Gerhards提出木材累计损伤模型：

𝑑𝛼𝑑𝑡=exp −a+b𝜎(𝑡)𝜎 𝑠 （1）

t为结构的服役时间；α为结构的顺山变量；𝜎 𝑠 为木材本身静力强度；𝜎(𝑡)结构所承受的荷载。

𝜎 𝑠 =𝜎 0 exp⁡(𝜔𝑅); b=b′𝜎 0

𝜎 0 为平均强度

𝑑𝛼𝑑𝑡=exp −a+b′𝜎(𝑡)exp⁡(𝜔𝑅) （2）

恒载，𝜎 𝑡 =σ𝑐,阶跃荷载（线性荷载），𝜎 𝑡 =𝑘𝑡。

恒载对（2）式两端积分得：

α=T.exp⁡ −a+b′σ𝑐exp⁡(𝜔𝑅)

T=exp ⁡a−b′σ𝑐/exp⁡(𝜔𝑅) (3)

活载对（2）式两端积分得：

α= exp 𝜔𝑅

b′𝑘 exp⁡[−a+b′𝑘𝑇exp⁡(𝜔𝑅)]- exp 𝜔𝑅

b′𝑘 exp⁡(−a)

T= exp 𝜔𝑅 /b′𝑘 ln b′𝑘/exp 𝜔𝑅 exp⁡(a)+1 (4)

先阶跃荷载，再恒载，如上图所示的加载方式，进行积分得：

T=σ𝑐k−exp 𝜔𝑅

b′𝑘+ 𝑒𝑥𝑝 −b′σ𝑐exp 𝜔𝑅 exp 𝜔𝑅

b′𝑘+exp 𝑎 (4)