第２５卷第１期 电脑开发与应用 （总６７） ・６７・
文章编号：１００３—５８５０（２０１２）０１—００６７—０３
基于Ａｒｎｏｌｄ置乱的小波变换数字视频水印
高占威，张永梅，刘 聪，耿捷，巴德凯
（北方工业大学信息工程学院，北京 １００１４４）
摘要：提出了一种结合小波变换和Ａｒｎｏｌｄ变换的数字水印算法。首先用Ａｒｎｏｌｄ变换将水印图像置乱，然后将置乱后的水印 图像，通过对视频关键帧图像的小波变换将其嵌入到视频的关键帧图像中，以完成水印的嵌入。Ａｒｎｏｌｄ变换是图像置乱常用的一种 方法，对水印图像进行置乱处理能够提高其信息安全性，而且对于嵌入水印之后的视频帧来说，其抗剪切攻击等能力也会得到提 高。将Ａｒｎｏｌｄ变换应用到视频水印中，可以使视频水印的安全性、可靠性以及水印嵌入的鲁棒性都得到有效提高。 关键词：数字水印，关键帧，小波变换，Ａｒｎｏｌｄ变换 中图分类号：ＴＰ３１７．４ 文献标识码：Ａ
Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｉｄｅｏ Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ Ｓｃｈｅｍｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗａｖｅｌｅｔ
ａｎｄ Ａｒｎｏｌｄ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ＧＡＯ Ｚｈａｎ－ｗｅｉ，ＺＨＡＮＧ Ｙｏｎｇ—ｍｅｉ，ＬＩＵ Ｃｏｎｇ，ＧＥＮＧ Ｊｉｅ，ＢＡ Ｄｅ—ｋａｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｖｉｄｅｏ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ａｒｎｏｌｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｓｃｒａｍｂｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ａｒｎｏｌｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｋｅｙ ｆｒａｍｅｓ ｏｆ ａ ｖｉｄｅｏ ａｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ，ｆｉｎａｌｌｙ ｗｅ ｕｓｅ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｔｏ ｅｍｂｅｄ ｔｈｅ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ｉｍａｇｅ ｉｎ
ｔｈｅ ｖｉｄｅｏ ｋｅｙ ｆｒａｍｅｓ．Ａｒｎｏｌｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ．Ｓｃｒａｍｂｌｅ ｔｈｅ
ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ｉｍａｇｅ ｃａｎ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｏｆ ｉｔｓ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｏ ｔｈｅ ｋｅｙ ｆｒａｍｅｓ ｗｉｔｈ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ，ｔｈｅｉｒ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｒｅｓｉｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈｅａｒｉｎｇ ａｔｔａｃｋ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ａｐｐｌｙ ｔｈｅ Ａｒｎｏｌｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｏ ｖｉｄｅｏ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ｗｉｌｌ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｓｙｓｔｅｍ．
