２０１０年ｌ０月 第２９卷第５期 大庆石油地质与开发
Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｇｅｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｏｉｌｆｉｅｌｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ Ｄａｑｉｎｇ Ｏｃｔ．，２０１０
Ｖｏｌ＿２９ Ｎ ５
ＤＯＩ：１０。３９６９／Ｊ．ＩＳＳＮ，１０００－３７５４．２０１０．０５，０１７
低渗透油层扩张一收缩孑Ｌ道流动规律新模型及应用 冯玉良 陈玉林 计秉玉。 张 媛 穆文志 （１．南京理工大学自动化学院，江苏南京２１００９４；２ 大港油田公司第五采油厂，天津３００２８３；３．中国石化石油勘探开发研究院， 北京１０００８３；４．大庆石油学院，黑龙江大庆１６３３１８；５．大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江大庆１６３７１２）
摘要：低渗透油层孔隙结构复杂、喉道细小、孔喉比大，非达西现象严重是制约其进一步提高采收率的主要原 因。在国内外关于微流体流动、非达西渗流规律等研究成果的基础上，对水驱油微观流动、多孔介质内微观作 用力进行了研究，建立了微孑Ｌ道内固液相互作用条件下的流体黏性系数表达式、二维流动控制方程以及相应边 界条件，并进行求解计算，给出了考虑固液作用、不考虑固液作用２种情况下扩张－收缩流道流体的流动规律。 数值计算表明，考虑固液作用条件下，对流体速度、切应力和流线分布均有较大程度影响。 关键词：低渗透；微观作用力；边界层；数值模拟；扩张一收缩；微观流动 中图分类号：ＴＥ３ １２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０Ｏ０．３７５４（２０１０）０５－００８４－０６
Ａ ＮＥＷ ＭｏＤＥＬ ＦｏＲ ＦＬｏＷ ＬＡＷＳ ＩＮ ＥＸＰＡＮＳＩｏＮ．ＣｏＮＴＲＡＣＴＩｏＮ ＰｏＲＥ ＰＡＴＨＳ ＩＮ ＬｏＷ—ＰＥＩ ＥＡＢＩＬＩＴＹ ＲＥＳＥＲＶｏＩＲ ＡＮＤ ＩＴＳ ＡＰＰＬＩＣＡＴＩｏＮ
ＦＥＮＧ Ｙｕ—ｌｉａｎｇ ，ＣＨＥＮ Ｙｕ—ｌｉｎ ，ＪＩ Ｂｉｎｇ。ｙｕ ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕａｎ ，ＭＵ Ｗｅｎ ｚｈｉ （Ｉ．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎａ ｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎｏ．５ Ｏｉｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｐｌａｎｔ ｏｆ Ｄａｇａｎｇ Ｏｉｌｆｉｅｌｄ Ｃｏｍｐａｎｙ，７￣ａｎｊｉｎ ３００２８３，Ｃｈｉｎａ：３．Ｓｉｎｏｐｅｃ Ｅｘｐｏｌｒａｔｉｏｎ＆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｒｅａｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ；４．Ｄａｑｉｎｇ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｄａｑｉｎｇ １６３３ １８－Ｃｈｉｎａ； ５．Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｒｅｓｅｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｄａｑｉｎｇ Ｏｉ￣ｅｌｄ Ｃｏｍｐａｎｙ Ｌｔｄ．，Ｄａｑｉｎｇ １６３７１２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｌｏｗ－ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ，ｔｈｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｆａｃｔｏｒ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｌｉｍｉｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｏｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ。ｔｉｎｙ ｔｈｒｏａｔ，ｌａｒｇｅ ｐｏｒｅ—ｔｈｒｏａｔ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｓｅｒｉｏｕｓ ｎｏｎ—Ｄａｒｃｙ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｍｉｃｒｏ． ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｎｏｎ—Ｄａｒｃｙ ｆｌｏｗ ｌａｗｓ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｍｉｅｒｏｆｌｏｗ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｏｉｌ ｂｙ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏ—ａｃｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｆｌｕｉｄ ｖｉｓｃｉｄｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｉｄ／ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｉｎ ｍｉｃｒｏ ｐｏｒｅ ｐａｔｈｓ，ｔｈｅ ｇｏｎｖｅｒｎｉｎｇ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｃｏｎｄｕｃｔｓ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｇｉｖｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｌａｗｓ ｏｆ ｆｌｕｉｄ ｉｎ ｅｘ－ ｐａｎｓｉｏｎ‘ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ ｃｈａｎｎｅｌ ｕｎｄｅｒ ｔｗｏ ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ａｎｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｓｏｌｉｄ／ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ．Ｎｕｍｅｒｉ— ｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｓｏｌｉｄ／ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ｓｈｅａｒｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｆｌｏｗ ｌｉｎｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｗ－ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ；ｍｉｃｒｏ—ａｃｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ；ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｅｘｐａｎｓｉｏｎ—ｃｏｎｔｒａｃ－ ｔｉｏｎ；ｍｉｃｒｏ．ｆｌｏｗ
收稿日期：２０１０－０４－２５ 基金项目：国家自然科学基金资助（Ｎｏ．５０６３４０２０）；黑龙江省自然科学基金资助项目（ｃｅＯ５ｓ３０５）。 作者简介：冯玉良，男，１９８１年生，在读博士，主要从事油气田开发工程方面的研究。 Ｅ—ｍａｉｌ：￣ｎｇｙｕｌａｎｇ＠ｐｅｔｒｏｃｈｉｎａ．ｃｏｍ．（３１１ 第２９卷第５期 冯玉良等：低渗透油层扩张一收缩孔道流动规律新模型及应用 ・８５・ 低渗透油层 孔隙结构复杂、喉道细小、孔 喉比大，非达西现象是低渗透油层主要特点。流体 在细小流道中流动时受岩石壁面的作用，流动特 征、微观作用力 及其主导因素发生明显变化。 在深入调研国内外关于微流体流动、非达西渗流规 律 等研究成果的基础上，建立了微孑Ｌ道内固液 相互作用条件下的流体黏性系数表达式、二维流动 控制方程及数值方程；利用所建立的方程对扩张一 收缩流道模型的流场分布进行了计算。分析了不同 模型参数条件下的流体流动特征，给出了考虑固液 作用、不考虑固液作用２种情况下流体的流动规 律。
