２０１０年第３４卷 第５期 中国石油大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．５
０ｃｔ．２０ｌ０
文章编号：１６７３—５００５（２０１０）０５－０１００￣４
油层爆燃压裂造缝加载模型
陈德春 ，李海波 ，吴晓东 ，吴飞鹏 ，贺 慧。 （１．中国石油大学石油Ｘ－．程学院，北京１０２２４９；２．中国石油大学石油工程学院，山东东营２５７０６１； ３．胜利油田河口采油厂，山东东营２５７２００）
摘要：油层爆燃造缝加载模型是油层爆燃压裂造缝动态模拟模型研究的基础。基于固体药柱燃烧分析、燃烧速度方 程、质量守恒方程和能量守恒方程，建立药柱爆燃加载过程的燃烧速度、爆燃压力、爆燃温度随时间变化的计算模 型，并分析其影响因素及影响规律。结果表明：药柱爆燃后压力、温度均迅速上升，达到峰值压力和峰值温度所用时 间为毫秒级；在其他条件相同的情况下，装药壁厚增大，峰值压力和峰值温度不变，升压速率和升温速率减小；装药 量增加，峰值压力、峰值温度、升压速率、升温速率均增大；初始压力增大，峰值压力增大，峰值温度减小，升压速率和 升温速率不变；初始体积增加，峰值压力、峰值温度、升压速率、升温速率均减小。 关键词：油层；爆燃压裂；加载模型；爆燃压力；爆燃温度；敏感性分析 中图分类号：ＴＥ ３５７．３ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１６７３－５００５．２０１０．０５．０１８
Ｌｏａｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｏｉｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ ＣＨＥＮ Ｄｅ．ｃｈｕｎ 一，ＬＩ Ｈａｉ．ｂｏ ，ＷＵ Ｘｉａｏ—ｄｏｎｇ ，ＷＵ Ｆｅｉ．ｐｅｎｇ ，ＨＥ Ｈｕｉ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２２４９，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｏｏｎｇｙｉｎｇ ２５７０６１，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｈｅｋｏｕ Ｏｉｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｐｌａｎｔ ｏｆ Ｓｈｅｎｇｌｉ Ｏｉｌｆｉｅｌｄ，Ｄｏｎｇｙｉｎｇ ２５７２００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｌｏａｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｏｉｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ ｉｓ ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｒｅ— ｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｒａｔｅ，ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｓｏｌｉｄ ｐｏｗｄｅｒ ｇｒａｉｎ，ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｒａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｉｎａｓｓ ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎ— ｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｌａｗｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｂｏｔｈ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｑｕｉｃｋｌｙ ａｆｔｅｒ ｐｏｗｄｅｒ ｇｒａｉｎ ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｒｅａｃｈｉｎｇ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｐｅａｋ ｔｅｍ— ｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｓ ｗｉｔｈｉｎ ｓｅｖｅｒａｌ ｍｉｌｌｉｓｅｃｏｎｄｓ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｄｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｐｏｗｄｅｒ ｇｒａｉｎ，ｔｈｅ ｐｅａｋ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｐｅａｋ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｏｎ。ｔ ｃｈａｎｇｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｒａｔｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｅｃｒｅａｓｅ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｇｒａｉｎ ｑｕａｌｉｔｙ，ｔｈｅ ｐｅａｋ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｐｅａｋ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｒａｔｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅ ｐｅａｋ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｔｈｅ ｐｅａｋ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｅｄｕｃｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｒａｔｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｏｎ’ｔ ｃｈａｎｇｅ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｖｏｌｕｍｅ，ｔｈｅ ｐｅａｋ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｐｅａｋ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｒａｔｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｅｃｒｅａｓｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｉｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ；ｌｏａｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ；ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ｓｅｎｓｉ— ｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ
石油工业正面临后备储量紧张和探明的未动用 石油地质储量中大部分为低渗透油田储量等问 题 。为了有效动用低渗透油田的储量，各种增产 增注措施，特别是油层爆燃压裂技术得到了广泛应 用，也取得了较好的效果 。 。但是，油层爆燃压裂 造缝过程的影响因素分析、造缝动态以及裂缝条数 与效果的预测等缺乏研究，影响该技术的进一步发 展与应用的成功率和有效率。笔者基于油层爆燃造
收稿日期：２０１０—０２—１５ 基金项目：国家“２ｌ】工程”重点建设实验装置项目；中国石油化工股份有限公司项目（Ｐ０３０５１） 作者简介：陈德春（１９６９一），男（汉族），江苏兴化人，教授，博士，从事采油工程理论与技术研究。 第３４卷第５期 陈德春，等：油层爆燃压裂造缝加载模型 ・１Ｏｌ・ 缝加载模型、油层强动载作用下破裂压力计算模型、 裂缝动态延伸模拟模型以及流体渗滤模型、井筒一地 层传热模型、裂缝起裂／止裂判据模型等的研究，建 立爆燃加载一地层开裂一裂缝延伸的油层爆燃压裂 造缝动态模拟模型，以期指导该技术的工艺参数设 计与施工控制，提高其机制研究水平和应用效果。 １ 物理模型 采用油层爆燃压裂技术，裸眼完井方式，通过井 筒密闭空间内的药柱燃烧进行加载，建立不产生裂 缝时爆燃加载物理模型，如图１（Ｒ 为药柱外半径，ｒ 为药柱内中心孔半径， 为井筒半径）所示。 油层爆燃压裂整个加载过程通常在毫秒级的时 间内完成，假设：①地层为均质、各向同性的弹性体， 井筒内施工段各点压力相等；②压档界面固定；③爆 燃加载过程绝热；④爆燃生成气体符合气体状态方 程；⑤装药燃烧服从几何燃烧规律，燃烧完全，燃烧 产物组分不变。 图１油层爆燃压裂造缝加载模型示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｌｏａｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｏｉｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｐｌｏｄｉｎｇ ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ ２数学模型的建立与求解 ２．１固体药柱爆燃 爆燃压裂采用固体药柱 Ｊ、中心传火、内侧表 面点火的燃烧方式。假定在燃烧表面上各点的燃烧 速度 均匀，则ｔ时刻药柱燃烧体积为 ＝［叮ｒ（ｒ＋ ） 一１Ｔｒ ］ｆ＝叮Ｔ （８＋２ｒ）． 式中， 为药柱的燃烧体积，ｍ ；ｆ为药柱长度，ｍ；６ 为ｔ时刻药柱燃烧径向位移，ｍ。 药柱燃烧服从几何燃烧规律，药柱燃烧速度受 多种因素影响，其中环境压力对燃烧速度具有直接 影响，燃烧速度与燃烧环境压力呈指数关系 ，即 ：掌： ｏＰｎ．（１）“ ‘ ， 式中，Ｐ为燃烧环境（井筒）压力，ＭＰａ；Ｗ。为燃烧速 度系数（压力为１ ＭＰａ时的燃烧速度），ｍ／（Ｓ・ ＭＰａ ）； 为压力指数，与用药类型有关 ＿ｌ０＿。
药柱体积燃烧速率为
：２订ｌ（ａ＋ｒ） ＝２盯ｔ（ａ＋ｒ）ｗｏｐｎ＝ｗｏＳ。ｐ ． ２．２质量守恒方程 根据质量守恒定律，密闭爆燃室中燃气的质量 生成率等于药柱质量燃烧变化率，即
： ： Ｓ ｎ，（２）ｄ —ｔ Ｐｏ ｐｏＷｏ５ｏＰ。， 【ｚ） 其中 ｍ ＝ｐＶｒ＝Ｐ（ ＋ ）， 则 ｄｍｒ＝ｐ ＋￣ｒ／ａ（ａ＋２ｒ）２］ ．
式中，ｍ 为爆燃室中气体的质量，ｋｇ；ｐ。为药柱的密 度，ｋｇ／ｍ。；Ｖｒ为爆燃室的容积，ｍ ；ｐ为燃气的密度， ｋｇ／ｍ ；Ｖｏ为初始状态爆燃室的容积，ｍ 。 根据气体状态方程Ｐ＝ 尺 得
一ｊ一生一 塑 ｄｔ—ＺＲＴｄｔ ＺＲ ｄｔ‘
式中，ｚ为气体压缩因子； 为气体常数，ＭＰａ・ｍ ／ （ｋｇ・Ｋ）；Ｔ为气体温度，Ｋ。 ｄｍ ｒ＝ｐｓ。 。ｐ ＋Ｖｏ＋￣ｒ ｌａ（ ８＋２ｒ）ｄ
ｄｌ ？－
一
Ｐ［Ｖｏ＋￣ｒｌ６（６＋２ｒ）］ｄＴ ＺＲ。 ｄｔ’
将式（２）和式（３）合并整理得 Ｖｏ＋＇ｔｒ ／６（ ６＋２ｒ） ２ ｍ ｗｏｐ＂ 一 ＋
Ｐ［Ｖｏ＋￣ｒｌ６（６＋２ｒ）］ｄ ＺＲ１ ｄｔ’
２．３能量守恒方程
（３） （４） 药柱爆燃释放出的能量提高爆燃室内燃气的温 度和压力，系统绝热，则 ，ｎ【厂＝ｍ ｃ （ —Ｖｏ）＋（ｐ—ｐ。） ． （５） 式中 为单位质量药柱爆燃做功，Ｊ／ｋｇ；ｃ 为药柱比 热容，Ｊ／（ｋｇ・ｃ【＝）；Ｔｏ为初始状态爆燃室内的温度， Ｋ； 为初始状态爆燃室内的压力，ＭＰａ。 对式（５）两边求导，得
ｃ ￣－ｔＴ＋ｃｇ（ ） ＋（ｐ＿ｐ０） ＋ ．
整理可得 Ｅ Ｖｏ＋￣１６（６＋２ｒ）］ｃ ｐ ｄｄＴ
＋［ ＋￣ｒｌ６（８＋２ｒ）］ ＝