第24卷 第3期应用力学学报Vol.24 No.3
2007年9月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSS.2007
文章编号:1000-4939(2007)03-0386-05
丁基橡胶粘弹性材料的非线性蠕变本构描述*
高 庆 林 松 杨显杰
(西南交通大学 610031 成都)
摘要:对丁基橡胶ZN-17粘弹性材料进行了不同温度、不同应力水平下的蠕变实验,揭示了该材料的非线性蠕变特性。基于蠕变实验结果,对标准线性固体模型描述该材料蠕变行为的预言能力
进行了评估,提出了新的非线性蠕变本构模型。通过与实验结果比较,表明新模型能较好地描述该
材料的非线性蠕变特性。
关键词:ZN-17;粘弹性;蠕变;非线性变形行为;本构描述中图分类号:O321 文献标识码: A
1 引 言
随着阻尼材料日益广泛的应用于各种工程实
际,粘弹性材料作为阻尼材料已成为当今世界占有
重要地位的一类新型材料,其时相关的力学行为(如蠕变、松弛、回复等)的实验研究也日益迫切[1-5]。蠕
变是指在一定温度和恒定外力作用下,材料的形变
随时间的增加而逐渐增大的现象,是粘弹性材料静态粘弹性的基本表现[2-4]。目前在结构分析中常采
用标准线性固体模型、Burgers模型以及广义Max-
well模型等线性机械模型描述该类材料的蠕变行
为,但随着粘弹性材料应用范围的扩大和环境要求的提高,非线性行为的本构关系研究已成为急需解
决的问题[4-7]。许多学者[8-14]对各类粘弹性材料进
行了蠕变实验研究,揭示其非线性行为,并建立了非
线性本构模型。本文对丁基橡胶ZN-17粘弹性材料进行了不同温度、不同应力水平下的蠕变实验研
究,表明该材料的变形行为具有非线性粘弹性特征。
针对蠕变实验的结果,首先对标准线性固体模型对该材料的蠕变行为的预言能力进行了评估。为了改
进模型预言能力,本文提出的非线性蠕变本构模型,
预言结果与实验结果比较表明:本文提出的模型能较好地反映该材料的蠕变变形特性。
2 蠕变实验及结果分析
2.1蠕变实验条件
蠕变实验采用ZN-17粘弹性阻尼材料,使用
直径Υ=10mm,高h=15mm的圆柱形试样。实验
仪器为METRAVIBVA4000粘弹谱仪(温度范围
为-150℃～450℃),激励模式为压缩模式。实验控
制和数据采集都由计算机来实现。蠕变实验工况见
表1。
表1蠕变实验工况
温度T应力σ0(各应力下保持时间为500s)25℃0.022MPa、0.039MPa、0.05MPa、0.056MPa60℃0.011MPa、0.018MPa、0.026MPa、0.033MPa100℃0.018MPa、0.025MPa、0.032MPa
2.2 蠕变实验结果及分析
对于一般粘弹性材料,其蠕变曲线分为两个阶
段。第一阶段是瞬态变形与非稳定蠕变变形阶段,即
一旦施加应力,试样立即产生瞬时应变,之后产生非
稳定蠕变,有较大的蠕变速率dεc/dt,但随时间增加
而逐渐减小;第二阶段为稳态蠕变阶段,蠕变应变随
*来稿日期:2005-12-29 修回日期:2006-10-31第一作者简介:高庆,女,1939年生,西南交通大学,教授;研究方向———疲劳及材料本构关系。E-mail:gaoqing388@126.com时间呈线性增长,其蠕变应变率随应力水平的不同
而不同。
对于本文研究的ZN-17粘弹性材料,图1给出
温度T为25℃、60℃和100℃时不同应力水平下的蠕变应变εc随时间t变化的曲线。由图可见,该材料
的蠕变变形同样具有两个阶段,但与一般粘弹性材
料不同,ZN-17材料具有稳态蠕变应变率基本不随应力水平变化的非线性特点。
图1 不同温度时不同应力水平下蠕变应变曲线由线性粘弹性理论可知[2-6]εc=J σ0(1)式中J为蠕变柔量。线性粘弹性材料的蠕变柔量不
随加载应力水平的变化而变化,蠕变应变与其相应
的应力有线性比例关系。如果材料不具有线性粘弹
性特征,则不同加载应力水平下的蠕变柔量将不同,表现为蠕变柔量与加载应力水平的相关性[6]。
根据式(1),可将ZN-17材料实验得到的各应力
