第3章 路面文件的生成
3.1 随机路面不平度的拟合理论
[4][5][17][18][39]
大量的测量分析结果表明，路面不平度具有随机、平稳和各态历经的特性，
可以用平稳随机过程理论来分析描述。通常把道路垂直纵断面与道路表面的交线
作为路面不平度的样本，通过样本的数学特征――方差或功率谱密度函数来描述
路面。均值为零时，方差可以反映路面不平度大小的总体情况；功率谱密度函数
能够表示路面不平度能量在空间频域的分布，它说明了路面不平度或者说路面波
的结构。当功率谱密度用坐标图表示时，坐标上功率谱密度曲线下的面积就是路
面不平度方差。从功率谱密度函数不仅能了解路面不平度的结构，还能反映出路
面的总体特征。因此，功率谱密度函数（PSD）是路面不平度的最重要数学特征。
文献[17、39]介绍了采用多种方法生成路面不平度的时域模型，如：滤波白
噪声生成法（线性滤波法），基于有理函数PSD模型的离散时间随机序列生成法，
根据随机信号的分解性质所推演的谐波叠加法（也称频谱表示法），以及基于幂
函数功率谱的快速Fourier反变换生成法等。
白噪声激励模拟的基本思想是：将路面高程的随机波动抽象为满足一定条
件的白噪声, 然后经一假定系统进行适当变换而拟合出路面随机不平度的时域
模型。
离散时间随机序列生成法的基本思想是：基于Parkhilovsk ii 提出的另一种
有理函数形式的功率谱密度表达式[17]，建立路面不平度时间离散化模拟的递推
公式[17]。
谐波叠加法的基本思想是：随机正弦波（或其他谐波）叠加法采用以离散
谱逼近目标随机过程的模型, 是另一种离散化数值模拟路面的方法。
基于幂函数功率谱的快速Fourier反变换生成法的基本思想是：由功率谱密
度的离散采样构造出频谱, 然后对频谱进行Fourier逆变换得到时域模拟的轨道
不平顺激励函数。
但是，不管是标准道路谱还是实测道路谱，其PSD是路面不平度的一个统
计量。因此，对应于测量范围内某一种确定的路面不平度，其PSD是唯一的；
但对于给定的PSD，其模拟设计的路面不平度并不唯一，也就是说频域模型和时
域模型并非一对一的映射，因此从频域模型所得的路面不平度的时域模型只能看
成是满足给定路谱的全部可能的路面不平度中的一个样本函数。
在本文所讨论的方法中, 谐波叠加法是目前使用较普遍的方法, 特别适合
用于国标道路谱时域模型的生成。尽管谐波叠加法计算量相对较大，但该方法理
论基础严密、算法简单直观、数学基础严密、是一种高保真的频域模型转换方法。
因此，本文采用谐波叠加法来构建随机路面不平度的频域模型。
谐波叠加法拟合不平路面的原理是：设路面高程为平稳的、遍历的均值为0
的Gaussian过程，则可以用不同形式的三角级数进行模拟。以下以正弦波为例
加以描述。随机正弦波（或其它谐波）叠加法采用以离散谱逼近目标随机过程的
模型，是一种离散化数值模拟路面的方法。随机信号，比如随机风压或路表轮廓，
可以通过离散Fourier分析变换分解为一系列具有不同频率和幅值的正弦波。谱
密度就等于由带宽划分的这些正弦波幅值的平方。
按照国标GB7031-86《车辆振动输入――路面平度表示方法》，路面不平度
位移功率谱密度拟合表达式采用下式：


00wdd

n

GnGnn




n>0 （3－1）

式中：0n—参考频率，100.1mn；0dGn—路面不平度系数，21m/m；

d
Gn
—路面不平度，21m/m；w—频率指数，经验值w＝2。

已知在空间频率12nnn内的路面位移谱密度为dGn，利用平稳随机过
程的平均功率的频谱展开性质，路面不平度的方差2z为

2
1
2

n

zd
n

Gndn


（3－2）

将区间（1n，2n）划分为n个小区间，取每个小区间的中心频率
1,2,midini…,n处的谱密度值dmidiGn代替
d
Gn
在整个小区间内的值，则
式（3－2）离散化后近似为

