波箔式动压径向气体轴承的性畿分析徐雷庚马希直（谢京航空航涎大学机电学院，江苏谢京２１００１６）
攘要：惫括篷力努泰襄承载戆力在痰酶静蒋健分耩是蛩｝寒气律鞍承特憷懿基磴，零文首壳瓢泼箔式动舔经商气体辘承的具体结构出发建蹴了适合该燃轴承静特性研究的理论分析模型，然后着重对这一模型ｊ拣稽了数值求解，得到轴承工终区域内豹压力分糍、承载蟋力及最小朕厚等，分析中考虑了弹性摧片豹变形影响，对话算鹩秀种结果进行７分羲霹魄，在最嚣精密～些震霎邋一步研究鹣方蠹。关键词：窳载能力静特性波箔气体轴承弹性箔片
Ｏ弓ｌ喜随祷科学技术的发展，特别是针对精密工稷、超精密工程、微细工程、空间技术、电子精密仪器、医疗器械及梭予工程等领域熬发震，黯器械使用精度帮稳定性攥澎了更毙苛刻麴要求。气体辘承技术燕为了能够使得回转类零部件更加稳定的工作而磁现盼先进润滑技术。波箔式动箍径向气体轴承除了气体轴承通用的一魃优点，还具有自对称性、低功率损耗殿能够在高温和高速下运转等优点，弱对具有低摩擦功耗、离稳定性、工佟温度藏匿宽广、瓣振动冲击、装配对中要求较低、塞停性能好祷优势。由予表面是粱性的，能够随时建立它的工作气膜间隙厚度，所以它能接黢转子与轴承轴线不平行而产生的角偏嫠，并容许一定程度的局部间隙变化。擞怒这些曼藩的优点使得它在～些高端辩技孛熬庭用戆魄重越来越大，许多蓬家瞧投天了大量靛入努秘豹办来进行研究［１１。
，理论模型建立和压力德计算波箔式动压径向气体轴承的结构如图ｌ所示，由三部分组成：平箔、波箔及轴承座。该图是轴承的工作状况图，中闽是一旋转辘颈。蠹于空气是～转粘链气体，当轴颈开始麓转时，将带动周围的气体运动起来，在轴颈和平箔之间产生～定的聪为，从而馒得旋转轴悬浮起来，起到避免直接接触静露麓，使辘颈和辙承之阕豹摩擦力大大减枣。１．１建斑理论模型由予辙颈秘平箔表覆的瀚隙攘对与辘豹周囱长度是嚣常小酶，赦将平繁帮轴颈漆周尚平铺歼来，取其审长度为霹的一段逃行分析，墩出的部分如图２所示。
强ｌ波蓿鞍承缍搀示煮銎
隰２渡籀轴承分爨模鼙由予工作间隙中的气体流动是符含雷诺方獠的，理论分析就从雷诺方程出发妫。丢譬罢，＋昙譬宴ｏｙ，＝彩去㈣馥群瘫谚露落
中葺一南京２１２
（１）对上式进行无量纲处理得到：刍ｐ等等］＋匕）２磊ａｌ（ｐ＿ｉｎ＇琵ａＰｊ３－－Ａ掣④
其中：石＝Ｒ８，夕＝￡善，Ｐ＝印Ｉ，万＝钐，刀：形，ｈ＝ＨＣ，假设轴承挤压数
／，·平均
人：璺丝堕ｊＲ。Ｒ为轴承半径，三为轴承长度，Ｐａ为轴承工作的外界压力，ｐ。为气体常温下的密度，ｐ。Ｃ２
∥平均为气体常温下的黏度，Ｃ为轴承的平均间隙。日＝１＋占ＣＯＳ０＋万（口）（３）
其中的ｓ为轴承运转平稳时候的偏心距与平均半径间隙的比值，议句平箔和波箔在轴承径向上产生了合变形量。１．２计算压力值由轴承的结构推导出适合该轴承的数学模型方程（２），由于该方程是非线性方程，用解析的方法难以求解，故使用数值求解的方法来进行计算分析。我们用差分的方法进行计算【３１，参照０．Ｐｈ＇ｄｃｕｓ的方法ｆ４】，将平箔等分成网格状，利用以下两个方程惮、：鱼二鱼
Ｉｔ，ａｏＪ“２ＡＯ
