Ka波段波导H面膜片滤波器的MMM分析
学号：XS13042008 姓名：田遥岭 摘要 在平时的微波滤波器分析与设计中，很多时候都是直接使用电磁仿真软件直接仿真，但是由于数值解法的先天性缺陷，我们在仿真时可能会花相当长的时间运行仿真程序。对于一些滤波器的设计人员而言，这个缺点也是相当明显的。尤其是当滤波器阶数多了以后，电磁软件的运行时间将会相当长。 本文主要是对一定尺寸的矩形波导，通过理论分析和程序仿真研究具有一定尺寸的矩形波导滤波器的滤波特性。 按照要求，本文将对a=22.86mm、b=10.16mm的矩形波导进行具体的研究讨论：首先选定的频率范围Ka波段；利用模式匹配法分析这种结构，较快速的得到这种结构的滤波特性，并与HFSS中相同结构的矩形波导滤波器的仿真结果进行比较。 通过上述的分析，将会掌握另一种较为精确的滤波器分析方法。
引言 一般来讲，微波元器件的设计先用包括等效电感的等效电路进行初步设计，在用比较严格的方法，比如模式匹配法或其他数值方法进行分析验证和优化。下面就将介绍用MMM法分析矩形波导滤波器的响应理论推导及仿真过程。
理论推导 对于对称的H面波导阶梯如下图，其模式匹配法分析不连续性两边的场的过程如下： （1）首先进行模式分析： 当TE10模入射时，由于TE10模只有Ey分量、无Ex分量，而且阶梯在y方向是均匀的，即不会激励出Ex模式。由阶梯处的边界条件可知：在阶梯处将会激励出TEm0模式。又由于此阶梯的对称性，可由阶梯两边场模式的对称性得激
励模式为21,0mTE。
（2）模式展开： 由于场的展开方式与非对称H面阶梯中场的推导过程相同，故可以直接给出I区和II区的横向场分布： I区的场分布为：
1sin()()IIzmzmMjkzjkzIIIIymmmmmEGxFeBea
1sin()()IIzmzmMjkzjkzIIIIIxmmmmmmHGYxFeBea 其中，F、B为归一化前向和后向电压系数
同理，II区横向场为： 111sin[()]()2IIIIznznNjkzjkzIIIIIIIIynnnnaanEGxFeBea
111sin[()]()2IIIIznznNjkzjkzIIIIIIIIIIxnnnnnaanHGYxFeBea
其中：
（3）场分量匹配： 在不连续处（z=0），横向场分量满足边界条件如下：
（4）计算GSM： 利用上述的边界条件与sin、cos函数的正交性可得到如下的等式： 对电场Ey的边界条件，在[0,a]上积分可得： 1112
112()sin()sin[()]()22aaNIIIIIIIIIaammmnnnnaaamnGFBGxxdxFBaa
对磁场Hx的边界条件，在11[,]22aaaa上积分，得： 1112
112sin()sin[()]()()22aaMIIIIIIIIIIIIaammnnnnnnmaamnaGYxxdxFBGYFBaa
进一步化简得： 11:()():()()NIIIIIIynnEmnnnnMIIIIIIxHmnmmnnmEFBLFBHLFBFB
其中：
最终的矩阵元素如下： (5)相邻S矩阵的级联
经推导得出的总的传输参数如下： 1111112112211211121211221212121221121122222122112212()()()()LLRLRLLRLRRLRLRRLRLRSSSISSSSSSISSSSSISSSSSSISSSS
利用MATLAB分析并与HFSS仿真结果比较 matlab代码的思想： a、首先利用上面模式匹配法的推导结构，求出已知波导阶梯结构参数时的S参数； b、阶梯波导由两个阶梯不连续性和一段阶梯波导传输线级联而成，可编写为一个函数； c、将各个参数代入，运用循环求出高阶波导H面滤波器的S参数。
相应代码如下： function [S11,S12,S21,S22] = Transline( L,a,f,M ) %求解长为L的传输线S参数 mu=4*pi*1e-7; epsilon=1/36/pi*1e-9; for n=1:M k(n)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*n-1)*pi/a)^2)); end S11=zeros(M); S12=diag(exp(-1j*k*L)); S21=diag(exp(-1j*k*L)); S22=zeros(M); end
function [ ST11,ST12,ST21,ST22] = Cascade(SL11,SL12,SL21,SL22,SR11,SR12,SR21,SR22) %计算两个S参数的级联
m=size(SL11,1); ST11=SL11+SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR11*SL21; ST12=SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR12; ST21=SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL21; ST22=SR22+SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL22*SR12; end
function [ S11,S12,S21,S22 ] = HPlaneStepGSM( a,a1,b,f,L,M ) %求解H面阶梯的函数（有两个阶梯与膜片的结构） %%输入参数 % f 计算的频率，单位Hz % a 波导的宽边，单位m % b 波导的窄边，单位m % a1 阶梯波导的宽边，单位m % L 阶梯波导的长度，单位m % M 模式数 mu=4*pi*1e-7; epsilon=1/36/pi*1e-9; for m=1:M
kzI(m)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*m-1)*pi/a)^2));%Ö»ÓÐÆæ´ÎÄ£ end for n=1:M kzII(n)=conj(sqrt((2*pi*f)^2*mu*epsilon-((2*n-1)*pi/a1)^2)); end for m=1:M for n=1:M if abs((2*m-1)/a-(2*n-1)/a1)<1e-8 func=- ((a1*cos((pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a))/2 - a1*m*cos((pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a))/(2*m - 1) - ((a*sin((2*pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2))/a - (pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a))/4 - (a*sin((pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a))/4)/(pi*(2*m - 1)); else func=(a1*sin((pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2))/a)*(2*a^2*n - a^2))/(4*pi*a^2*n^2 - 4*pi*a^2*n + pi*a^2 - 4*pi*a1^2*m^2 + 4*pi*a1^2*m - pi*a1^2) + (a*sin(pi*(2*n - 1))*cos((pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2))/a)*(2*a1^2*m - a1^2))/(4*pi*a^2*n^2 - 4*pi*a^2*n + pi*a^2 - 4*pi*a1^2*m^2 + 4*pi*a1^2*m - pi*a1^2) - (a1*cos(pi*(2*n - 1))*sin((pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2))/a)*(2*a^2*n - a^2))/(4*pi*a^2*n^2 - 4*pi*a^2*n + pi*a^2 - 4*pi*a1^2*m^2 + 4*pi*a1^2*m - pi*a1^2); end LE(m,n)=2*sqrt(kzI(m)/a/a1/kzII(n))*func; LH(n,m)=LE(m,n); end end S11_Step=eye(M)/(LE*LH+eye(M))*(LE*LH-eye(M)); S12_Step=2*eye(M)/(LE*LH+eye(M))*LE; S21_Step=LH*(eye(M)-S11_Step); S22_Step=eye(M)-LH*S12_Step; S11_Stepwg=zeros(M); S12_Stepwg=diag(exp(-1j.*kzII.*L)); S21_Stepwg=diag(exp(-1j.*kzII.*L)); S22_Stepwg=zeros(M);
[ST11_Temp,ST12_Temp,ST21_Temp,ST22_Temp]=Cascade(S11_Step,S12_Step,S21_Step,S22_Step,S11_Stepwg,S12_Stepwg,S21_Stepwg,S22_Stepwg);
[S11,S12,S21,S22] = Cascade(ST11_Temp,ST12_Temp,ST21_Temp,ST22_Temp,S22_Step,S21_Step,S12_Step,S11_Step);
end 主函数为： clear all; close all;