和温度下的蠕变应变转换成蠕变柔量,得出不同温度不同应力水平下的蠕变柔量曲线。考虑到图1所
示三个温度下的蠕变应变曲线有相同的演变趋势,
故以下分析只取反映较宽温度范围的25℃及100℃
的情况进行分析,它们的蠕变柔量曲线见图2。图2(a)给出25℃时不同应力水平下材料蠕变
柔量的变化曲线,由图可见,在应力水平较高时,其
相应的三条J-t曲线相差较小,且时间越长,三条曲线越趋于一致,此时可用单一J-t曲线表征其蠕
变行为,呈现出近似线性粘弹性材料的蠕变特性。而
图中加载应力水平较低时,其J-t曲线与上述三条
曲线差别较大,材料表现出比较明显的非线性蠕变特征。
图2(b)给出温度为100℃时不同应力水平下
材料蠕变柔量的变化曲线,由图可见,在该温度下不同应力水平的蠕变柔量J-t曲线明显不同,表明材
料在较高温度范围内均表现出明显的非线性粘弹性
蠕变行为。
综合图2可见,除了较低温度高应力情况外,在25℃～100℃温度范围内的恒定温度下,材料在不
同应力水平的蠕变柔量曲线不完全相同。因此,总体
上讲该材料的蠕变柔量与加载应力水平有关,也即蠕变应变与应力之间存在着非线性关系。
综上所述,ZN-17材料的蠕变行为与一般粘弹
性材料不同,一是其稳态蠕变应变率基本不随应力
水平的变化而变化;二是其蠕变柔量具有明显的应力相关性。因此该材料的蠕变行为呈现明显的非线
性特征,故其蠕变变形行为应考虑采用非线性粘弹
性本构关系加以描述。
3标准线性固体模型对ZN-17
材料蠕变变形行为的描述评估
标准机械模型是基于弹簧和粘壶模型所建立
的线性微分型本构关系,它形式简单、直观,广泛应
用于线性粘弹性材料的粘弹行为研究,有时也可近
似用于非线性粘弹性材料的描述,本文首先用该类模型对ZN-17材料的非线性蠕变行为进行评估。387第3期 高庆,等:丁基橡胶粘弹性材料的非线性蠕变本构描述
图2 不同温度时不同应力水平下蠕变柔量曲线标准线性固体模型由弹簧和Kelvin模型串联
组成,也称三元件固体模型,见图3所示[2-3]。图中,
E1为串联弹簧的弹性模量,E2,η分别为Kelvin模型弹簧的弹性模量和粘壶的粘性系数。
图3标准固体模型图标准线性固体模型的蠕变柔量J(t)表示为[2-3]
J(t)=p1q1e-q0t/q1+1q0(1-e-q0t/q1)(2)
式(2)中,q0、q1、p1为与E1、E2、η有关的材料常数,
可由蠕变实验数据进行非线性拟合得到。将ZN-17材料蠕变实验的实验数据,代入式(1)
和式(2),采用非线性拟合方法,可确定模型中参数
q0、q1、p1,其值列入表2中。该模型对材料蠕变变形行
为的预言曲线与对应的实验曲线比较如图4所示。图4(a)给出温度为25℃时标准线性固体模型的预言曲线与相应的实验曲线的比较,由图可见,在图4不同温度时标准固体模型预言与实验比较高应力水平下,预言曲线与实验曲线的误差较小,说
明采用标准线性固体模型尚能较好地预言材料的蠕
变变形行为,这是因为在此条件下的三条高应力蠕变柔量曲线(见图2(a))相差甚少,可近似用单一
J-t曲线描述,体现了其线性粘弹性的蠕变行为。而
在低应力水平下,预言曲线与实验曲线相差较大,预言效果不佳,这与图2(a)中低应力水平的J-t曲线
呈现出明显的应力相关性的非线性蠕变行为的实验
现象相一致。
图4(b)给出100℃较高温度时标准线性固体模型的预言曲线与相应的实验曲线的比较,由图可
见,与温度60℃相比,模型的预言曲线与材料蠕变
的实验曲线存在较大误差。综上所述,标准线性固体模型虽在较低温高应
力时能较好描述ZN-17材料的蠕变行为,但在其它
工况下,该线性粘弹性模型的预言曲线并不能准确
反映材料的蠕变变形特性,说明对该材料而言,用线性粘弹性模型不能全面表征其蠕变特性,需要提出
更加符合物性的非线性粘弹性本构关系来表征该材
料的蠕变变形行为。388应用力学学报第24卷表2 模型参数表
温度标准线性固体模型参数值非线性模型参数值
25℃q0=61,q1=0.23,p1=0.002q0=12,q1=600,p1=30,a2=1.5c2=0.3,a3=0.000005,n2=2,n3=0.