Ｉｒ塑、：垒』二三墨：』±垒』ＩＬ∥Ｌ△口２
则方程（２）中的一阶和二阶微分形式转化为相应的差分形式，便可以写出压力ｐ的表达形式。给区域内各个点赋予压力值、粘度值和密度值，同时考虑粘度与压力，密度与压力之间的物理关系，经过反复迭代计算得到稳定的压力值就是轴承的工作区域内各个计算点的无量纲平稳压力值，乘上相应的压力无量纲系数得到所要求的压力值。
２弹性耦合分析弹性对波箔式动压径向气体轴承工作状态的影响，主要体现在平箔和波箔径向变形量对压力产生的影响。ｚ也
Ｘ
Ｐ图３弹性箔片变形示意图图３显示的是弹性箔片中的平箔和波箔在受到外界压力作用前后的形状，，Ｂ是波箔的厚度，ｆＴ是平箔的厚度，厶是波箔单个波的半跨距，Ｓ为波距。当轴颈转动起来时，将产生压力ｐ，沿径向压向平箔表面，平箔在压力作用下发生变形，同时通过力的传递，作用于波箔，从而使得波箔发生相
２１３中国一南京应的变形。这里假定平箔和波箔是点接触，平箔与波箔之间的力传递通过该点实现。２．１平箔受力变形分析
图４平箔受力变形取出波箔相邻两个波之间的一段平箔进行分析。将各个结点上的压力值，在轴向上和周向上进行累加平均，得到单段平箔上受到的平均压力值。根据Ｊ．Ａ．ＷＡＬＯＷＩＴ和Ｊ．Ｎ．ＡＮＮＯ的理论【５】得到适合平箔上各结点位置的挠度变化的方程为
ｗｒ一鲁丢。一孝）２㈣ｗｒ一｝吾Ｕ一言Ｊ
其中，ｓ为单段平箔的长度：助为受到的平均压力载荷；孝＝Ｓ：Ｄ。为平箔的弯刚度值。２．２波箔受力变形分析从波箔中取出单个波来进行分析（图５是简化模型），各部分尺寸用相应的符号标出。我们把平箔和波箔之间看作是点接触，受到的集中载荷是％，假定波箔与轴承座之间的摩擦力要大于向两侧的滑动力，根据Ｊ．九ＷＡＬＯＷＩＴ和Ｊ．Ｎ．ＡＮＮＯ的理论【５１得到适合单个波顶点挠度变化的方程为：＂鲁瓦。（５）
上式中，Ｒ为波的曲率半径：既为波箔受到的载荷量；砚ｏ＝Ａ—Ｊ—Ｈ—ｃ，其中百：一ｓ２－Ｃ（ＯｏＳ＋ｃ－１）－２ｃｚ（１－ｃ）ｌ－３ｓｃ＋Ｏｏ（２Ｃ２＋１）＋２ｕ．ｓｃｌ｝彳＝三毒＋Ｉ－Ｏｏ一１厅０。＇苫ｓ２２２—２Ｊｃ。ｃＪｎ．既一苜ｊ．。、蝌＼、ｍＮ舛Ｈｒ。Ｎ／２图５波箔结构现为波箔的弯曲刚度；无量纲挠度
１，，，、ｚ归咖岛和Ｃ＝ＣＯＳＯｏ一２壶【乏Ｊ
，２．３平箔和波箔合的变形情况分析平箔上各结点的最终变形量（即等式（３）中的吠印是平箔自身的变形量与波箔对平箔产生影响的累加。ｈｌ和ｈ２是相邻两波顶点径向变形量，则距离左顶点在周向距离为工位置上的径向变形量为
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图６删《；≥ｆｔ．ｈｔ＝ｈ：时，也＝ｈｉ；垃ｂ＾，≠＾，时，＾，：些二垫！生ｊ将计算得到也值与该结点位置上平箔自身发生的变形相加，便得到所要求的“研值．此挠度值就是所求位置上平箔与波箔的总变形量。
３计算结果分析在初始计算时，给定轴承工作区域内各结点位置上的压力值都为外界大气压力值内，在计算选代过程中，始终是满足以下几十边界条件：④ｆ，Ｏ时，Ｐ，也；
＠｛：１盹．８＝Ｐ：０：０５＠０＝０时，Ｐ＝ｐｍ㈣。
