KT
t
)(8)
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
（二） Johnson-Mehl方程推导
I

.
N
exp(
t
)

C0
f0
exp(
Q G ) exp(
KT
tLeabharlann )(8)假定新核长大线速度恒定为G
新相晶核半径R可用右式表示： R G(t )(9)
一个新相晶核体积V：
V 4 G3(t )3 (10)
3
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
形核率：单位时间单位体积母相中形成新相晶核的数目
.
N c* f表示形核率 其中，c*表示母相中临界尺寸新相核胚的浓度（个/ 单位体积）
f 临界核胚成核频率（次/ 单位时间）
设临界晶胚含n个原子，则 每个原子能量变化为
U G* (1) n
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
dn (V0 V )dp(19)
dne V0dp(20)
因为dp与位置无关
dn V0 V 1 V 1 X (21)
dne V0
V0
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
临界核胚成核频率f
核胚在单位时间内接受紧邻原子碰撞的次数为f0 f0 S 0 p(5)
式中S —— 紧邻原子数
0 ——原子振动频率
P——在进入核胚n方向上的振动分量（分数）
若母相原子进入核胚的能量上涨为Q则f
f

f0
exp(
Q KT
)(6)
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
一个新相晶核体积V： V 4 G3(t )3
3
如果知道晶核数目，就可以确定新相转变量。
假设I 是单位体积新相晶核形核率，V0是试样总体积， V为已转变为新相的体积，在dt时间内新相晶核数目n
n I (V0 V )dt(11)
dt时间内，已转移新相体积为
V

t0 V晶核ndt

t0
4 G3(t
3
)3 I (V0
V )dt(12)
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
V

t0
4 G3(t
3
)3 I (V0
V )dt(12)
dn dV dX (18) dne dVe dX e
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
按照麦克斯韦能量分配理论，任何一个 独立振子其振动能量处于常态以上( U ) 的几率为
P1 U
exp( U )(2) KT
n个原子能量同时上涨 U 的几率
PnU

exp( n U ) exp( KT
G* )(3) KT
则临界核胚浓度c*为
c*

C0
exp(
G* KT
)(4)
一个临界核胚由周围母相原子热振动进入一个核胚原子，形 成n+1个原子团，此时超过临界晶核大小，可稳定生长。
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
（一）基本概念介绍
金属固态相变动力学：固态金属发生相变时，相变量与温度、 时间的关系。即相变速度问题。
相变动力学实质新相的形核率和长大速率
相变热力学重点内容回顾
1、金属固态相变热力学条件 相变驱动力（自由能降低、相自由能与温度关系） 相变势垒（附加能量、激活能）
2、金属固态相变形核 均匀形核（临界晶核半径、形核功） 非均匀形核（晶界形核、位错形核、空位形核）
3、晶核长大 长大机制 （半共格界面迁移、非共格界面迁移） 新相长大速度 （无成分变化长大、成分变化的新相长大）
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
c*

C0
exp(
G* KT
)
f

f
0
exp(
Q KT
)
.
N
c* f

C0
f0
exp(
Q
G KT
)(7)
形核率与温度曲线
T↑f ↑
T↑c* ↓
形核率出现极大值
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
？V0-V是个难以确定的时间变量
用V0取代V0-V，得新相公称晶核数目ne
ne IV0dt(13)
Ve


t 0
4 3
G 3 (t

)3
IV0 dt (14)
新相公称体积分数 Xe
Xe

Ve V0


t 0
4 G3(t
3
)3 Idt (15)
金属固态相变原理 Phase Transformation Theory of Metal Materials
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
无论实际晶核还是公称晶核

n V (16)
ne Ve
V晶核

4 3
G 3 (t

)3

V /V0 X (17)
dn dV dX (18)
Ve / V0 X e
dne dVe dX e
令在dt时间内单位体积中形成的新相晶核数目为dp,则
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第一节 金属固态相变动力学（扩散型）
.
N
c* f

C0
f0
exp(
Q
G KT
)(7)
时间
γ
α
时间: 孕育期
孕育期：材料或工件不平衡组织在给定温度恒温保持时， 从到达该温度至开始发生组织转变所经历的时间。
I

.
N
exp(
t
)

C0
f0
exp(
Q G ) exp(