高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
第二章
数列
第二章
2.2 等差数列
第二章
第 1 课时 等差数列的概念与通项公式
课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
课前自主预习
温故知新
1.在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一 次 ， 可 以 得 到 数 列 ： 0,5 ， ________ ， ________ ， ________ ， ________，….
已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a2n＋an2，求通项公式 an.
[解析] 由题意知 an≠0， ∴an1＋1＝an2＋an2＝a1n＋12， ∴an1＋1－a1n＝12.
令a1n＝bn， ∴bn＋1－bn＝12，b1＝a11＝1， ∴数列{bn}是首项为 1，公差为12的等差数列． ∴bn＝1＋12(n－1)＝n＋2 1， ∴an＝n＋2 1.
[解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， ∴{an}是等差数列，其首项 a1＝6×1－1＝5，公差为 6.
[点评] 判断一个数列{an}是否为等差数列，只要依据定 义验证 an＋1－an＝d(d 为常数)是否成立．
若b＋1 c，a＋1 c，a＋1 b成等差数列，求证：a2，b2，c2 成等 差数列．
等差数列{an}中，a3＝5，a7＝13，求通项公式 an.
[解析] 设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由题意，得
a1＋2d＝5
a1＝1

，解得
.
a1＋6d＝13
d＝2
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
课堂典例讲练
思路方法技巧 等差数列的定义及判定 已知数列的通项公式为 an＝6n－1，问这个数列 是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
因此，a2＝33＋7＝40，a3＝40＋7＝47，a4＝54，a5＝61， a6＝68，a7＝75，a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103.
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是 40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm.
[解析] (1)∵a1＝10，d＝8－10＝－2， ∴an＝10＋(n－1)·(－2)＝－2n＋12， ∴a20＝－2×20＋12＝－28. (2)∵a1＝2，d＝9－2＝7， ∴an＝2＋(n－1)×7＝7n－5， 由 7n－5＝100，得 n＝15. ∴100 是这个数列的第 15 项.
建模应用引路 等差数列的实际应用
[正解] 当 n≥2 时，bn＋1－bn＝(3an＋1＋4)－(3an＋4)＝3(an ＋1－an)＝3[(2n＋1)－(2n－1)]＝6，
又 b2－b1＝(3a2＋4)－(3a1＋4)＝3(a2－a1)＝3×(3－3)＝ 0≠6.
∴数列{bn}不是等差数列．
课后强化作业（点此链接）
语文
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
自主预习
1.等差数列的定义． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就叫做_等__差__数__列__，这个常数叫 做等差数列的__公__差__，公差通常用字母 d 表示．若公差 d＝0，则 这个数列为__常__数__列__．
破疑点：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的 差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an－1 或 d＝an＋1－an，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也 就是说，常数列是特殊的等差数列． (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要 依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
a＋b 即 A＝___2____.
破疑点：(1)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有穷数 列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an＝an－1 ＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的 等差中项，即 2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m<n)．
(2)数列{an}是等差数列⇔2an＝an＋1＋an＋1，这是判断等差数列 的重要依据．
夏季高山上的温度从山脚起，每升高 100m 降低 0.7℃，已 知山顶处的温度是 14.8℃，山脚处的温度是 26℃，求这山山顶 相对于山脚处的高度．
[分析] 因为每升高 100m，气温降低 0.7℃，所以从 26℃ 到 14.8℃构成一个公差为－0.7℃的等差数列．
[解析] 山脚处的温度为 a1＝26°，第(n－1)个 100m 处的
[解析]
a1＋5－1d＝－1 (1)由题意知
，
a1＋8－1d＝2
a1＝－5解得.Fra bibliotekd＝1
(2)由题意知
a1＋a1＋6－1d＝12

，
a1＋4－1d＝7
a1＝1
解得
.
d＝2
∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.
(1)求等差数列 10,8,6，…的第 20 项． (2)100 是不是等差数列 2,9,16，…的项？如果是，是第几 项？如果不是，说明理由．
名师辨误做答
已知数列{an}满足 an＝32n－1
n＝1 n≥2
，数列
{bn}满足 bn＝3an＋4，{bn}是否为等差数列？ [错解] ∵bn＋1－bn＝(3an＋1＋4)－(3an＋4)
＝3(an＋1－an)＝3[(2n＋1)－(2n－1)] ＝6(常数)，
∴{bn}是等差数列．
[辨析] 由数列{an}的定义式知，当 n≥2 时，an＝2n－1， 故 bn＋1－bn＝6 是在条件 n≥2 下导出的，当 n＝1 时是否满足， 需要验证．
下列数列是等差数列的是( )
A.13，15，17，19
B．1， 3， 5， 7
C．1，－1,1，－1
D．0,0,0,0
[答案] D
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排 除 B；
∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D.
2．等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽 110 cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级 的宽度．
[解析] 用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数 列，由已知条件，有
a1＝33，a12＝110，n＝12. 由通项公式，得 a12＝a1＋(12－1)d， 即 110＝33＋11d. 解得 d＝7.
[答案] 10 15 20 25
2．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5，________，________， ________，________….
[答案] 23 23.5 24 24.5
新课引入
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地 上立八尺高的髀，日中测影，在二十四节气中，冬至影长 1 丈 3 尺 5 寸，以后每一节气影长递减 9 寸 916分；夏至影最短，仅长 1 尺 6 寸，以后每一节气影长递增 9 寸 916分．如果把这些影长记录 下来，会构成一个什么样的数列呢？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
[分析] ∵{a1n}成等差数列，设其公差为 d，首项为a11， 然后由通项公式即得 d 和a11，代入通项公式可求 a11.
[解析] 设 bn＝a1n，{bn}的公差为 d.
由已知得 b3＝a13＝
1＝ 2－1
2＋1，
b5＝a15＝
1＝ 2＋1
2－1.
b1＋2d＝ 2＋1，
b1＝3＋ 2，
已知：1，x，y,10 构成等差数列，则 x、y 的值分别为________．
[答案] 4,7
[解析] 由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y①， y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝2x＋10② 由①、②可解得 x＝4，y＝7.