2014届 本科毕业设计（论文）资料

第二部分 过程管理资料 过程管理资料目录 2014届毕业设计（论文）课题任务书 .......................................................................................... 1 本科毕业设计（论文）开题报告 ................................................................................................... 3 本科毕业论文中期报告 ................................................................................................................... 8 毕业设计（论文）指导教师评阅表 ............................................................................................... 9 毕业设计（论文）评阅教师评阅表 ............................................................................................. 10 毕业设计（论文）答辩及最终成绩评定表 ................................................................................. 11 2014届毕业设计（论文）课题任务书 学院（部）：理学院 专业：数学与应用数学 指导教师 赵育林 学生姓名 沈玲 课题名称 一类三阶无穷多点边值问题解的存在性

内 容 及 任 务

一、内容 （1）对三阶常微分方程多点边值问题解的存在性研究情况进行简要综述。 （2）对常微分方程无穷多点边值问题解的存在性研究情况进行简要综述。 （3） 对一类三阶常微分方程无穷多点边值问题解的存在性进行研究，得到该问题存在一个解或多个解的存在性条件，并给出具体的数值例子验证所得到的结论的有效性。

二、任务 （1）大量查阅与课题有关的期刊文献和图书资料，认真整理，精心研读，掌握与常微分方程边值问题解的存在性研究有关的基本理论和基本方法。 （2）在老师指导下，深入分析所搜集的文献资料，根据自己的课题，理清论文思路，构建论文框架，并提出自己的创新之点。 （3）完成开题报告。 （4）在完成论文初稿的基础上，在老师指导下，反复修改，精益求精，直至老师和自己觉得满意。 （5）完成毕业论文。 （6）制作答辩PPT，完成毕业答辩。

拟 达 到 的 要 求 或 技 术 指 标

（1）搜集5万字以上的与课题研究相关的资料。 （2）利用寒假和实习时间认真研读所收集的论文资料，并完成实习报告。 （3）完成一篇具有一定的创新性且字数在1万字以上的毕业论文，要求结构严谨、观点正确、论据充分；语法正确、语句通顺、语意准确；标点符号使用准确；图表、单位等规范；参考文献及其引用符合规范要求。 （4）接受学校利用诚信检测软件对本科毕业论文进行的抽检（10%以上的随机抽取和校级本科优秀毕业论文）。 （5）完成毕业论文答辩。 进 度 安 排

起止日期 工作内容 第7学期第 11-14 周 选择论文题目，在老师指导下查找文献，下载资料 第7学期第 15-18 周 研读文献，撰写文献综述，完成开题报告，并上交电子稿和打印稿

第8学期第 1-4 周 毕业实习，完成实习报告

第8学期第 5-9 周 研读文献，架构论文，完成论文初稿和中期报告 第8学期第 10-11 周 在指导老师指导下，反复修改毕业论文 第8学期第 12 周 在指导老师指导下，进一步修改毕业论文 第8学期第 13 周 论文定稿，制作幻灯片，准备论文答辩 第8学期第 14 周 指导教师、评阅教师对毕业论文进行评阅 第8学期第 15 周 完成论文答辩，论文再次修改并最后定稿，且打印、装订，上交电子稿和打印稿 主 要 参 考 资 料

[1] 葛渭高. 非线性常微分方程边值问题[M]. 北京：科学出版社，2007. [2] 马如云, 范虹霞, 韩晓玲. 二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解[J]. 数学物理学报，2009 , 29 A (3) : 699-706. [3] 柳亚娟, 张伟伟. 一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解 [J]. 洛阳理工学院学报(自然科学版), 2012, 4: 67-70. [4] 陈瑞鹏. 一类无穷多点边值问题正解的存在性[J]. 纯粹数学与应用数学, 2010, 3: 495-500. [5] 孙永平，张新光. 三阶三点边值问题无穷多个正解的存在性[J]. 工程数学学报，2004, 21(4):123-127. [6] 周韶林. 奇异三阶 m 点边值问题的可解性[J]. 山东大学学报 (理学版), 2010, 45(10): 93-97. [7] 肖亿军. 几类常微分方程多点边值问题解的存在性研究[J].中南大学硕士学位论文.2010. [8] 王永庆，刘立山. 一类m点边值问题正解的存在性[J]. 工程数学学报，2007, 24(1): 128-132. [9] 孙建平, 彭俊国, 郭丽君. 非线性三阶三点边值问题的正解[J]. 兰州理工大学学报, 2009 ,35 (2) :139-142. [10] 郭大钧. 非线性泛函分析[ M ] . 济南: 山东科学技术出版社, 1985 .

