2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. ( -1/2a 2b)3计算的结果是（ ） A.4214a b B. 6318a b C. 6318a b - D. 5318a b - 2. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A.50.15610-⨯m B.50.15610⨯m C. 61.5610-⨯m D. 61.5610⨯m 3. 下列说法正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷2次就有1次正面朝上C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定4. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A ．B ．C ．D ． 5. 如图所示，BD 为⊙O 的直径，则∠CBD 的度数为（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒6. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于A 、（-3，0），B （0，5）两点，则不等式0kx b --<的解集为（ ）A.3x >-B.3x <-C. 3x >D. 3x <7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A.212cm π B.215cm π C. 218cm π D. 224cm π 8. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（ ）A B C D9. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm ， DE ⊥AB ，垂足为E ，sinA=35，则下列结论正确的有（ ）①DE=6cm ；②BE=2cm ；③菱形的面积为602cm ；④BD=410cm 10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12,，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A.23B.26 C 3. D. 6 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）.12. 如果分式2256x x x --+的值等于0，则x 的值是 .13. 关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则k 的取值范围是 . 14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 .15.等腰△ABC 的底边AC 长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC 的面积是 .16. 如图，将半径2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程） 17. （本小题2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：()()021223216---+--- （2）解方程：23400x x +-=.18. （本小题6分）先化简，再求值：124222x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中24-.19. （本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知3 1.732≈）20. （本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B 两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0)，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD，求t.21. （本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为.（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22. （本小题10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=23，P是AC 上一个动点．（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；23. （本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。
（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）24. （本小题12分）如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.（1）求抛物线的解析式；（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 若32yx =，则代数式y x y x -+99的值 ( )A.57．B.75． C.1113. D.13112．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A B C D3. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是( )A ．40分，40 分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分 4. 下列运算正确的个数 ( )①．()()22a b a b a b +--=-②.()2239a a +=+③.2242a a a +=④.()22424a a -=A . 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个5．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD = ( )(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°6．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为 ( )A ．32B ．23C ．12D ．347．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。
如：在平面直角坐标系中的点(3，若把x 轴作为东西方向，y 轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成 ( ) A ．东北方向，距原点3 B ．北偏东60°，距原点2个单位 C ．北偏东30°，距原点2个单位 D ．北偏东60°，距原点23 8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是 ( )A D CP B 60° sOA DC9．下列命题中：①两点之间直线最短；②内错角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是 ( )A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5个10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数y = x 2 + mx + n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是 ( )A ． 512 B. 49 C. 1736 D. 12 二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若式子3-a 有意义，则a 的取值范围为 ．12．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的第象限．13．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 。
14．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．15．已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．16．如图，△ABC 是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 。
三、解答题（本题有7个小题，共66分。
以下各题需写出解答过程） 17．（本题有2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：1)21(12|260tan |--+-（2）在实数范围内分解因式： x x 43-18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）19．（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积. 20．（本小题满分10分）如图，已知点A (－4，2)、B ( n ，－4)是一次函数bkx y +=的图象与反比例函数my x=图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数值的x 的取值范围.30° 60°B A D C海面EFD AB C 21．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． （1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．22. （本小题满分12分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积 为S.求S 关于m 的函数关系式；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位 置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标.A 型利润 （元／件）B 型利润 （元／件）甲店 200 170 乙店 160 1502013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.在实数0，3-，2，-2中，最小的是（ ） A.2 B.3- C.0 D.-22.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（ ）A.51034.1⨯人B.9103.1⨯人C.91034.1⨯人D.5103.1⨯人 3.下列计算正确的是（ ）A.3ab-2ab=1B.6326)2(a a =C.326a a a =÷D.623)(a a =-4.同一坐标平面内，把函数122+=x y 的图像先作关于x 轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（ ）A.1)1(22-+=x yB.3)1(22++=x yC.3)1(22-+-=x yD.1212-=x y5.下列说法中，正确的有（ ）①平行四边形的邻边相等；②等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形； ③正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1个B.2个C.3个D.4个 6.不等式组331482x x x+>⎧⎨-≤-⎩ 的最小整数解是（ ）A.0B.1C.2D.-17.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ） A.3 B.4 C.5 D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个看不到，投掷距离（米） 8 9 10 11 12人数 10 6 4C.这组数据的平均数P 满足9＜P ＜10D.这组数据的方差是49．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A.6cmB.cm 53C.8cmD.cm 35 10.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，y FE AE =-22，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.在英语句子“Wish you success”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________。