副载波相位调制光信号通过同步量子级联激光器放大 维斯瓦-巴拉蒂大学，印度，西孟加拉邦，桑蒂尼盖登 摘要. 本文从理论上研究了一个输入副载波多路相位调制光波的同步的量子级联激光器的扩增性能。输出的光相位调制振幅对应一个给定应的计算过的微波副载波。用精确微波副载波完成理想的三阶交越失真相位调制和基于输入相位调制（PM）系数的研究分析。 关键词. 交越失真,注入锁定振荡器, 非线性系统, 光学放大器, 相位调制, 量子阱激光器, 同步复用。 PACS~(2010). 42.55.Px, 42.60.Da, 42.60.Fc, 42.65.Ky,42.30.Lr.

1 引言 量子级联激光器（QCL）于1994在贝尔实验室首次展示[ 1 ]。卡扎里若夫和苏里斯[ 2 ]曾在超晶格曾经预测光扩张的极限。与其他半导体激光器相比量子级联激光器是一种高功率激光器。在QCL中，电子进行一系列又高到低的变动就像处在活跃介质的电位中一样。在这个过程中当一个级联产生时一部分相同的光子在高功率辐射下被发射。目前QCL可以涵盖非操作排列中远红外区域在5-20THZ的吸收边带，它可以在一个很广的范围里作为一个潜在地红外

源。在QCL发明以后，各种可能使用这种激光的应用[ 8,12 ]正在被研究中。QCL的应用是光前通信的一种。最近，QCL的同步[ 13 ]吸引了不少的科学家。在同步模式下QCL可以作为一个强大的光信号角调制放大器[ 14,15 ]。同时它还可以用来检测光信号相位调制[ 16 ]。 在本文中，我们研究的一个理论上副载波多路复用(SCM)调相(PM)光信号的放大性能通过一个被用像视频信号一样的消息信号调制过的微波副载波来同步的QCL。QCL同步可能作为SCM PM光学信号放大器潜在的应用同时可能在光学信号处理过程中能用的到。我们计算了放大的SCM PM信号相位调制放大倍数和三阶交越失真(IMD)。IMD可以由本文提供方程的物理参数来确定。

2 线路描述 SCM PM光学信号放大器的电路原理如图1所示 这里，CW光波在可以掺钛的 LiNbO3的调制器中被一部分有角频率1，2„„m的微波副载波调制。在微波功能组合器的微波域中微波副载波完成了复用。衰减器用来控制SCM PM 光学信号的功率，同时把光学信号注入到QCL中。QCL在中远红外区域可以当做一个非线性振荡器。同步是一个非线性现象。注入光波的功率相对于不同步的QCL的输出功率和自然频率的QCL中CW注入光的波频率间隔来说,QCL可以同步到注射光波。在这中情况下，同步QCL的照射激光将以注射光波的振荡频率代替它自己的频率同时与CW注入光波维持一个恒定的相位误差。QCL将因此遵循的注射光学信号。这就是QCL的同步过程。越小的频率间隔和越大的相对注入功率可以使QCL同步更容易实现。在同步过程中，QCL将遵循注射光波的相位变化。锁定带宽的QCL必须足够宽来容纳注入的SCM PM信号。锁定带宽取决于相对注射光波的功率级和激光腔的反应能量以及装置的非线性密度。在同步QCL的输出端，我们得到放大的SCM PM光信号。

图 1. 是关于副载波多路复用调相光学信号放大器的电路原理图 3 设计分析 我们认为光相位调制应由一部分多路复用的微波副载波在光相位调制器中完成。我们用电路方程代表多路复用的微波副载波

其中pV是电压的振幅p是p-th微波副载波的角频率，m是微波副载波的数量。用 LiNbO3相位调制器产生的副载波调制光载波相位，可表为如下公式

0E是PM光波，载波角频率为C的PM光波的电场振幅，VVpp是p-th微波副载波的相

位调制指数。V是半波电压调相器。我们可以假定所有的微波副载波的电压是相同的,同时让0mpVV以便00VVmp，p=1,2,„„m这个相位调制的光信号被注入到一个注入被锁定副载波多路复用调相光波的量子级联激光器中。为了分析注入锁定[ 12 ]了副载波多路复用调相光波的量子级联激光器的响应，我们开发一个量子级联激光器的输电线路模型[ 13 ]。QCL级联激光器输电线路的活跃增益类似于g增益，长度l，损耗。QCL是强度模的态增益(g)可以表示为

I 表示激光强度，sI表示饱和磁化强度，其定义为强度增益下降到一半的不饱和低强度值。此时，g0 =c，c是QCL的腔损耗，m代表输出端损耗或者镜面损耗。活跃区域的长度是l也就是导线的长度。QCL的空腔长度是l，SCM PM光波的合成振幅注入到受控QCL可以被表示为

i表示一个任意的相角，QCL输出的合成振幅可以表示为

0是锁定并包含调制放大光波的QCL的输出相角。导线的传播常数可以从以下得到

'

