Hacky

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数字电子技术基础

编辑：王浩

二零一一年十二月六日

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第一章 数制与代码

数字系统

以数字方式处理信息的系统

模拟量

在时间和幅值（大小）上都是连续变化的量

例如：时间，温度，距离，重量等等

变量数字化

在会话、记录、数据处理、存储和传递中不能取得模拟变量的精确实际值。而人们必须把测量到的变量用某种实际的数字值来代表，通过测量把准确度、分辨力及确定数字值的时间三者结合在一起，才能对变量进行处理或存储，这个过程称为变量数字化

编码

在处理数字量的信息系统中，数字逻辑电路只能识别“0”和“1”两个数字符号，其他进制数就要转换成二进制数。或者用按“形”的方法来表示数值、字符，这就要求掌握各进位记数制间的转换及用二进制表示数字、字符的方法，即编码。

相应的二进制数称为代码。

例如：ASCII码，+12.5，2B、31、32、2E、35

1.2 数制

数制

是记数的法则——多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则

目前应用最广泛的是进位记数制，最熟悉十进制

位置记数法

(356.23)10=( 3×102+5×101+6×100+2×10-1+3×10-2)10

多项式记数法

某个数字符号所表示的意义，不仅取决于数字符号本身，而且还与它所处的位置有关，我们用基数的指数次幂来表示数字符号所处的位置，称为“权”。

一般的R进制数表示

位置记数

多项式记数

进位计数制规则：

1.R进制数采用0、1„„(R-1)共R个数字符号和一个小数点来表示，且逢R进一。

2.R数码本身不出现

3.数字符号展开时，基数一律记为“10”

4.最高位“权”的指数为(n-1)

5.下标均用十进制数标记

二进制数 用0、1 表示 ; 逢二进一

RmnnRKKKKKKKKN)()(2101221RmmnnnnRKRKRKKRKRKRKRK)(22110112222112101112)101101101101()11.1011(

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运算规则

加法

乘法

如果抛开进位不管，这是一种特殊条件下的加法，

称为“模2”和。

1.2 数制

八进制数 0、1、2、3、4、5、6、7

十六进制数 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、

A、 B、C、D、E、F

(10) (11) (12) (13) (14) (15)

熟记四位二进制数序列表

对应十进制数

方法

多项式替代法

基数乘除法

数码直接代换法

1.3 数制转换

β进制中运算 α<β合适

1．多项式替代法

例1．

例2.

10111011000011100110000411002~22~2)()(MN23)()2.121(312)1021102101(2110)111011110111(2)1111011101001(2)101010.10000(102)()101.1011(211111)1011011101101(1010313)625.11()212112121(

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将α进制数按数展开为多次式形式；

将多项式中的所有数字符号Ki，基数“10”和指数i替换成β进制数；

按β进制数的运算规则进行计算得出结果。

例3．

N = (985)10= ( )8

2.基数乘除法

α进制中运算， α>β 合适

为求系数 ，将整数部分和小数部分分开，依次除以β和乘

以β，以消去不同率幂

整数部分：

商0为止

小数部分：

例1. (11.625) 10= (1011.101)2

82102)512101211()5108109(88)51201604()5121014411(8)1731()()(MNmmnnnnKKKKKKKMN1101222211)()(0123221)()(KKKKKNnnnn最低位 1nKmmKKKN2211)(mmKKKN121)(最高位 12)()(KNN

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例2. (2803.4321)10= (AF3.6E9E)16

整数除基取余 从下往上排列

小数乘基取整 从上往下排列

基数β 要替代 按α 进制运算

整数小数合并 β进制莫忘掉

1.3 数制转换

3．数码直接代换法

例1. (AF.16C)16=( )8

A F . 1 6 C

1010 1111 . 0001 0110 1100

2 5 7 . 0 5 5 4

j正是α进制一个数字符号对应β进制符号的位数。

进行时以小数点为中心分别向两边按j位划分转换。

混合法

转换精度

例2.

7 6 5 4 3 . 2 1

111 110 101 100 011. 010 001

7 D 6 3 . 4 4 9136.64321.0163163175162803)(00NN8816.96176.01616151016175)(21NFN6176.149136.0161N1056.148816.0161610)(32NAN)(N10)(H)(M多项式基数乘除lglgnZ168)()21.76543(162223)16416431621641616167(c2084140405008406700040407C

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6 1.4 二制代码

在数字系统中，数字电路只能识别和处理二进制数，就需要用二进制数来表示十进制数或字符，这种用二进制数来表示一个给定的数字或字符的方法叫编码，相应的二进制数称为代码。

简称BCD码，是用二进制数表示十进制数0~9十个数字的代码，必须至少四位二进制数，从24=16不同组合中选取10中分别表示0~9，使构成二—十进制代码。但是这种编码的方式有许多种

⑴加权码：

代码中四位二进制数字符所处的位置都有固定的数值，直接由代码中数字为1的权之和作为相应十进制数的代码。

例1. 8421BCD码

23、22、21、20和二进制数吻合

8421BCD码和超过十的十进制数之间的转换是直接按位（或组）转换

在加权码中，可以全部用正数值，也可以用正负数值的组合

例如：441-2BCD码

有些加权码可以有两种以上的编码方案

例.5421BCD码

常用的还有7421BCD、2421BCD等，5211码四个计数脉冲

对应分 比，在设计时确定一组表示某个十进制数后，另一

组一般就不允许出现了。

⑵自补码

A.原码，反码，补码

正数的原码，反码，补码均相同，最高位符号位为0，

负数的符号位为“1”，反码是原码按位变反得到，补码在反码基础上末位加“1”。

引进补码为了将二进制数的减法运算采用补码的加法运算未完成，将仅为舍去。

P8例1.1.1

种101016109.2!6!16A108421)9((1001)28421BCD10)1101()00010011((13)码10-2108421BCD)5968()1750()010001011101(码5421BCD5421BCD10)0101()1000((5)102-441)4()1000(102-441)4()0100(