整理得：U jL
jL R
1
US
j L(1 R(1 2
jCR) LC) j
L
U
S
Uu
jC
I
US
jCR
j L
1
R
jCR
1 jCR
jCR R(1 2LC) jL US
Ii
(3)u t 2U cos(t u )，i t 2I cos(t i ).
例 如图所示移相电路中，可调电阻r的中点接地。
,
I2
I
Z1 Z1 Z2
例 求图示电路的阻抗Z。
R 2，L 1H
C 1 F， 1rad/s.
3
iR L
u
uR uL
C
uC
解 u uR uL uC
U UR UL UC
U RI jLI 1 I jC
电路呈容性，因X<0，
Z U R jL 1
I
jC
电容在此的作用强。
R
IR I
1
jC
解 根据相量模型定义得上右图。
By KCL， IL I IR
By KVL， jLIL RIR US
AND
RIR
1
jC
I
（左边网孔） （右边网孔）
联立求解
j
L
I
1
jCR
I
1
jC
I
US
jL
jL jCR
1 jC
I
US
因此
I
R
jCR 1 2 LC
jL US
也可用其它方法求解。
内容主词
1. 阻抗与导纳 2. 相量模型 3. 相量分析
一、阻抗和导纳
1 无源二端网络的阻抗与导纳
i
u Um cost u , i Im cost i
u
N0
在正弦稳态时电压相量与电流相量之比定义为
该二端网络的阻抗，记为Z；阻抗的倒数定义为
导纳，记为Y。
U
U
，
u
I
I i
I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
U
N0
Z U I
Y I U
2 三种元件的阻抗与导纳
R：U RI
Z R，Y = 1 G R
L：U =jLI Z =jL，Y = 1 j 1 jL L
C：U
1
jC
I
Z
1
jC
=
j 1 ，Y =jC C
说明
1 Z，Y都是复数
2 Z，Y都是的函数
3 Z Y 1
电阻元件 电感元件 电容元件
阻抗 Z=R+j
0 Z=0+jL
内容小结
1. 二端网络的阻抗与导纳 2. 相量模型的做法与应用 3. 相量分析初步
Problems
教材8- 11 13 15 16
3、阻抗的串联与并联
1 n个元件串联时
2 n个元件并联时
I
Y
Ik
U Y1 Y2 Yk
Yn
3 两个元件并联时
Z
I U Z1
I1
I2
Z2
I Z1 Z2
Z
U
Zn
Zk Uk
n
Z Zk k 1
Uk
U
Zk Z
n
Y Yk , k 1
Ik
I
Yk Y
Z
I1
Z1Z2 Z1 Z2 I Z2
Z1 Z2
U u I i
U I
u
i
|
Z
|
Z
R
jX
Ii U u
I U
i
u
| Y
|
Y
G jB
说明 Z 单位：（欧姆）
Y 单位：S（西门子）
R：阻抗的实部，称为电阻，一般大于等于零； X：阻抗的虚部，称为电抗，可正可负可为零； G：导纳的实部，称为电导，一般大于等于零； B：导纳的虚部，称为电纳，可正可负可为零； Z：阻抗角，表示电压超前电流的角度； Y：导纳角，表示电流超前电压的角度.
试证明在正弦电压uS作用下，若R
1 ，则正
C
弦电压u1、u2、u3、u4的有效值相等，相位依次
相差90 。
解
g
uS r
C 4
R u4
1
u1
R2
u2
C3
u3
g
US r
1
jC 4
R U4
1
U1
R2
1 U2
jC 3
U3
U1
U1g
1 2
U
S
U2
U21+U1g
US
R
R jR
1 2
US
g
US r
jR
4 R U4
+1
二 正弦稳态电路的相量分析
1 相量模型
在正弦稳态电路中，将各电压、电流都用 相量表示，将各元件(R、L、C、M)都用阻 抗（或导纳）表示，形成的电路称为原正弦 电路的相量模型。
u
i RC
uC
正弦电路
IR
U
1 jC
UC
相量模型
例 作出下图相量模型，求I.
iL
L
iR i
uS
RC
US
jL IL
2
j11
1 j1
1
2 j2 2
2 45
阻抗也能像电阻一3 样用串联、并联公式计算。
例 求u和i。
UuSS
uLZU1 ZR2
iI CZ 3
US
j L
U R
I1
jC
解 (1)作出原电路的相量模型
(2)求 U , I
U
Z1
Z1 Z 2
Z3 US
I US Z2 Z1 Z 2 Z3 Z2 Z3
1
1
j
1 2
US
1
2
j
1 2
U
S
j
1 2US
1 2
US
90
U3 =U3g
1 2 US
1 2
U
S
180
U4 =U43 +U3g
US
R
R jR
1 2US
j
1 2
US
1 2
US90
1
U1
R2
U2
jR 3
U3
因此，u1、u2、u3、u4的有效值均为外施电压有效值 的一半，相位依次相差90 。
推论
一般，对于相量模型，可用直流电路中的一 切方法求解（阻抗串并联、分压、分流、方程法、 叠加法、戴维南定理及一切等效法）。
2、相量分析法 应用相量模型来分析正弦稳态响应的方法。 方法：直流电路的一切方法；但此时为复数运算。 步骤： 将正弦稳态电路变换为相量模型 利用相量模型求出待求量的相量 将求得的相量变回到正弦量
Z 0 j 1 C
二端网络
Z=R+j X
导纳 Y=G+j
0
Y 0 j 1
L
Y=0+jC
Y=G+j B
呈现特性 纯电阻性
纯电感性
纯电容性 X>0(B<0)呈感 X<0(B性>0)呈容
性
X L L,
称为感抗；X C
1
C
,
称为容抗；
BL
1
L
,
称为感纳；BC C,
称为容纳。
+j 感性
Z 0 Z
容性