是行对应角频率的相移常数。导线的输入导纳可表示为

aY是真空导纳，n 是活跃增益的折射率。在这里我们假定（1tanh1ln）

磁场H 和电场E 在激光腔是相关的，方程为

我们可以得到 和 腔共振的条件为 K =1，2，3，„„etc。'0= 02和0是与角频率0相对应的腔内光波波长。对于一个轻微去谐的波，可以得到

)1(0

是偏振程度，是光波的角频率。考虑到在时间的影响下电厂光波频率的变化，

需要用)1(0dtdEEj替换。腔的外部品质因数可以表示为

用等效电路的概念。假设双曲正切ll并把（8）（10）（11）带入（9），使（9）的两边虚数部分相等，我们得到注入QCL的相位方程为

其中22fEEy，)()(0tti，00，Q是激光腔的外部品质因数。fE是拥有受控角频率0的QCL的自激光学电场振幅，)(t是输入输出相位之差。C1，C2，C3是QCL,的参数定义为2201)1(sfEEglnnC, 2)1(2mlnnC

204

4

03])1(2[1)1()1(lnngnnEEglnnCms

f

.n 是折射率的活跃增益，比如

AsGaInxx1层[17] 与x=0.5。sE表示饱和电场。QCL同样由锑化物的基础材料构成[18-22 ]。

如果我们考虑注入CW光波到锁定的QCL，那么dtd在稳态时锁定。同样，在低水平注入时，1y那么，从式（15）与00（i.e., 不调制) 我们得到

锁定边带的上下极限取决于1sin，全部的锁定边带（LB）可以从表达式中得到 pi是注入光输出功率，fP是锁定QCL的自激输出功率。 在计算中，我们可用参数[23 ]m3，n =3.3687，l =2 mm，124cmc，16cm

m

，cg0。这些参数产生与C1 =3.6862，C2 =1.6862，C3 =0.1929。在一开始，

我们忽视了在非线性装置的三阶交越失真（IMD）这个相位方（15）程是一个非线性方程。我们假设了一种解决相位误差)(t的办法

为了保持IMD的低水平很，我们限制相位调制指数在很小的范围。这样，10因此，在此条件下我们可得

和

为了使达到最小我们取取sin和1cos。现在，使用谐波平衡的原则我们使方程（15）两边t1sin的系数和ticos的系数相同。然后，简化得到的方程并把i消去我们得到 其中iiQA02，0cosabB和2321yCyCCZ。我们正在考虑低级注射。所以1a

b然后B<<1。如果zAi那么BzAi因为B<<1。放大i-th副载波相位调制振幅

)(i作为在图2中所显示并注入相对光波的功率作为参数的载波频率i

的一个函数。

在图中可看出给定的子载波输出相位调制系数随微波副载波频率)(i增加。注入的相对功率越高，它的随之增长就越少。众所周知，半导体激光器应在1.55 m或1.31 m同步到30db的相对注入功率级。所以，我们认为相对注入级要在15db-25db之间。

图2. 放大光波的i-th副载波频率为一个函数的副载波频率时的相位调制振幅。 为了计算放大副载波调制光波的三阶交越失真等级，我们假定相位误差)(为

ijkM是IMD频率ijk下的交越振幅，ijk是恒相角。IMD频率ijk会在)(kji时

有用，在（kji）时没用。我们应该记住，ijk决定i，j和k同样，角ijk可以在)(ikj时用到，在)(kji没价值。 以如上的方式继续，我们可以得出以下方程

那么 kkQA02，ijkijkQA02而且B和z 有相同的表达式如前面所述。这里，我们已采取不

同的相位调制指数i，j，k用来和混合副载波信道i , j和 k加以区别。举一个简单的例子，我们可以使0kji。 比如，我们考虑微波副载波多路复用频率为)2(1，)(1，)(1，)2(1。这里，是信道分隔线。如果我们计算IMD达到频率1；我们注意到和。这些频率能一起IMD达到1。所以4 IMD组件出现在副载波频率1，这从根本上意味着交越相位失真的方形指数是

这里的N 表示IMD在特定的频率的乘积组和产生IMD特定频率的整个IMD组成。经计算，我们可以使副载波频率1=10GHZ，= 10GHZ，同时信道带宽要低于。 从方程（26）中，可以看出IMD组件的相位调制振幅与混频信道的调制指数的乘积成正比。IMD相位调制指数ijkIM的变化可作为在图3中显示并用相对注入光功率级作为参数的输入光相位调制指数（0）的函数。IMD的相位调制指数与输入端PM随着混频信号的PM指数乘积指数增加。注入光功率越大，IMD等级越高。IMD PM指数的变化由图4中所示用IMD频率作为参数用特定信道的输入光PM指数引起。从图4中，可以看到IMD频率越高，IMD的等级越低。

图3. 计算相位调制振幅（ijkIM）的变化可以作为用)(fipp作为参数输入相位调制的指