01
100℃q0=13.5,q1=0.031,p1=0.0017q0=5.5,q1=1000,p1=91,a2=9.5c2=0.1,a3=0.0000015,n2=2,n3=0.01
图5不同温度时新模型预言与实验比较
4 ZN-17材料的非线性粘弹性
蠕变本构关系
本文提出的蠕变非线性本构关系是基于单轴
作用下蠕变型多重积分本构关系推导出的。
对粘弹性材料作用任一应力σ(t),其一维蠕变
型的多重积分非线性本构关系表示为[2-6]
εc(t)=∫t0J1(t-ζ) dσ(ζ)dζdζ+
∫t
0∫t
0J2(t-ζ1,t-ζ2) dσ(ζ1)dζ1 dσ(ζ2)dζ2 dζ1 dζ2+
∫t
0∫t
0∫t
0J3(t-ζ1,t-ζ2,t-ζ3) dσ(ζ1)ζ1 dσ(ζ2)ζ2
dσ(ζ3)ζ3 dζ1 dζ2 dζ3+…(3)式中J1、J2、J3为材料的蠕变函数,等式右边第一项
单积分为材料的线性响应,后面的多重积分为应力
的高次项,表征材料的非线性效应。
设σ(t)=σ0 H(t),则
dσ(t)dt=σ0 δ(t)(4)
其中:H(t)为单位阶跃函数;δ(t)为狄拉克函数。
将式(4)代入式(3),可得
εc(t)=σ0 ∫t0J1(t-ζ) δ(ζ) dζ+
σ20 ∫t
0∫t
0J2(t-ζ1,t-ζ2) δ(ζ1) δ(ζ2) dζ1 dζ2+
σ30 ∫t0∫t0∫t0J3(t-ζ1,t-ζ2,t-ζ3) δ(ζ1)
δ(ζ2) δ(ζ3) dζ1 dζ2 dζ3+…(5)
简化式(5)得到简单拉压作用下蠕变本构关系为εc(t)=F1(t) σ0+F2(t) σ20+F3(t) σ30(6)
式中F1(t)、F2(t)、F3(t)为材料函数。
由于ZN-17材料为非线性粘弹性材料,其蠕变
柔量表现为明显的应力相关性,而且该材料蠕变第二阶段的蠕变应变率的应力敏感性不强,因此基于
式(6),本文提出的非线性蠕变本构关系为εc(t)=σ0 f1(t)+σn20 f2(t)+F(σ0,t)(7)
式中:n2为模型参数,f1(t)、f2(t)为材料函数。等式
右边第一项为材料的线性响应项,f1(t)采用标准线
性固体模型的蠕变柔量表达式,见式(2)所示;等式右边后两项为材料的非线性响应项,等式右边第二
项主要反映蠕变应变的强应力相关性,其中σn20表示
应力对材料蠕变应变的非线性影响,f2(t)假定与标
准线性固体模型蠕变柔量式(2)有类似的形式
f2(t)=a2[1-exp(-c2 t)](8)
式中a2、c2为模型参数。等式右边第三项用于对材料
的稳态蠕变描述的改进,ZN-17材料稳态蠕变的特
性,一是此阶段的蠕变曲线随时间呈线性增长,二是
材料的蠕变应变率基本不随应力变化的特性,因此假定此阶段的稳态蠕变应变率·εc2表示为
·εc2=σn30 a3(9)
式中a3、n3为模型参数。
式(9)对时间积分,可得389第3期 高庆,等:丁基橡胶粘弹性材料的非线性蠕变本构描述