‘ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌ ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ，ｋｅｙ ｆｒａｍｅ，ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ａｒｎｏｌｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
随着数字技术和因特网的发展，各种形式的多媒 体数字作品纷纷以网络形式发表，然而，数字作品极易
被拷贝和修改的特性使得数字多媒体信息存在被窃取 和篡改的安全风险，数字作品的版权也极易被侵犯，因
此数字水印作为信息隐藏技术的一部分，逐渐成为信 息安全领域研究的一个新的热点。 置乱技术是随着信息的安全与保密被重视而发展
起来的图像加密技术。图像置乱起到了加密的作用，同 时它还可以分散原有水印图像中错误比特的分布，从 而在一定程度上提高数字水印的鲁棒性。单就置乱技
术来讲，它主要是为了提高加密的强度，即解密的难 度。而对于应用在数字水印中的置乱技术来说，它的目 的是尽可能地分散错误比特的分布，提高水印的视觉
效果来增强数字水印的鲁棒性。因此，本文的研究任务 主要为两个方面，即尽可能小的计算量和尽可能大的 置乱度。结合这一任务目标，针对视频这种载体，给出
结合Ａｒｎｏｌｄ变换的小波数字水印方案。
１ 水印图像的Ａｒｎｏｌｄ变换
１．１图像的置乱技术
一般意义上讲，图像的置乱技术属于水印信号预 处理技术的一种，本质上就是利用某种算法将一幅图
＊ 收稿Ｆｔ期：２０１１—０９—１６，修回日期：２０１１—１１－１２ ＊＊ 基金项目：北京市科技创新平台基金（ＰＸＭ２０１２—０１４２１２—００００２４）；北京市大学生科学研究与创业行动计划课题资助项目 ＊＊＊高占威，男，１９９１年生，本科，研究方向：图像处理。
基于Ａｒｎｏｌｄ置乱的小波变换数字视频水印
像各像素的空间排列次序打乱，但像素的总数和直方
图不变。数字图像的置乱变换必须要求是一种可逆变 换，否则，这种置乱变换在实际应用的过程中没有任何 实际意义。置乱变换一般都有周期性，置乱变换后的图 像看起来杂乱无章，一般是看不出图像原有的信息的， 换句话说，在一定程度上置乱后的图像是严重失真的，
但经过一定次数的迭代之后就会恢复成原来的图像。 所以，在不知道所用的置乱算法和迭代次数的情况下， 要复原出原来的图像是有一定困难的。也就是因为这 个原因，置乱技术提高了水印信息的安全性，在更高的
一个层次上对水印信息进行更为安全的保护，同时由 于在置乱的过程中，分散了错误比特的分布，从而提高 了数字水印的视觉效果，增强了数字水印的鲁棒性。 １．２ Ａｒｎｏｌｄ变换 Ａｒｎｏｌｄ置乱的本质就是将原来有一定顺序的数
据通过一定的算法使其变得混乱失去原有的内容及意 义，这样可以大幅度提高水印图像的不可感知性、鲁棒 性以及安全性，所以置乱技术在数字水印领域得到了 越来越多的应用。
Ａｒｎｏｌｄ变换又称猫脸变换（Ｃａｔ Ｍａｐｐｉｎｇ），是 Ｖ．Ｊ．Ａｒｎｏｌｄ在遍历理论的研究中提出的一类裁剪变 换。假设数字图像的像素坐标为ｚ，Ｙ∈｛０，１，２，…， Ｎ一１｝，则Ａｒｎｏｌｄ变换为：
［ ［ ［ ，
记变换矩阵为Ａ，右端为输入（ ， ） ，左端（ｚ ， Ｙ ） 为输出，考虑其反馈，迭代程序如下： Ｐ ｎ＋。ｙｌ一 尸：， （ｍｏｄｎ）；Ｐ：， — ，Ｙ ， ＝０，１，２，…（２）
