挖
（6）竖曲线
定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便 于行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡度值之差，用w 表示。 W=α 2-α 1=tgα 2-tgα 1= i2- i1
凹形曲线w ＞ 0
i1 α1
w α2
i2
i3
凸形曲线w ＜ 0
(7) 竖曲线要素计算
1、路线平面图的作用 表达路线的方向、平面线型（直线和左、 右弯道）以及沿线两侧一定范围内的地形、 地物状况。 2、路线平面图的内容 地形、路线、资料表
二、路线平面图识读
1、地形部分
（1）比例尺：山岭区采用1：2000 丘陵和平原区采用1：5000 请比较两个比例的大小 指比值的大小。 计算1：5000的比例图上距离1cm，代表实际 距离多少米？ 答案：50m。
路堤（填方路基）
路堤识读说明： a.路堤高度小于0.5m时，在坡脚处设置边沟， 边沟底宽和深度均≥0.4m； b.路堤高度大于2m时，可以将边沟断面扩大 成取土坑，在坡脚与取土坑之间设 ≥1m宽 的护坡道。 C.当原地面横坡大于1:5时,原地面挖成≥1m的 台阶，台阶底面做成向内倾斜2%~4%的横 坡。
（4）设计线（粗实线），代表路基边缘点 设计高程。 （5）竖曲线分为凸形曲线（ ）和凹形 曲线（ ）。 如：
R=2000 T=40 E=0.40 K6+600
80.50
表示凸形曲线，曲线半径R为 2000m，切线长T长40m,外距 E为0.40m，K6+600为边坡点 桩号，80.50为变坡点高程。
7.563
表示第8号水准点，其标高为 7.563m 表示第2号三角点
·
C2
（4）路线的平面线型有直线和曲线。 对于曲线路线的转弯处，用交角点编 号表示，如图JD6表示为6号交角点。 α为偏角（ αz为左偏角， αy为右偏 角），指沿路的前进方向向左或向右 偏转的角度。
圆曲线要素计算（不设缓和曲线）
H2 △H=H2-H1 i H1
其中， L称为坡 长， i上坡为正， 下坡为负。
L
各级公路最大纵坡最小纵坡的规定
※最大纵坡 设计速度(KM/h) 120 100 80 最大纵坡（%） 3 4 5 60 40 6 7 30 8 20 9
原理：坡度太大，行车困难，上坡速度低，下坡危险， 限制纵坡对山区公路而言，可以缩短里程，减低造价。 ※最小纵坡
道路工程识图
长沙建筑工程学校
王美俐
道路图片欣赏
道路由路线和构造物组成
路线工程图
1.1路线平面图 1.2路线纵断面图 1.3路线横断面图
1.1路线平面图
教学目标
1、熟练进行平面图线形识读； 2、能够正确认识平面线形要素的意义； 3、掌握平面直线，圆曲线，缓和曲线设置， 几何要素计算方法。
一、概述
E R(sec

2
1) 500 cos 1 30 1 77.35
J 2T L 2 288.68 523.5 53.86
（2）曲线上各主点桩号 • ZY=JD-T=K3+954.11-288.68=K3+665.43
• QZ=ZY+L/2=K3+665.43+523.5/2=K3+927.18
2.设计高程计算 已知变坡点桩号为K5+030 ，高程H1=427.68 竖曲线起点桩号QD=BPD-T=(K5+030)-90=K4+940 竖曲线起点高程HQD=427.68-90×0.05=423.18m K5+000与起点横距x1=K5+000-K4+940=60m 竖距y1=x12/2R=602/2×2000=0.9m 切线高程=423.18+60×0.05=426.18m 设计高程426.18-0.9=425.28m K5+100与起点横距x2=K5+100-K4+940=160m 竖距y2=x22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程431.18-6.4=424.78m