2

1nzdmidiiiGnn



（3－3）

对应每个小区间，现在要找到具有频率1,2,midinin…,且其标准差为

dmidiiGnn

正弦波函数，这样的正弦波函数可为


2sin2dmidiimidiiGnnnx
（3－4）

将对应于各个小区间的正弦波函数叠加起来，就得到频域路面随机位移输
入


12sin2ndmidiimidiiiqxGnnnx



（3－5）

式中：—[0，2π]上均匀分布的随机数；x—频域路面的X方向
自此，通过离散频域路面的X方向的x值，就可以得到空间频域下随机路面
Y方向的值。

理论是这样的，然后按照李军的《ADAMS实例教程》132页的格式编制路
面文件。上面的这些理论X表示前进方向，Y表示路面的不平度（高度），Z表示
路面的宽度。上面的公式只是X和Y的关系，也就是一个二维路谱。Z的大小任意
定无所谓。
有的理论是把这样的路谱横向并列放，就是好多笔平行放一样，这样形成
的路谱只是伪三维路谱，并不是真正的三位路谱。真正的三维路谱是Z(x,y)＝f(x,y)
这样的关系。

3.2 随机路面的生成
在ADAMS中，不平的路面是由一系列三角形的平面单元组合成的一个三维
表面。原理图如图3-1所示，数字1、2、3等等表示节点（Node），这些节点的x、
y坐标要满足一定的规律，z坐标仅仅表示路面的宽度；由这些节点按一定的规律
组成路面单元（Element）；再在路面单元里设置静摩擦系数和动摩擦系数，就能
模拟真实的路面。
图3-1 随机不平路面原理图
而且，随机路谱的编制要满足轮胎的要求：第一，路谱的位置要处于轮胎
的下方；第二，路谱向上的方向要指向轮胎所处的一侧；第三，路谱的大小要根
据仿真的需要确定。
按照上述路面原理图和上一节的不平路面拟合理论，编制出随机路面VB程
序（附录C），程序的流程图如图3-2所示，程序界面如图3-3所示。
图3-2 随机路面文件生成的流程框图

图3-3 随机不平路面的VB程序界面
根据上面的理论公式，选用国标GB7031-86《车辆振动输入――路面平度表
示方法》的B级路面编制成频域.rdf格式的路谱文件（附录D）。B级随机路面的频
域模型如图3-4所示。

生成路面文件
路面等级
Y求和循环次数
X离散点数
X离散间隔
Z方向距离

路面静摩擦系数
路面动摩擦系数

生成q(x)数据
生成路面节点Nodes
生成路面单元Elements
图3-4 B级随机路面的空间谱

3.3 随机路面的验证
为了和国标GB7031-86《车辆振动输入――路面平度表示方法》规定的路
面空间频域谱图作比较，把程序生成的B级随机路面的数据点再作谱分析，得
到按照谐波叠加法理论拟合出B级随机路面的空间频域谱图如图3-5所示。

图3-5 B级随机路面的据点的空间频域谱图
根据国标GB7031-86《车辆振动输入――路面平度表示方法》提供B级路
面的“各倍频中心频率cn（m-1）”值和“各倍频中心频率的位移功率谱密度
()dcGn

（10-6 m2/m-1）”值拟合出标准B级路面的功率谱谱图。
如图3-6所示，把标准B级路面的功率谱谱图和编制生成的B级路面的功
率谱谱图加以对比，可以很明显的看出，按照上面“谐波叠加法来构建随机路面
不平度的频域模型”理论建立的随机路面是很好的。
图3-6 标准B级路面的功率谱谱图（黑点）和编制生成的B级路面的功率谱谱图（红色曲
线）加以对比

3.4 小结
本章依照谐波叠加法理论，并按照ADAMS软件的编制不平路面文件的格
式要求，编制出B级随机路面。由以上理论推导和对比结果分析得出以下结论：
（1）谐波叠加算法模型模拟的路面不平度是一个平稳的各态历经、零均值
的随机过程，能够应用于随机路面的模拟。
（2）利用谐波叠加算法模拟的路谱在国家标准给出的路谱要求的范围之内，并
且模拟精度随着空间频率间隔的减小而提高，但是存在着模拟精度和计算量过大
的矛盾，不过随着计算机运算能力的提高，这个问题已经得到很好的解决。