式(4)是一个非线性方程，为确定式(4)中的系数， 需要将其线性化，通过选用不同的加工参数和刀具 参数组合进行数控加工试验，测量每组试验用刀具 的磨损量，采用线性多因素回归分析确定式(4)中的 各个系数。具体步骤如下。
(1) 将式(4)线性化得
⎧ln[∆Vz (∆t)] = ln Kz + xz ln v + yz ln f + zz ln a +
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机械工程学报
第 44 卷第 2 期期
方面的研究很少。为研究刀具磨损引起的加工误差， 以球头铣刀为研究对象，通过分析影响球头铣刀刀 具磨损的几何加工参数，提出度量球头铣刀切削 刃磨损量的方法，建立了基于相对切削时间的球 头铣刀磨损模型，以试验采集的数据为基础确定了 模型中的系数，并以试验验证了所提出模型的正确 性和可靠性。结合数控铣削加工仿真系统[9-10] ， 针对刀具磨损产生的误差提出了离线仿真加工误 差补偿方法，通过仿真手段预先修改数控加工 (Numerical control，NC)程序，保证实际加工的零件 满足精度要求。
Modeling and Wear-induced Error Compensation of Ball-end Milling Cutter Wear
ZHANG Chen ZHOU Laishui AN Luling ZHOU Rurong
(Research Center of CAD/CAM Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016)
1 球头铣刀切削刃磨损模型的建立
根据铣削加工过程中刀具磨损规律的先验知识 可知，刀具磨损量随加工时间的发展而变化，在不 同的切削条件下，增长的快慢不同。研究发现，在 同一切削条件下，磨损量的变化率近乎是一定 值，即
∆V (∆t) / ∆t = K
(1)
式中 ∆t ——同一切削条件下刀具磨损检测的切削
述位置形成的刀具轴线方向的磨损量∆Vz(∆t)和球头 截面内径向磨损量∆Vh(∆t)。以表 1 的刀具磨损加工 试验条件进行切削加工，球头铣刀切削刃距刀具轴 线 Rsin π/180 处的切削刃都参与了切削，该处都发 生了磨损，测量得到的磨损数据都参与了线性回归 分析确定刀具磨损模型系数的运算。表 2 列举出了 以表 1 的刀具磨损加工试验参数进行切削加工时， 在球头铣刀切削刃距刀具轴线 Rsin π/180 处的切削 刃测量得到的刀具磨损数据，其中，1～12 试验所 用刀具为直径 10 mm 的 2 齿球头铣刀，13～14 试验 所用刀具为直径 10 mm 的 4 齿球头铣刀，14～20 试验所用刀具为直径 8 mm 的 2 齿球头铣刀。
0 前言*
数控加工中刀具的动态磨损是影响加工精度的 一个重要因素，切削中刀具磨损产生的机理较复杂， 影响因素较多，很难建立一个准确适用的分析模型， 目前有大量研究有关刀具磨损的文献[1-8]。刘强[1]采 用偏最小二乘方法对车削加工过程中刀具后刀面磨 损进行了研究，建立了刀具磨损量的回归模型。李 锡文等[2]以铣刀后刀面磨损带面积作为衡量刀具磨 损的一个指标，建立了螺旋立铣刀后刀面瞬时铣削
在不同切削条件组合下，刀具磨损与加工参数
的关系是不断变化的，考虑到加工参数对刀具磨损
的影响，将式(2)修正为
∆V (∆t) = Kvx f yaz DnZ c∆tm
(3)
式中 v , f ——主轴转速及进给速度 a, D, Z ——切削深度、刀具直径及刃数 对于球头铣刀，磨损量大小还与球头切削刃单
元处于不同的位置有关。为此，用刀具轴线方向上 的 磨 损 量 ∆Vz (∆t) 和 球 头 断 面 内 径 向 磨 损 量 ∆Vh (∆t) 来衡量球头部分切削刃单元的磨损情况， 式(3)修正为
第 44 卷第 2 期 2008 年 2 月
机械工程学报
CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 4 N o . 2
Feb.
