Pcool=Ww,coolcpΔTcool
(22)
2 质子交换膜燃料电池控制
PEMFC 的性能受许多运行参数影响，例如氧气化学计量
比、运行压力、运行温度等，需要采用必要的控制方法保持燃
料电池安全稳定运行。
2.1 氧气化学计量比控制
阴极侧的氧气供给影响着 PEMFC 的输出功率和使用寿
命。定义氧气化学计量比为氧气进气流量和氧气反应流量之
开路电压可表示为：
E=1.229－8.5×10－4(T－298)+4.308×10－5×
[ln(PH2/1.013)+0.5ln(PO2/1.013)]
(12)
活化极化的参数表示如下：
v0=0.279－8.5×10－4(T－298)+4.3×10－5ln[(Pca－Psat)/1.013]+
0.5ln[0.1173(Pca－Psat)/1.013]
(13)
va=(1.6×10－5T+1.6×10－2)(PO2/0.117+Psat)2+(1.8×10－4T－
0.166)(PO2/0.117+Psat)－5.8×10－4T+0.5736
(14)
浓差极化的参数如下：
If (PO2/0.117+Psat)<2 then c2=(7.16×10－4T－
研究与设计
10 kW PEMFC 动态系统建模与控制
胡 鹏, 曹广益, 朱新坚, 胡鸣若 （上海交通大学 自动化系 燃料电池研究所,上海 200240）
摘要：以质子交换膜燃料电池(PEMFC)动态系统为研究对象。首先将质子交换膜燃料电池划分为氢气动态模型、空气
动态模型、电化学电压模型和温度动态模型四部分建模；其次根据系统运行要求设计控制策略：氧气化学计量比前馈
根据物质守恒和理想气体状态方程，阳极进出气体流量 与压力动态特性模型可以表示如下：
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研究与设计
阳极和出口之间的压力差决定氢气输出流量。
WH2,o=kan(Pan Pamb)
(4)
1.2 空气动态模型
在空气供应侧，先通过空气压缩机产生高压高温的空
气，然后经过冷却和加湿后送入 PEMFC 的阴极。将空压机近 似为一阶环节 1/(τcps+1)表示[9]，其中 τcp 为空压机响应时间。
根据物质守恒和理想气体状态方程，阴极进出气体流量
与压力动态特性模型可以表示如下：
(Vca/RT)dPO2/dt =WO2,i WO2,r WO2,o=
0.21Wair,i 0.25NIst/F PO2Wca,o/Pca
(5)
(Vca/RT)dPN2/dt =WN2,i WN2,o=0.79Wair,i PN2Wca,o/Pca (6)
会降低欧姆阻抗，减少极化损失，利于电化学反应发生，但过
高的温度会导致质子交换膜脱水，电导率下降，电池性能变坏
甚至膜破裂。因此，要保持 PEMFC 内部的热平衡，使其在一 定温度范围内工作。通常 PEMFC 的工作范围在 65～85 ℃[15]，
可以采用水循环冷却方式使电池产生的热量排出，保证电堆
0.622)(PO2/0.117+Psat)－1.45×10－3T－1.68
If (PO2/0.117+Psat)≥2 then c2=(8.66×10－5T－
0.068)(PO2/0.117+Psat)－1.6×10－4T－0.54
(15)
欧姆内阻由膜厚度和膜电导率的比值决定：
σm=(0.005 139λm－0.003 26)exp(1.15－350/T)
外部空气需加湿后才送入阴极，阴极侧的反应会产生水，
因此阴极内水含量比较大，可以假设阴极内水蒸气饱和，则阴
极压力由氧气分压、氮气分压和饱和水蒸气分压组成：
Pca=PO2+PN2+Psat
(7)
阴极与环境之间的压力差决定阴极输出流量。
Wca,o=kca(Pca Pamb)
(8)
1.3 电化学电压模型
电流密度表示单位面积下的电流量：
控制，阴极和阳极压力差 PID 控制和温度滑模控制；最后应用所建立的模型和控制策略对 10 kW 质子交换膜燃料电
池进行仿真运行分析，结果证明所设计的系统能模拟 PEMFC 动态系统运行。
关键词：质子交换膜燃料电池；动态系统；建模；控制
中图分类号:TM 911.4
文献标识码: A
文章编号:1002- 087 X(2010)11- 1136- 06
(19)
PEMFC 输出电能直接由电能和电压乘积求出：
Pele=IstVst
(20)
PEMFC 运行时与外界环境进行热交换而损失热能，其损
失热能流率与电堆同环境温差成正比[11]。
Ploss=(T Tamb)/Rt
(21)
PEMFC 工作时通过冷却水流动带走热量，保持 PEMFC
始终工作在最佳温度范围内[12]。
