任意负角的 用公式 三角函数 三或一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
四.例题分析
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45
2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
（3）正切tanα＝ y x
O
x
二思考：
已知任意角 的终边与单位圆相交于点Px，y ，
请同学们思考回答点 P关于原点、x 轴、y 轴对称
的三个点的坐标是什么?
x
点Px，y
轴对称点
关于原点对称点
P3 x， y ，关于
P1 y
x， y ，关于
轴对称点 P2 x，y
探究1
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角 与 的三角函数值之间的关系吗？
r 1
sin y
公式四
cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式四
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
的关系
r 1
sin y cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
探究2
我们再来研究角 与 的三角
函数值之间的关系
r 1
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
三.发现规律：
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
2k (k z)、、 的三角函数值，
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
3
3
3 2
(3)sin(16 ) sin 16
3
3
sin(5 )
3
(sin )
3
3 2
(4) cos(2040) cos2040 cos(5360 240)
cos240 cos(180 60) cos60 1
2
7
33 3
33
sin 3 2
sin y cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
xx
公式三
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
探究3
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公 式六:
sin(π2 α cos(π2 α
) )
co s
s i
α, nα
π2 α的正弦（余弦）函数 值，分别等于α的余弦（正弦） 函数值，前面加上一个把α看
.成锐角时原函数值的符号。
总结：
1.公式五，六口诀： 函数名改变，符号看象限；
公 式 五:
公 式:
sin(π2 α) cosα, sin(32πα) cosα, cos(π2 α) sinα. cos(32πα) sinα.
人教A版 必修四 1.3节
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sinα＝ y
y P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
公式一：
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
(k Z)
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
公 式六:
公 式:
sin(π2 α) cosα, sin(32πα) cosα, cos(π2 α) sinα. cos(32πα) sinα.
小结
2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
圆的对称性
角的终边 的对称性
对称点的 数量关系
角之间的 数量关系
诱导公式
“对称是美的基本形式”
3 2
3 2
3 2
3 2
cos 1 1 1 1 1
22
2 22
探索研究
已知任意角 的终边与单位圆相交于点Px，y ，
请同学们思考回答点 P关于直线 y x 对称的
点的坐标是什么?
y 1 P′(y,x)
公 式 五:
-1
P(x,y) 1
sin(π2 α) cosα,
0 -1
x
cos(π2 α) sinα.