[11] C.P.Gupta.Solvability of a three-point nonlinear boundary value problem for a second order ordinary differential equation[J].Journal of Mathematical Analysis and Computer Modelling,1992,vol.27,no.2, pp.540-551.

系（教研室）意见 签名： 年 月 日 学院(部) 主管领导 意见 签名：

年 月 日 湖 南 工 业 大 学 本科毕业设计（论文）开题报告 （2014届）

学 院（部）： 理学院 专 业： 数学与应用数学 学 生 姓 名： 沈玲 班 级： 1001班 学号： 10411300119 指导教师姓名： 赵育林 职称： 副教授

2013年 12月 20日 题目：一类三阶无穷多点边值问题正解的存在性 1. 结合课题任务情况，查阅文献资料，撰写1500～2000字左右的文献综述 边值间题的研究最初是由十九世纪三十年代Sturm和Liouville对二阶线性方程的边值问题的求解开始的，二十世纪Hilbert等数学家的进一步研究证实使线性微分方程边值问题求解的理论更加成熟。现在国内外的研究重点都转向了非线性常微分方程边值问题的研究。尤其是在泛函分析理论以及实际问题的推动下，常微分方程边值问题的研究发展更为迅速，人们开始致力于研究高阶微分方程的边值问题。而在边值问题解的研究中，关于一解、二解、三解的存在性的研究较多，而关于无穷多解存在性的研究较少。在本文中我们主要研究的是一类非线性三阶微分方程无穷多点边值问题多解的存在性。

例如我们此次主要讨论的是给定一个常微分方程： ,10,0))(()()(ttuftatu 其中f：RR，当需要寻求满足特定条件：

),()1(,0)0()0(1iiiuauuu 的解时，就得到常微分方程定解问题，在此次探究过程中我们主要借助krasnosel’skii不动点定理讨论其至少存在一个或多个正解。

在文献[2]中利用锥上的不动点定理研究非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题

1)()1(,0)0(),1,0(,0)()(iiiuuutuftau正解的存在性。其中,0),1,0(ii，

且满足)).,0[),,0([)),,0[],1,0([.11CfCaiii 在文献[3]中运用锥上的不动点定理，在f超线性增长或者次线性增长的前提下证明了一类非线性两阶常微分方程无穷多点边值问题

1)()1(,0)0()1,0(,0)()()()(iiiuuutufthutbutau 正解的存在性结果。 文献[4]中利用不动点指数理论研究了一类二阶非线性常微分方程无穷多点边值问题

1)()1(,0)0()1,0(,0)()(iiiuuutuftau 正解的存在性 以上都是对二阶常微分方程边值问题的研究成果，下面我们来讨论在三阶常微分方程上的研究成果。

在文献[5]中研究了一类三阶三点边值问题无穷多个正解的存在性，主要借助于krasnosel’skii锥拉伸与锥压缩不动点定理研究以下非线性三阶三点边值问题：

,010,10,0uuuttuftu 无穷多正解的存在性，这里0是个参数，12/1。

文献[6]中利用Leray-Schauder延拓定理证明了一类奇异三阶m点边值问题







21),()1(,0)0()0(,10)),(),(),(,()(miiiuuuu

ttutututftu

]1,0[1C解的存在性。这里函数RRf3]1,0[满足Carath.odory条件，),1,0(,),1,0()()1(1iiRLtett)2,,2,1(mi且10221m是

给定的常数。

参考文献： [12] 葛渭高. 非线性常微分方程边值问题[M]. 北京：科学出版社，2007. [13] 马如云, 范虹霞, 韩晓玲. 二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解[J]. 数学物理学报，2009 , 29 A (3) : 699-706. [14] 柳亚娟, 张伟伟. 一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解 [J]. 洛阳理工学院学报(自然科学版), 2012, 4: 67-70. [15] 陈瑞鹏. 一类无穷多点边值问题正解的存在性[J]. 纯粹数学与应用数学, 2010, 3: 495-500. [16] 孙永平，张新光. 三阶三点边值问题无穷多个正解的存在性[J]. 工程数学学报，2004, 21(4):123-127. [17] 周韶林. 奇异三阶 m 点边值问题的可解性[J]. 山东大学学报 (理学版), 2010, 45(10): 93-97. [18] 肖亿军. 几类常微分方程多点边值问题解的存在性研究[J].中南大学硕士学位论文.2010. [19] 王永庆，刘立山. 一类m点边值问题正解的存在性[J]. 工程数学学报，