量，使阳极压力跟随阴极压力变化，达到控制压差的目的。 PID 算法具有结构简单、易于计算，具有较强的鲁棒性和
抗干扰能力，广泛应用于工业现场，因此可用于压差控制器的
设计，其算法如下所示:
u(t)=kpe(t)+ki ∫e(t)dt+kd[Ns/(s+N)]e(t)
(24)
这里将阳极侧的氢气输入流量作为控制量，经过整定
(23)
这个化学计量比控制器可以近似为 PEMFC 的电流到空
气流量的传递函数。
2.2压力差有关，当阴极反应
气体压力大于阳极反应气体压力时，会加剧阴极水分子通过
质子交换膜向阳极扩散。因此保持阴阳之间的压力差能增加
质子交换膜的水含量，进而增加阳极的湿度，提高电池的性
PID 比例、积分和微分控制参数，可将阴极和阳极的压力差控
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研究与设计
制在所要求范围内。
2.3 温度控制
PEMFC 中产生的能量大约有 50%以热量形式排出，有效
的温度是保证电池性能的关键。较低温度时电池内各种极化
增强，欧姆阻抗也较大，会使电池性能下降；而当温度升高时，
能。但考虑到质子交换膜的机械特性，膜两侧的压差又不能太
大，否则会造成膜的物理损坏。因此控制阳极压力始终跟踪阴 极压力的变化，并保持阴极和阳极的压差始终小于 5.05×104 Pa 。 [14] 本文中压差控制目标选择 2.02×104 Pa，实时计算反馈
阴阳极间压差，经比较后送入压差控制器，输出阳极氢气流
收稿日期：2010- 05- 20 基金项目：上海市自然科学基金（08ZR1409800） 作者简介：胡鹏(1982—)，男，湖北省人，博士研究生，主要研究方 向为燃料电池系统的建模、优化与控制。
学计量比前馈控制，阴极和阳极压力差 PID 控制和温度滑模 控制，最后进行仿真验证。
1 质子交换膜燃料电池建模
PEMFC 是复杂非线性系统，为简化分析作了一些假设： 反应物的水蒸气饱和，质子交换膜内水完全饱和，电堆的压力 和温度都是统一分布的。可将燃料电池划分为氢气动态模型、 空气动态模型、电化学电压模型和温度动态模型四部分进行 建模。
1.1 氢气动态模型
供给 PEMFC 阳极的燃料是由高压氢气瓶提供，经过压 力控制阀调节阳极氢气入口流量，再通过加湿后送入阳极。压 力控制阀动态特性可以由二阶动态系统 ω2/(s2+2ωξs+ω2)近似 表示[7],其中 ω表示阀的自然振荡频率，ξ为阻尼系数。
氧气化学计量比会消耗大量的空压机功率而降低系统的效
率。通常在工作电流扰动范围内，保持反应过程中的氧气化学 计量比稳定到 2。可以根据 PEMFC 输出电流算出维持化学计 量比为 2 所需要的输入空气流量信号，采用前馈控制间接实
现氧气化学计量比控制，得出控制器如下：
G(s)=(2/0.21)(0.25N/F)
燃料电池是一种清洁环保的分布式电源，它能将气体燃 料氢气直接转化为电能而不需要燃烧。同其它类型燃料电池 相比，质子交换膜燃料电池(PEMFC)具有启动速度快、工作温 度低、操作简单等特点，具有广泛的应用前景[1]。数学建模是 分析 PEMFC 性能的基础，它能预测出电池的动态特性并辅 助系统控制设计。有一些文献讨论燃料电池的建模和控制方 法，Wang 等人使用系统辨识方法获取燃料电池的传递函数模 型，然后使用鲁棒控制方法控制电压 [2]；Wu 等人利用基于 RBF 神经网络模型对燃料利用率和输出电压进行模型预测控 制 [3]；Yang 等人提出了基于 T-S 模糊模型对燃料电池进行温 度控制 [4]；Woon Na Ki 等人利用非线性系统反馈线性化方法 控制阳极和阴极压力 [5]；Li 等人使用基于状态反馈线性模型 的燃料电池压力鲁棒控制[6]。这些方法主要分为两类，一类是 需要大量的实验数据建立数据驱动的黑箱模型，而且这类模 型只有内插能力，而没有外扩能力；另一类是对模型的反馈线 性化方法，但它只是基于某一个工作点的线性化方法，无法推 广到所有工作区间。本文将质子交换膜燃料电池系统划分为 氢气动态模型、空气动态模型、电化学电压模型和温度动态模 型四部分进行机理建模，并根据系统运行要求设计了氧气化
i =Ist/A
(9)
单电池的输出电压主要由开路电压、活化极化电压、浓差
极化电压、欧姆损失电压决定[10]。
Vcell=E－Vact－Vcon－Vohm=E－[v0+va(1－e－10i)]－
[i(ic2/imax)2]－iRohm
(10)
多个单电池串联可组成电堆：
Vst=NVcell
(11)
下列公式中的所有压力都以标准大气压为计量单位，则
比。电池发电依赖于阴极侧空气的连续供给，但当负载增加