・４８・ 北 方 交 通 ２０１０
基于皮尔曲线模型的隧道围岩变形预测研究
陈青香
（湖南省株洲规划设计院，株洲４１２００７）
摘要：引用插值法将非等时距数据转化成等时距数列建立皮尔预估模型，并利用所建的皮尔模型对某隧道 围岩变形情况进行了预测分析；结果表明，用皮尔曲线模型预测的围岩变形与实际围岩变形较为吻合。 关键词：皮尔曲线；预估模型；监控量测；围岩收敛 中图分类号：Ｕ４５１ ．２ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１６７３—６０５２（２０１０）１１—００４８—０３
由于隧道工程的特殊性、复杂性及隧道围岩的
不确定性，对隧道围岩和支护结构进行监控量测是 保证隧道工程安全和质量必不可少的手段。通过监 控量测可掌握不同工况下围岩的动态，并及时对围
岩变形做出评价。如何利用监控量测中已有的观测 数据来推测在建隧道围岩后期的变化情况是广大工 程技术人员比较关心的问题，本文引入皮尔曲线建
立了隧道围岩变形模型并对隧道围岩变形进行预 测，通过工程实践证明了该方法的优越性和可行性。 １ 皮尔曲线简介 皮尔曲线又被称作逻辑斯蒂（１ｏｇｉｓｔｉｃ）曲线或生 长曲线，是增长曲线模型中十分常见的一种。由于 该曲线可以反映生物的生长过程，所以皮尔曲线在 生物繁殖、人口发展统计和产品生命周期分析等方 面都有广泛的应用。皮尔曲线预估模型的函数模型
为：ｙ（ｔ）＝
式中：Ｌ、ａ、ｂ为模型的三个待定参数，其中ａ＞
０。ｂ＞０。
图１ 皮尔曲线示意图 从图１中可以看出，皮尔曲线的拐点为
（Ｉｎ ａ，詈），皮尔曲线的上半部与下半部绕该拐点
对称，整个皮尔曲线呈现Ｓ形增长趋势，参数ａ，ｂ就
决定了这个增长趋势的快慢。 ２ 非等时距皮尔预估模型的建立
２．１ 非等时距沉降时间序列的等时距变换 设非等时距沉降时间序列为：｛Ｙ（ｔｉ）Ｉ ｔ；∈Ｒ ，ｉ
＝１，２，…，ｎ｝ 各时间段的问隔为：Ａｔｉ＝ｔｉ＋１一ｔｉ，Ａｔｉ＝ｔｊ＋１一ｔｉ
式中，Ａｔｉ≠△ｔｉ；ｉ≠ｊ；ｉ，ｊ∈｛１，２，…，ｎ一１ ｔ，这表
示各时段问隔不相等。
（１）计算平均时间间隔 ： ＿『ｉ △ｔｉ
（ｔ 一ｔ ） （１）
（２）计算等时间间隔点的变形值：利用Ｌａｇｒａｎｇｅ 插值函数分段线形插值，则有：
Ｙ（ｔ）＝Ｙ［ｔ１＋（ｔ＋１） ］＝Ｙ（ｔｊ～１）＋
…＿１） ＋ｃｌ ＿Ｉ］ （２） ｉ—Ｌｉ一１ 从而得到等时距沉降时间序列为：｛Ｙ（ｔ）Ｉ ｔ＝１， ２，３，…，ｎ｝
２．２ 模型的求解 在实际的沉降观测工作中，数据项数可能不是
等时距的，为此引人一种新的计算方法。将上面得
到的等时距变形时间序列｛Ｙ（ｔ）Ｉｔ＝ｌ，２，３，…，ｎ｝代
人式（１），有
ｙ（ｔ） ｙ［ ＋（ 一 ）ｉ］ （３）
利用相邻两项的倒数之差与倒数之和建立方程
式：
第ｌ１期 陈青香：基于皮尔曲线模型的隧道围岩变形预测研究 ・４９・
１ １一ｅ— Ｙ（ｔ＋１）一 Ｌ （４）
利用系数ｅ－ｂｉ和 建立 对 的回归方程，则得标准方程组：
＝（ ） ｅ
× 】＝（ ｎ－！ｙ（１ ｎ －Ｉ【 】
相对于ｅ－ｂｉ和Ｌ 解标准方程组（５）得参数ｂ和Ｌ值为：
ｚｎ｛ 一
一 盘 薹 ：
× ［ 】 一 × ［ 击 × 】
｛ 。＋ 一 】）
将非等时距沉降时间序列中的时间ｔ；代入到 等时距皮尔预估模型中，即可建立非等时距的皮尔
预估模型：
（９）
３ 工程应用 荆竹山隧道位于岳阳市临鸭公路，为一座双向
两车道二级公路单孔隧道，起止桩号为Ｋ５＋２１３至
Ｋ６＋０３３，全长８２０ｍ。隧道位于临湘市白云镇内， 进口位于水井村，据临湘市约５ｋｍ，出口位于熊家 冲，距鸭栏约１９ｋｍ。隧道穿越于低山丘陵中，隧道 区内地形起伏较大，山坡较陡峭。隧道区基岩主要
为粉砂质板岩夹薄层的灰绿色绢云母绿泥石千枚 岩。洞身围岩分为四类，其中Ⅱ级围岩１７０ｍ；ＩＩ１级
围岩５３０ｍ；１Ｖ级围岩９５ｍ；Ｖ级围岩２５ｍ。隧道自 开工起就一直按照新奥法要求进行现场施工监测，
并对围岩变形资料进行分析，在取得大量的现场实 测资料基础上我们应用皮尔预估模型对隧道围岩的 变形进行了预测。
ｌ（５＋８８０监控点位于荆竹山隧道Ⅱ级围岩区，
该点的实测收敛观测数据与时间的关系曲线如表１
所示，取该观测点ｌＯｄ的实测值建立皮尔预估模型 Ｉ，过程如下：
（１）按照选定的总时间确定 值； （２）利用Ｌａｇｒａｎｇｅ插值函数对观测值分段线形 插值修正后的收敛值； （５）
（６）
（７）
（８）
（３）运用式（６）（７）（８）计算参数。 从而得到该观测点的等时距皮尔预估模型Ｉ为：
ｙ（ｔ）：— 一 （１Ｏ）１－Ｏ ｙ（ｔ —．０００７２—６９ｅ－ｏ．４３９７， 【ｌｕ
根据式（１０）计算预估的收敛值，实测值与预估 值见表１；皮尔模型拟合曲线与实测数据拟合曲线
如图２所示，实测值与预估值误差见图４。 表１ Ｋ５＋８８０观测点ｌＯｄ实测值与预估值 咖 蒯值 的ｍｌ／ｉ／４￣）１／ｍ ｍ ｍｉｌｌ／舶ｍｌ 日 观测值／ｍ收敛 …… 收敛值／ （％） ２００８１２１１ １０．９５５５３ １０．９５５５３ ０．０ｏ ｌＯ．９５５４３ ０．００ ０．００ ０．０ ２００８１２１２ １０．９５４４５ １０．９５３５１ ２．０２ １０．９５３６０ １．８３ ０．１９ ９．４ ２００８１２１３ １０．９５３２７ １０．９５２３７ ３．１６ １０．９５２４３ ３．０ｏ ０．１６ ５．１ ２００８１２１５ １０．９５２１３ １０．９５１７４ ３．７９ １０．９５１６７ ３．７６ ０．０３ Ｏ．８ ２００８１２１７ １０．９５１５８ １０．９５１１９ ４．３４ １０．９５１１８ ４．２５ ０．０９ ２．１