在式（２）中，ｎ代表迭代的次数。由于ＮＸＮ个像 素所能表现的图像是有限的，因此迭代过程呈周期性， 即继续使用Ａｒｎｏｌｄ变换一定会还原到初始状态。通过 离散点集的置换，同时把图像信息（如灰度值）移植过
来，当遍历了原图像所有的点之后，便产生一幅新的混 乱的图像。如图１和图２所示。
北方
工大
图１原始水印 ≤
表１不同阶数下的Ａｒｎｏｌｄ变换周期
Ｎ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１
Ｍｎ ３ ４ ３ １０ １２ ８ ６ １２ ３０ ５
Ｎ １２ ３２ ５０ ６０ １００ １２０ １２８ ２５６ ４８０ ５１２
Ｍ１３＿１２ ２４ １５０ ６０ １５０ ６０ ９６ １９２ ２４０ ３８４ ２ 视频关键帧的小波变换
用于图像处理是小波变换应用效果比较突出的领
域之一。其基本思想是把数 字图像进行多分辨率分解，
分解成不同空间、不同频率 的子图像，然后再根据各个
子图像的特点有针对性地
进行处理。本文对关键帧图 像进行三级小波分解，示意
图如图３所示。 ＬＬ ｌ ＨＬ３ ＨＬ２ Ｉ！些 ＨＬ１
Ｕ电 ＨＨ２
ＬＨ１ ＨＨ１
图３图像三级小波分解
每一级分解都把图像分解为４个频带：水平
（ＨＬ）、垂直（ＬＨ）、对角（ＨＨ）和低频（ＬＬ），其中低频 部分还可以进行下一级分解，从而构成小波的塔式分
解。一幅图像经过分解之后，图像的主要能量主要集中
于低频部分，这也是视觉的重要部分；而图像的高频部 分即图像的细节部分所含能量较少，分布在ＨＬ，ＬＨ，
ＨＨ ３个子图中，主要包含了原图的边缘和纹理部分
信息。基于小波分析的数字水印算法的基本思想是把 水印嵌入到图像小波变换后的低频子带或高频子带系
数中。由于图像的低频子带携带了图像的大部分信息，
因此在低频带可以嵌入更多的水印信息，使水印的鲁 棒性增强，但同时也产生了图像低频子带的变化容易
导致较大的图像失真问题。相反，高频子带携带的是图
像的边缘和纹理信息，人眼对这部分信息不敏感，因
此，在这部分嵌入水印，可以避免引起图像的失真，但 同时水印容易遭到破坏（如有损压缩等）。因此，一个有
效的小波域水印算法必须在鲁棒性和图像的失真窿之 间取得平衡。
３ 算法设计思想
３．１水印的嵌入 水印的嵌入算法具体步骤如下：
①水印预处理，将水印图片进行Ａｒｎｏｌｄ置乱，结 果参见图１及图２；
②构建视频帧序列，提取关键帧，如图４所示；
③对关键帧进行ＤＷＴ变换，将置乱后的水印嵌 入到关键帧中；
④将处理后的视频帧序列恢复成视频。
３．２水印的提取 水印的提取算法具体步骤如下： ①构建视频帧序列，提取关键帧；
②对关键帧进行小波逆变换，提取嵌入的水印，如
图５所示；
第２５卷第１期 电脑开发与应用
（ａ）第１１帧 （ｂ）第１５帧
工太 ≥ 孳簿
毒 崞 ， “、 ．。ｉ一 ． Ｌ，．
（ｂ）提取的水印
的水印 定水印优劣的重要指 出的水印如图８所示。
就蠢
’ 一一１． 一Ｌ．．．， ．
（ａ）压缩后的关键帧 （ｂ）压缩后提取的水印
图８压缩图像和压缩后提取的水印 ③加噪攻击：对嵌入水印的图像作噪声处理，图９
所示为加入０．００５的噪声后的图像和提取出的水印图 像。
实验结果表明，由于采用了变换域的嵌入方法，所 以在ＪＰＥＧ压缩方面有良好的表现，同时对于加噪攻
击也有较好的表现。由于对水印采用了Ａｒｎｏｌｄ置乱，
因此在水印提取之后，如果攻击者不知道置乱的次数， 则无法将水印还原，增强了水印的保密功能。 北方
‘１一．．一萱 一 上．．．，
（ａ）加噪后的图像 （ｂ）加噪后提取的水印
图９加噪图像和加噪后提取的水印
５ 结 论
探讨了基于Ａｒｎｏｌｄ置乱和小波变换的数字水印
算法。从上述实验结果可以看出，对水印图像进行
Ａｒｎｏｌｄ置乱可以使嵌入的信息得到加密保护，置乱算 法效果较好，能够抵抗ＪＰＥＧ有损压缩、噪声、剪切等
常见的攻击方法，提高了水印的鲁棒性。如果不知道置 乱的次数，水印便不能解密。因此，即使攻击者提取出
了水印，在不知密钥的情况下，也无法破解。
参考文献：
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