计算所用轴承参数和物理参量如表１。衰１轴承的尺寸及空气物理参羲
轴的半径Ｒ：５０Ｘ１０４ｍ
轴承的长度厶７５Ｘｌ矿ｍ
半径间隙Ｃ：１００ｘ１０４ｒａ
平形箔片厚度ｈ１叭６Ｘ１０’Ⅲ波形箔片厚度ｂ７６２Ｘ１０４ｍ
波形箔片扬氏模量Ｅ２０７ｘｌ（］ｇＮ／ｍ２
波形箔片泊松比ｖ０－３
波形箔片波长２，３４３４Ｘ１０＂３ｍ
波形箔片波距ｊ４０６４Ｘ１０４ｍ
空气的粘度ｐ。１
９３２×１０｛Ｐａ
ｓ
空气的密度ｐ。１１６１４ｋ∥ｍ’
大气压力肺１Ｏ×１０５Ｐａ
围７不考虑弹性时轴承压力分布
从方程（４）出发，给一个预定载荷为４５０Ｎ，轴颈转速３００００ｒ／ｒａｍ，进行计算得到不带弹性变形时的无量纲压力分布图（如图７）。从圈７可以看到压力分布在轴向上是呈现对称型的，两十轴端的压力值与周围的环境压力相等，轴向是高压力值出现在轴承的中截面位置，这能满足实际的情况；在周向上是从外界的环境压力值逐渐变大，当到达大约偏心位置时．压力值达到最太值，过丁偏心位置压力值陡然下降至环境压力，甚至出现了低于环境压力的负压区．在实际情况下，一旦出现这种情况，周围的空气将迅速填充到该区域，使得最低气压维持在大气压力的水平。圈８是将箔片的弹性影响加到压力计算得到的在相同的预定载荷和转速情况下的压力分布图。在该工作情况下的稳定偏心率为Ｏ８９５，偏位角为１８５矿。删＠熹｜｜渡舣形量６眭精渡｝翻９披箔变形圈
从圈８我们可以看到在相同的预定载荷和转述情况Ｆ的波箔式的气体轴承要比刚性气体轴承的承载力要偏小，受到的力在周向上平缓一些，特别是在压力蝮大的位置。波箔在压力作用下发生变形，得到的稳定变形情况如下：从圈ｇ我们可以看到波箔的变形是有定的变化趋势韵．先是由０缓慢增大到最大的位置，然
触点和结点不重合时，接触点上的挠度没有显示出来，国１２稳定膜厚
所以并不是各个单段平箔的挠度都是从０变化到０。为方便看出单段平箔的变化趋势，图１１显示出相邻两单段平箔内终点位置上的变形情况。
÷目一■＾２１６在该载荷和转速条件下，将箔片的挠度对膜厚产生的影响考虑进来，得到的最终稳定膜厚如图１２所示。下表为转速３００００ｒｐｍ情况下的计算结果。
４结论载荷偏心率偏位角最小膜厚
删
ｅ０（ｒａｄ）ｈ（ｍ）
４５００．８９０．３２４６．２×１０。
６００１．０３０．１８８５．４×１０．ｓ
９００１．１４Ｏ．１０３４．９Ｘ１０｛
经过以上比较分析，可以看到相对于没有弹性的刚性气体轴承，波箔式动压气体轴承的承载力比较小，承载力分布较均匀。波箔上各个波的变形是随着压力Ｐ的增大而增大：平箔变形呈近似周期性，发生最大挠度的平箔段在最大压力的位置上，故弹性箔片的最大合变形也在该位置上，此处箔片对压力产生的影响最大。箔片对承载力的影响，与箔片的结构（包括箔片厚度、波距等）有关，可以通过改变这些结构尺寸得到不同大小的承载，对设计适合实际情况的结构有帮助。考虑到波箔式动压径向气体轴承的工作转速高，在工作阶段会产生大量的热，在研究中加入温度对压力影响，结果更接近实际情况。
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