（6）构造物名称、规格和中心桩号。 桥涵、隧道、涵洞、通道统称构造物。
如：
表示在里程桩K6+900处有 一座单跨20m的石拱桥， 桥中心桩号为K6+900
1-20m石拱桥
（7）水准点里程、编号、高程和具体位置。
BM15 K6+220 63.14
K6+900
如：
在右侧6m的岩石上
表示在里程桩K6+220右侧岩 石上设有一水准点，水准点编 号为BM15，高程为63.14m。
167.70
图下标注： 该断面里程桩号， 中心线处填方高度 hT（挖方高度 hW）， 填方面积AT（挖 方面积Aw）, 设计高程， 边坡坡率。
K5+200 hT=3.12m AT=35.7m2 175.11
K5+340
hW=2.53m Aw=44.8m2
161.36 hT=0.21m AT=1.82m2 AW=2.14m2
T Rtg

2
α/2 α/2
L R 0.01745 R 180 E R(sec 1) 2
J 2T L
R—圆曲线设计半径 T—切线长 L—曲线长 E—外矢距 J—超距 α—转角(度)
曲线主点里程桩号计算
以交点里程桩号为起点算：
α/2 α/2
ZY=JD-T QZ=ZY+L/2 YZ=ZY+L JD=QZ+J/2
圆曲线要素
E
曲线要素
R—圆曲线设计 半径
R
T—切线长
QZ
L—曲线长
E—外矢距
E
JD 平曲线要素
Ls—缓和曲线长
说明：缓和曲线在曲线半径较小（小于不设超高的最小半径）时设
主点里程桩号的计算方法
以交点里程桩号为 起点算： ZH=JD-T HY=ZH+Ls QZ=ZH+L/2 YH=HZ-LS HZ=ZH+L
K5+340
桩号顺序：从下至上，从坐往右
第三部分 路基土石方计算
（2）方位:两种表示方法
指北针：
Y150
箭头所指方向为正北方 X轴为南北线，正向为 北；Y轴为东西线，正 向为东
坐标网：
X150
该坐标网表示距坐标网原点北150、东150单位（m）
（3）地貌、地物 地貌：用等高线表示。等高线越稠密， 表示高差越大，反之，高差越小。相 邻等高线高差为2m。
地物：用图例表示。常用图例见表8.1 找出大的居民点、主要构造物。
0.3%~0.5%，一般情况下0.5%为宜，满足排水 要求
（3）直线及平曲线
表示左转弯的圆曲线 表示右转弯的圆曲线 （4）桩号 千米桩、百米桩、二十米整桩、曲 线要素点桩、构造物中心点以及加 桩。
(5)标高（与里程桩号点对应） 设计高程：路基边缘点设计高程 地面高程：原地面点中心点标高 填挖高度=设计高程-地面高程 正值为填高，负值为挖深
A、竖曲线的基本方 程式： B、竖曲线要素计算
T1
1 y 2R
L
x2 +i1x
T2
a.竖曲线长L
L-x
L=Rw 或R=L/w
b.切线长T：因为T1=T2
P
x
h’
h E i1 Q
T=L/2=Rw/2
c.竖曲线外距E：E=T2/2R d.竖曲线上任一点竖距h: 因为 h=PQ=yP-yQ= x2/2R +i1x-i1x 则
L T T
h= x2 /2R
下半支曲线在竖曲线 终点切线上的竖距h’ 为： h’= (L-x)2 /2R
x
L-x h’
P
hE Q
i1
为了简便起见，两式可以合写成下式，任意点竖距y ：
y= x2 /2R
式中：x—竖曲线上任意点与始点（或终 点)的水平距离； y —竖曲线上任一点到切线的竖距， 即竖曲线上任一点与坡线的高差。
JD L L’
例题：已知丘陵地区某三级公路有一弯道，偏 角αy为60 ° ，半径Ｒ＝500m，JD=K3+954.11。 求（1）各曲线要素；（2）曲线上各主点桩号。