2008
球头铣刀刀具磨损建模与误差补偿*
张 臣 周来水 安鲁陵 周儒荣
(南京航空航天大学 CAD/CAM 工程研究中心 南京 210016)
数值 0.010，0.020，0.025，0.030，0.040，0.050 600，1 000 1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.2 8，10 高速钢 2，4 球头铣刀 Cr12 钢 HB269 无
刀具几乎无磨损的铝合金板上沿刀具轴向进给半径 长度进行加工，在铝合金板上形成了一系列复映 有球头铣刀刀具磨损情况的孔。对于上述形成的 复映孔，沿其轴向将孔以∆φ=π/18 的角度间隔 划分，得到一系列的圆盘面，这些圆盘面和复映 孔相交，形成一系列的位置，分别以φm=πm/18 (m=1, 2, " , 9)表示各个圆盘面的位置角，所在的位 置用 Rsin(φm)表示，复映孔圆盘划分和划分位置表 示如图 1 球头铣刀刀具磨损度量参数测量示意图所 示。对每一个复映孔在三坐标测量机上分别测量上
Abstract：The measure mode of wear is proposed for ball-end milling cutter and tool wear model is built. Tool wear model coefficients are decided to use tool wear data measured by mapping mode in ball-end milling cutter. Various experimental works have been performed to verify the validity of the proposed tool wear model. It is shown that the proposed model is capable of accurate prediction tool wear of ball-end milling cutter. At the same time, the algorithm of off-line simulation error compensation is proposed for wear-induced error of ball-end milling cutter. The algorithm predicts the machining error for one tool move using the proposed tool wear model in the NC mill machining and acquires one tool move of over tolerance. The NC programs are modified prior to practical machining operations for one tool move of over tolerance. The error compensation experimental results verify the validity of the proposed algorithm of off-line simulation error compensation and show that the error compensation algorithm is satisfying. Key words：Ball-end milling cutter Tool wears Machining simulation Error compensation
2 球头铣刀磨损测量和磨损模型系数 确定
为了获得所建立刀具磨损模型的系数，采用槽 切铣削方式以不同的切削参数在 UCP 710 五坐标立 式加工中心上进行一系列的加工试验，利用三坐标 测量机测量刀具加工一段时间后的磨损，根据实测 的数据采用线性多因素回归分析确定刀具磨损模型 系数，刀具磨损加工试验条件如表 1 所示。
时间间隔 ∆V (∆t) ——同一切削条件下刀具磨损量在 ∆t 时
间间隔内的变化量
K ——同一切削条件下与刀具和工件材料相
关的系数
考虑到实际切削工况的复杂性，线性关系并不
能真实地反映刀具磨损量与切削时间间隔的关系。ຫໍສະໝຸດ 为此，将式(1)修正为指数关系
∆V (∆t) = K ∆tm
(2)
式中 m——与实际切削工况相关的指数
⎪ ⎪ ⎨⎪ln[∆Vh
(∆t)]
=
nz ln ln Kh
D +
+ cz ln xh ln v
Z +
+ mz yh ln
ln f
∆t + sz ln P + zh ln a +
⎪⎩
nh ln D + ch ln Z + mh ln ∆t + sh ln P
(5) (2) 选择刀具直径和刀具刃数变化的刀具组作 为试验加工刀具，以 Cr12 钢作为加工试件，针对不 同加工参数组合，设计刀具磨损铣削试验。 (3) 在数控加工中，按照设计的刀具磨损铣削试 验进行加工，测量加工中刀具产生的磨损量，采集 对应的加工参数信息。 (4) 利用得到的刀具磨损量和加工参数与刀具 参数数据，采用线性多因素回归分析确定式(5)中的 刀具磨损模型系数。
组合表 1 不同的加工试验条件对 Cr12 钢试件在 不同的时间间隔内进行多组球头刀具磨损试验，将 每组试验加工后的球头刀具磨损情况在硬度较软对
月 2008 年 2 月
张 臣等：球头铣刀刀具磨损建模与误差补偿
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表 1 刀具磨损加工试验条件
参数名称 每齿进给量 fz/mm 主轴转速 n/(r·min–1) 切削深度 dp/mm 刀具直径 D/mm 刀具材料 刀具刃数 刀具类型 工件材料 工件材料硬度 切削液