表4.1 式(4.21)中对应于hg /R 的系数
图2 根据p-h 曲线确定应力－应变关系的流程图
4.2 薄膜的残余应力
一、残余应力的来源
通常认为，薄膜中的残余应力分为热应力和内应力两种 。
热应力是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的， 所以也称为热失配应力。热应力对应的弹性应变为
th fTsTdT
量和泊松比。被测试材料的硬度值定义为
HPmaxA
(4.6)
当 A、 dP和dh 确P定m后ax ，可利用式(4.4)、(4.5)和(4.6)分别
求出薄膜的弹性模量和硬度值。
二、薄膜的应力应变关系
1. 拉伸法
基体和薄膜的应力应变关系均满足：
ss81 G ssssFsS ss
ff81 G f fff
(4.22)
根据Hooke’s定律，应力为
th
E
1
f
th
(4.23)
薄膜—基底体系中由于晶格常数失配在薄膜中产生的内 应力由Hoffman的晶界松弛模型得到
i 1 Ef f
x aa1 Ef f
Lg
(4.24)
式中 a为薄膜材料为无残余应力时的晶格常数， x为a由于
薄膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常数的变化， 为
晶界松弛距离， 为L g晶体尺。
二、残余应力的测量
1. Stoney公式
在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这
种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓
仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反
映了薄膜残余应力的大小，Stoney给出了二者之间的
关系
f
E ts2
1s 6rtf
(4.26)
图1 幂指数应力－应变关系图
如何将压痕曲线与应力应变关系联系起来？
在压痕测试过程中，加载载荷不断增大，一旦材料发生
屈服，外载 P可视为下列独立参数的函数：材料的杨氏模 量 、E泊松比 ,压头的杨氏模量 、泊E i松比 ， 屈i 服强度
，硬化指 数y ，压痕深度n以及压头半径 。故 可表示R为
P
P fE ,v ,E i,v i,y ,n ,R ,h (4.15)
分类
脆性薄膜
按
脆性基底
力
学
性
质 分
脆性薄膜
类
韧性基底
韧性薄膜 脆性基底
韧性薄膜 韧性基底
4.1 薄膜的弹性性能
一、薄膜的弹性常数
弹性模量是材料最基本的力学性能参之一，由于 薄膜的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不 同于同组分的大块材料。
三点弯曲
如图所示，加载和挠度的测量均在两支点中心位置，
第四章 薄膜力学性能部分
第四章 薄膜的力学性能
4.1 薄膜的弹性性能 4.2 薄膜的残余应力 4.3 薄膜的断裂韧性 4.4 薄膜的硬度 4.5 薄膜的摩擦、磨损和磨蚀
定义
用物理的、化学的、或者其他方法，在 金属或非金属基体表面形成一层具有一定厚 度(小于10)m的不同于基体材料且具有一定的 强化、防护或特殊功能的覆盖层。
hs 2
hs 2hf
I f y2bdy
hs 2
(4.3)
实验中测出载荷增量与中心挠度增量的关系曲线（近似 线性），求出其斜率，用(4.1)式求出薄板的抗弯刚度，若基 体弹性模量已知，则利用(4.2)式可求得薄膜的弹性模量。
压痕法
纳米压痕技术可用以测定薄膜的硬度、弹性模量以
及薄膜的蠕变行为等，其理论基础是Sneddon关于轴
Fff Sf
(4.7) (4.8)
其中，F和 分S别表示外加载荷和横截面积，下标 和 f
s 分别表示基体和薄膜的相关量。
基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷 F作用下，分
别加载在基体和薄膜上
FFs Ff
(4.9)
在拉伸过程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致
s f
根据(4.7)、(4.8)、(4.9)和(4.10)，得到
用约化杨氏模量 E 即r
简化上式，得
亦可写为
P fE r, y,n ,R ,h P fE r, r,n ,R ,h
(4.16) (4.17)
对(4.17)式进行量纲分析，得
Prh21Err ,n, Rh
给定 h和 R，式(4.18)可化为
Pg rhg21Err ,n
无量纲函数的表达式为
式中下标 f和 分s别对应于薄膜和基底， 为t厚度， 为r曲
率半径， 和 E分别是基底的弹性模量和泊松比。
Stoney公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时 应明确该公式的适用范围， Stoney公式采取了如下假设
(1) t f 即t薄s 膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都能
被满足，实际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。 (2) Ef 即E基s 底与薄膜的弹性模量相近。 (3) 基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底
初始状态没有挠曲。 (4) 薄膜材料是各向同性的，薄膜残余应力为双轴应力。 (5) 薄膜残余应力沿厚度方向均匀分布。 (6) 小变形，并且薄膜边缘部分对应力的影响非常微小。
两支点的跨距为 ，载L荷增量 与中心F挠度增量
的
关系为
z
hs 2
hf
z hs
2
z 0
z hs
L
2
48
F L3 S (4.1) S为薄板抗弯刚度。
单面镀膜的膜基复合薄板的抗弯刚度 S为
SEsIs Ef If
(4.2)
式中I和s I分f 别是基体部分和薄膜部分对 轴z的惯性矩，
Is
hs
2
y
2bdy
(4.18) (4.19)
1 E r r C 1ln 3 E r r C 2ln 2 E r r C 3l n E r r C 4 (4.21)
式中，系数C1 ，C2 ，C3 ，C4 是与hg /R 值相关量，详见表4.1。
详细推导过程见流程图2。
(4.10)
FsSs f Sf
f
F
sSs
Sf
(4.11) (4.12)
2. 压痕法
对于大多数纯金属和合金材料来说，它们本身服从
幂指数强化模型。 K En
y y
(4.13)
当 时y，流动应力也可表示成如下形式
y
1
E
y
f
n
(4.14)
式中， f是超过屈服应变 的y 总的有效应变。 表示r 应力 ，定义为 时 的f 流动r 应力， 表示应变r 。
对称压头载荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果
为
SdP dh
2
Er
A
(4.4)
这里，h为压头的纵向位移，S dP为d试h验载荷曲线的薄
膜材料刚度， 是压A头的接触面积。
E r 为约化弹性模量
1 1f2 1i2
(4.5)
Er
Ef
Ei
其中的 E f、 E、i 、 f 分别 i为被测薄膜和压头的弹性模