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时间，ｄ
图３ 皮尔曲线和实测曲线比较图（２４ｄ）
０ ２ ４ ６ ８ １Ｏ 时间，ｄ
图４ 观测点模型拟合误差图（１ｏａ） 再取２４ｄ的实测变形观测数据建立皮尔预估模
型Ⅱ，预估模型Ⅱ为：
，、 １０．９４８９ ，． 、 ｙ Ｌｔ —１－Ｏ．０００７６—７６８ｅ－０．３５７３ｔ Ｌ１１ 、。／ 、 ，
根据式（１１）计算预估的收敛值，实测值与预估 值见表２，皮尔模型拟合曲线与实测数据拟合曲线 如图３所示，实测值与预估值误差见图５。
通过图２、图３可以发现，皮尔模型拟合曲线与 实测收敛曲线基本吻合，说明采用皮尔预估模型分
析该观测点的收敛值是可行的；通过图３、图４可以 看出，模型拟合值与实际观测值误差较小，说明采用 皮尔预估模型来分析该观测点收敛值也是较准确
的。通过对比图２和图３发现观测值越丰富，预估
值更接近实测值，误差也更小。 表２ Ｋ５＋８８０观测点２４ｄ实测值与预估值
０．１４ Ｏ．１２ Ｏ．１０ Ｏ．Ｏ８ 暑 ０６ ｊ｛１】ｊ ｏ０４ ０．０２ ０．ＯＯ —Ｏ．Ｏ２ 一Ｏ．０４ ／ ／ ＼
八／ 、 ／＼｜
６ § ＼ｉ６ ｆｓ 如 ｓ Ｖ
时间／ｄ
图５ 观测点模型拟合误差图（２４ｄ） ４ 结语 基于非等时距皮尔预估模型利用现场监测数据 对隧道围岩变形趋势进行预测，实际工程表明预测 值与实测值基本吻合；实测数据越充足预测的结果 也会越精确。这使我们能够准确判断围岩的变形趋 势和支护结构的受力状况，为现场施工及确定二次
衬砌施做时间提供可行的科学依据。 参考文献 ［１］陈建勋，马建秦．隧道工程试验检测技术［Ｍ］．交通部基本建设 质量监督总站组织编写．北京，２００５． ［２］付宏渊．高速公路路基沉降预测及施工控制［Ｍ］．人民交通出版 社．北京．２００７ ［３］徐晓宇，王桂尧，匡希龙，等．基于皮尔一遗传神经网络的高路堤 沉降预测研究［Ｊ］．公路交通科技，２００６，２３（１）：４０—４３． ［４］张振武，徐晓字，王桂尧．基于实测沉降资料的路基沉降预测模 型比较研究［Ｊ］．中外公路，２００５，２５（４）：２６－２９． ［５］周密．非等时距皮尔曲线在高路堤沉降预估中的应用［Ｊ］．中外 公路，２００６，２６（３）：４２—４４．
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｕｎｎｅｌ Ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ Ｒｏｃｋ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｅａｒｌ Ｃｕｒｖｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｑｕｏｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ Ｐｅａｒｌ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ ｔｈｅ ｎｏｎ
—ｅｑｕａｌ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｄａｔｅ ｉｎｔｏ ｅｑｕａｌ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｓｅｒｉｅｓ，ａｎｄ ｕｓｉｎｇ ｉｔ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｍｅ ｔｕｎｎｅｌ
ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｒｏｃｋ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ Ｐｅａｒｌ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｏｎ—
ｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｒｏｃｋ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｐｅａｒｌ ｃｕｒｖｅ；Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ；Ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ Ｏ ｌ ＥＥ，覃Ｉ赫娶 Ｏ ５ ０ ５ ２ １ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ｃ； §Ｕ／