１分子间作用力 低渗透油层孑Ｌ隙半径细微，由于流体自身的黏 性作用，以及液体分子与固体表面物质分子的相互 作用，液体在固体表面流动易形成边界层。 分子间的相互作用包括取向作用、诱导作用和 色散作用¨ ３个方面。 由库仑定律，一对永久偶极矩问的相互作用势 能为
＝ ［２ｃｏｓ０ｌ ｃ。ｓ０２一ｓｉｎ０１ ｓｉｎ０２ｃｏｓ（ 一 ２）］ （１） 式中 ——一对偶极矩问的作用能，ｋＪ；／．ｔ ＝ ｅｌ ｚ ，／ｘ ＝ｅ２ｚ２，表示分子的偶极矩，Ｃ・ＩＴＩ；Ｐ—— 点电荷，Ｃ； ——一对偶极矩间的距离，ｍ；ｚ．， Ｚ。——电子对ｅ 、ｅ 正负电荷的距离，１ＴＩ。 当达到平衡时，势能平均值为
：～ （２）３ 一Ｒ６ｋＴ Ｌｚ 式中 ——分子间的平均势能，ｋＪ； ——波尔 兹曼常数，ｋ＝１．３８×１０ 。Ｊ／Ｋ；卜温度，Ｋ。 对于异种分子，诱导相互作用能为
＝ （３） 式中仅 ，ｄ ——分子变形极化率。 同样，对于异种分子，由于色散作用导致的相 互作用能为
一吾（ ）（ ） ㈩
式中电离能，＝ｈｙ 。。因此，分子间的作 用力为
＝一 ［ ： ）＋ （ ）‘ １１１２）］ （５）
２多孔介质内流体的黏度 通常情况下边界层内流体黏度可以达到体相黏 度的数倍，特别在低渗透油层中，由于孔喉尺寸都 非常细小，边界层对流体流动的影响不可忽略。设 微流边界层中流体的黏性系数为¨。。
／．ｔ＝／．ｔｏ＋ ｎ （６） 式中 。——流体的体相黏度，Ｐａ・Ｓ； ７ｙ —— 固体表面对流体的引力作用引起的附加黏度，Ｐａ・ Ｓ； 一与固体表面性质，水分子性质有关的系 数；ｎ——固液作用指数，无量纲； ——离固体表 面的距离，ｍ。 由式（６）可知，在固体表面上， 一０，水分 子的黏性系数为无穷大，无论怎样，水分子不动， 这满足了经典边界层理论的无滑移条件；在离固体 表面无穷远处，＿ｙ一∞，水的黏度为普通水的黏度 。。一般情况下，ｎ值在０～２。 式（６）中， ，是表示水分子和固体表面分子 相互作用的系数‘，其数学表达式为 。。
＝ ＋（ 。）＋ 号（ ｚ）（ ） （７） 式中 、ＯＬ 、，。——水分子的偶极矩、极化率和 电离能； ；、 、厶——固体表面分子的偶极矩、 极化率和电离能。
３二维微观流动边界层流体流动控制 方程
以纳维斯托克斯方程（Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ）为基 础，对低渗透孑Ｌ隙介质内边界层流体的流变方程进 行修正，建立考虑固液作用下微孔道内边界层流体 的控制方程。 考虑二维流动，故速度分量 ＝０，一切流动 速度变量与 无关，即对 的偏导数均等于零。 则连续性方程为 Ｏ ｐ＋ ＋ ：０（８）ｔ ａ ａ ０
ｖ 、 ・８６・ 大庆石油地质与开发 ２０１０矩 动量万程为 警 等＝ Ｐ｛ 卜ｐ ＋ 一 （ ＋ ）］＋ ［ （ ＋等）】）ｃ９ａ
警 ＯＵ＊＝ ｛ ［ （ ＋ Ｏｆ．ｔ＊）１＋ ［－ｐ ＋ ＯＶ＊一 （ ＋等）］】 ｃ９ｂ， 对于定常不可压缩流体则式（８）、式（９）为 ａ ａ …、 ４应用计算
ａ 十ａ ｖ 一
ｕ ｕａ
。 。 】 为了同不考虑固液作用情况下的牛顿流体在扩 ｕ 一＋ —０ ～～— ＋ 张一收缩流道的计算结果对比，设计如下扩张．收缩Ｐ ０ ａ 了氏 习日训Ｌ坦口 Ｊ畀钥木＾ 儿， Ｉ ¨Ｊ。 。仪，１月
（豢＋ ０ ２／Ｚ＊） ｂ，
０ １ ０口 方程组进行计算，得到不同参数下扩张－收缩流道 “ —０ Ｙ 一一Ｐ—０ Ｙ ＋ 的流体速度
、切应力和流线分布。的流体速度、切应力和流线分布。
（ ＋ ） １ ４ ｎＯ考Ｗ 嘶
式中 ＝ ＋ ——边界层流体的黏度系数， Ｙ Ｐａ・ｓ；ｕ 、 ——流体质点的速度分量，ｍ／ｓ；
Ｐ ——流体质点的正压力，Ｐａ。 式（６）和式（１０）组成了考虑固液相互作用 的流体流动控制方程。 在式（９ａ）中的黏性力项和惯性力项中，分 别舍去量阶较小的项，可得 ａ ａⅡ ０ 一ｔ ＿＿ —０ Ｙ ａ ａ
＝寺卜等＋ （垮）］ ㈩，
由式（１１）可见，如果惯性力项和黏性力项 为同一量阶，则 ／ｐ的量阶应为 ，这样在式 （９ｂ）中保持最高阶的项，可得