第ｌ５卷第６期 ２０１１年６月 船舶力学 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｖｏｌ＿１５ Ｎｏ。６ Ｊｕｎ．２０１１
Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ：１００７—７２９４（２０１ １）０６—０５９２—０６
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｌｏｔ Ｓｉｚｅ ｏｆ
Ａｉｒ Ｉｎｊ ｅｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｍｉｃｒｏ Ｂｕｂｂｌｅｓ Ｄｒａｇ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ
ｆ０ｒ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ Ｃｒａｆｔ
ＷＡＮＧ Ｊｉａ－ｍｅｉ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉｎｇ ｆＳｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００６３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ ａｒｏｕｎｄ ａ ｆｉｎｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ ｗｉｔｈ ｓｔｅｐ ｆ０ｒ ｉｎｊｅｃｔｉｎｇ ａｉｒ ｉｓ ｆｉｇｕｒｅｄ ｏｕｔ ｎｕ— ｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅ－ｓｕｒｆａｃｅ．Ｔｈｅ ｄｒａｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｃｒｏ ｂｕｂｂｌｅ ａｒｅ ｇｏｔ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｉｒ ｉｅｔ ｓｌｏｔ ｓｉｚｅ， Ｆｒ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ａｉｒ ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ａｔ Ｃ ＝２５％ａｎｄ Ｆ＝０．９７３，ｔｈｅ ａｉｒ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ
ｃｏｕｌｄ ｒｅａｃｈ ｍｉｎｉｍｕｍ ｉｆ ｎｏｎ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｉｅｔ ｓｌｏｔ ｓｉｚｅ ｉｓ ０．１ １２．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｗｉｌｌ ｐｒｏｖｉｄｅ ｒｅｆ－ ｅｒｅｎｅｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａｉｒ ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｓｌｏｔ ｏｆ Ｈｉｇｈ－Ｓｐｅｅｄ Ａｉｒ Ｃａｖｉｔｙ Ｃｒａｆｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ ｃｒａｆｔ；ｓｔｅｐ ｓｔｅｐ；ｍｉｃｒｏ－ｂｕｂｂｌｅ ｄｒａｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｊｅｔ ｓｌｏｔ ｓｉｚｅ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ：Ｕ６６ １．３ １＋１ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅ：Ａ
１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
Ｔｈｅ ｄｒａｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂｙ ａｉｒ ｃａｖｉｔｙ ｃｒａｆｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｂｙ ｌｏｔｓ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ， ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｕＵ ｓｃａｌｅ ｓｈｉｐ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｍａｎｙ ｆａｃｔｏｒｓ ｔｈａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ
ｍｉｃｒｏ—ｂｕｂｂｌｅ ｄｒａｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，ｓｕｃｈ ａｓ ｂｕｂｂｌｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ，ｂｕｂｂｌｅ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃｔｉｏｎ，ｍａｉｎ ｆｌｏｗ ｖｅ— ｌ０ｃｉｔｖ。ａｉｒ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｅｔ ｆｏｒｍ ｅｔｃ．Ｓｏｍｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｗｓ ｂｕｂｂｌｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｈａｓ ｌｉｔｔｌｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ
ｄｒａｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ａｉｒ ｉｎｉｅｃｔｉｏｎ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｐｒｅｓ—
ｓｕｒｅ ｉｎ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ Ｒｅ（Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ），ｂｕｂｂｌｅ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｈａｓ ｓｉｇ— ｎｉｆｉｃａｎｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｄｒａｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｌａｔｅ ｉｎ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｒａｇ ｒｅ— ｄｕｃｔｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｃａｎ ｇｅｔ ｕｐ ｔｏ ２２％．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｔｈｅ ｄｒａｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｃａｕｓｅｄ
ｂｙ ｊｅｔ ｂｏｔｈ ｆｒｏｍ ｂｏｗ ａｎｄ ｍｉｄｄｌｅ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｊｅｔ ｆｒｏｍ ｂｏｗ ｏｎｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｄｒａｇ ｒｅ— ｄｕｃｔｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｃａｎ ｇｅｔ ｕｐ ｔｏ ３２．８％．Ｔｈｅ ｐｕｂｌｉｃ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ａ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ Ｏｉｌ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｍｉｃｒｏ ｂｕｂｂｌｅ ｄｒａｇ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｂｕｂｂｌｅ ｖｏｌｕｍｅ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｍａｉｎ ｆｌｏｗ
ｖｅｌｏｃｉｔｙ．ａｉｒ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ａｎｄ ｇｒａｖｉｔｙ．Ｂｕｔ ｔｈｅｙ ａｌｓｏ ｈａｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ａｉｒ ｉｎｉｅｃｔｉｏｎ ｈｏｌｅ ｓｌｏｔ ｓｉｚｅ，ａｎｄ ａｉｒ ｂｕｂｂｌｅ ｓｉｚｅ，ｅｔｃ．
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２０１０—１０－１５ Ｒｅｖｉｓｅｄ ｄａｔｅ：２０ｌ １－０４—２９ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｔｅｍ：Ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｂｙ‘Ｔｙｐｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ａｉｒ Ｂｕｂｂｌｅ Ｓｈｉｐ’ｏｆ ｔｈｅ Ｓｔａｔｅ ８６３ ｐｒｏｊｅｃｔ（２００２ＡＡ３３５０５０）， ａｎｄ‘Ｔｈｅ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏ１３ Ｄｒａｇ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂｙ Ｌｅａｄｉｎｇ Ｅｄｇｅ Ｈｏｌｅｓ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏ－ｂｕｂｂｌｅ’ｏｔ ＮＳＦＣ （１０９７２１６７） Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＷＡＮＧ Ｊｉａ—ｍｅｉ（１９５１－），ｆｅｍａｌｅ，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，ｍａｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｒｅａ：ｉｎｄｕｓｔ￣ａｎｄ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｈｙｄｒｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ， Ｅ—ｍａｉｌ：ｆｌｕｉｄｊｍｗａｎｇ＠ｗｈｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．
第６期 ＷＡＮＧ Ｊｉａ—ｍｅｉ ｅｔ ａｈ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ・・ ５９３
２ Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ
２．１ Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉＳ ａ ｆｉｎｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ ｃｒａｆｔ．Ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｒａｔｉｏ ｉＳ
１：１ ３．Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ａｓ ｆｏｌｌｏｘ￣ｒｓ：ｗａｔｅｒｌｉｎｅ Ｌ ｉｓ ２．６９２ｍ，ｈａｌｆ—ｂｒｅａｄｔｈ Ｂ ｉｓ
０．２３８ｍ ａｎｄ ｄｅｐｔｈ Ｔ ｉｓ ０．０９２ｍ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｍｏｄ—
ｅｌ ｔｅｓｔｉｎｇ，ｔｈｅ ａｉｒ ｊｅｔ ｓｌｏｔ ｉｓ ａｒｒａｎｇｅｄ ａｔ ｔｈｅ ７ｔｈ ｓｅｃｔｉｏｎ，０．３ Ｌ ａｗａｙ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｂｏｗ ａｓ ｔｈｅ ｆｒｏｎｔ ｏｆ ｓｔｅｐ，ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｓｔｅｐ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．１ ａｎｄ ｃｒｅａｔｅｄ ｂｙ ｐａｒａｌｌｅｌ ｓｈｉｆｔｉｎｇ ｕｐ ４ｍｍ ｖｅｒｔｉｃａｌｌｙ．
Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｄｏｍａｉｎ ｉｓ ４Ｌ ｘ ｌＬ，ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｆｉｇ．２．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｇｒｉｄ ｉｓ ｄｒａｗｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｓｕｂ—ｂｌｏｃｋ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｈｅｘａｈｅｄｒｏｎ ｇｒｉｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｄｏｍａｉｎ．
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｉｍｐｌｉｆｙ ｔｈｅ ｑｕｅｓｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｉｓ ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｔｏ ｂｅ ｆｌｏａｔｉｎｇ ａｎｄ ｎｏ ｄｒｉｆｔ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｆｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｉＳ ｎｅｇｌｅｃｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｖｉｓｃｏｕｓ ｆｌｏｗ ｉＳ ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ ｏｎｌｙ．
Ｆｉｇ．１ Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ（ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ ｃｒａｆｔ） Ｆｉｇ．２ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｄｏｍａｉｎ ：ｗａｔｅｒｌｉｎｅ）
２．２ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ
２．２．１ Ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ
（ｍｉｃｒｏ ｂｕｂｂｌｅ ａｎｄ ｗａｔｅｒ）ａｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｓｈｏｗｎ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ：
＋ ． （ＪＤ ０
ｗｈｅｒｅ Ｐｒｏ＝ ６Ｐ ｂ＋ Ｐ ａｎｄ ＝（ ６ｐｂ ６＋ ，， ）／ｐ ａｒｅ ｔｈｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ａＶｅｒａｇｅ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ。ｆ ｔｈｅ
ｍｉｘｅｄ ｆｌｕｉｄ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． ａｎｄ ａｒｅ ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ａｉｒ ｂｕｂｂｌｅ．Ｔｈｅ ｓｕｂ—
ｓｃｒｉｐｔｓ ｂ。Ｗ ａｎｄ，ｎ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ａｉｒ ｂｕｂｂｌｅ，ｗａｔｅｒ ａｎｄ ｍｉｘｅｄ ｆｌｕｉｄ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．
０（ｐ Ｊ ＋ ・
＋ ． （ｐ Ｖ ｍＶ ）＝一 ｐ＋ ・ ＋
』 ÷ ÷ ÷ ÷ ＼ ｌＴｂＰｂＶ０，６ ＋ＹｗＰ Ｙｄ， Ｖｄ， ／
ｗｈｅｒｅ ６ ６＋ ｉｓ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｍｉｘｅｄ ｆｌｕｉｄ． ｄ， ＝ 一 ａｎｄ ｄ，６＝Ｙ ｂ一 ａｒｅ
ｔｈｅ ｄｒｉｆｔ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ａｉｒ ｂｕｂｂｌｅ；Ｐ ｉｓ ｔｈｅ：ｐｒｅｓｓｕｒｅ．
＋ 。（ ｐ ， ）＝一 ’（ ｐ ｖ ）
Ｔｈｅ ｓｌｉｐｐｉｎｇ ｂｅｔｗｅｅｎ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ａｉｒ ｂｕｂｂｌｅ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｐｈａｓｅｓ；ｔｈｅ
ｒｅｌａｔｉｖｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ａｉｒ ｂｕｂｂｌｅ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ ｓｌｉｐ ｖｅｌｏｃｉｔｙ．