２０１４年第３８卷 第２期 中国石油大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｖｏｌ＿３８ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１４
文章编号：１６７３—５００５（２０１４）０２－００９２－０７ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－５００５．２０１４．０２．０１４
基于孔隙结构的页岩渗透率计算方法
孙 海 ，一，姚 军 ，张 磊 ，王晨晨 ，孙致学 ，闫永平。，庞 鹏
（１．中国石油大学石油工程学院，山东青岛２６６５８０；２．中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛２６６５８０；
３．长庆油田分公司油气工艺研究院．陕西西安７１００２１）
摘要：采用修正表观渗透率的达西定律可描述气体在致密页岩中的运移机制。表观渗透率可用固有渗透率和孔隙 度表示，而常规的试验方法无法准确测量页岩气藏的固有渗透率和孔隙度。提出一种基于孔隙结构图像的页岩固 有渗透率、孔隙度和表观渗透率计算方法，首先基于Ｘ射线衍射和扫描电镜分析页岩岩心的矿物组成和孔隙结构， 采用马尔科夫链蒙特卡洛方法构建页岩三维数字岩心，并应用格子Ｂｏｈｚｍａｎｎ方法计算数字岩心的孔隙度和固有渗 透率．得到固有渗透率和孔隙度的关系式并计算页岩的表观渗透率。结果表明：页岩中孔隙主要为纳米级孔隙和微 米级孔隙：努森数小于０．Ｏｌ时表观渗透率等于固有渗透率，此时达西定律仍然适用；努森数大于０．Ｏｌ时，数值越大，
表观渗透率系数越大，此时达西定律不再适用；固有渗透率越小，压力越小，表观渗透率系数越大。 关键词：数字岩心；页岩气；格子Ｂｏｌ￣ｍａｎｎ方法；马尔科夫链蒙特卡洛方法；渗透率 中图分类号：ＴＥ ３１１ 文献标志码：Ａ
Ａ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｈａｌｅ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｏｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
ＳＵＮ Ｈａｉ ｒ，ＹＡＯ Ｊｕｎ ，ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ ，ＷＡＮＧ Ｃｈｅｎ．ｃｈｅｎ ，ＳＵＮ Ｚｈｉ－ｘｕｅ ，
ＹＡＮ Ｙｏｎｇ．ｐｉｎｇ ，ＰＡＮＧ Ｐｅｎｇ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６５８０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６５８０，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｏｉｌ＆Ｇａｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｈａｎｇｑｉｎｇ Ｏｉｌｆｉｅｌｄ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｘｉ。ａｎ ７１００２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｄａｒｃｙ‘Ｓ ｌａｗ ｗｉｔｈ ａｐｐａｒｅｎｔ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｇａｓ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｔｉｇｈｔ ｓｈａｌｅ ｒｏｃｋｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐａｒｅｎｔ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｏｒｏｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｃｋｓ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｄｉｆｆｉ—
ｃｕｌｔ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ａ ｎｅｗ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ，ｐｏｒｏｓｉｔｙ ａｎｄ ａｐｐａｒｅｎｔ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｈａｌｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｐｏｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｍａｇｅｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，Ｘ—ｒａｙ ｄｉｆ－ ｆｒａｃｔｉｏｎ（ＸＲＤ）ａｎｄ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ（ＳＥＭ）ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｍｉｎｅｒａｌ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｐｏｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ａ ｓｈａｌｅ ｒｏｃｋ ｓａｍｐｌｅ．Ｔｈｅｎ ａ ３Ｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｒｏｃｋ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ（ＭＣＭＣ）ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｃｋ。Ｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｏｒｏｓｉｔｙ，ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｈｚｍａｎｎ ｍｅｔｈｏｄ
（ＬＢＭ）．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｏｒｏｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈａｌｅ ｒｏｃｋ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐａｒｅｎｔ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｐｏｒｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｈａｌｅ ｍａｔｒｉｘ ｃａｎ ｂｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ ａｓ ｎａｎｏ．ｍｉｃｒｏ ｐｏｒｅｓ．Ｔｈｅ ａｐｐａｒｅｎｔ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｆｏｕｎｄ．ｗｈｅｎ ｔｈｅ Ｋｎｕｄｓｅｎ ｎｕｍｂｅｒ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ０．０１，ｔｏ ｂｅ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎ— ｔｒｉｎｓｉｃ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．ａｎｄ ｔｈｅ Ｄａｒｃｙ。Ｓ ｌａｗ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ Ｋｎｕｄｓｅｎ ｎｕｍｂｅｒ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ０．０１，ｔｈｅ Ｄａｒｃｙ Ｓ ｌａｗ ｃａｎ—
ｎｏｔ ｂｅ ｕｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈｅ Ｋｎｕｄｓｅｎ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈｅ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅ ｂｉｇｇｅｒ ｔｈｅ ｄｅｖｉ— ａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｐｐａｒｅｎｔ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌ ｒｏｃｋ；ｓｈａｌｅ ｇａｓ；ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｈｚｍａｎｎ ｍｅｔｈｏｄ；Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ；ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ
收稿日期：２０１３—０５—２６ 基金项目：国家自然科学基金重点项目（５１２３４００７）；教育部博士点基金项目（２０１１０１３３１２００１２）；中国石油大学（华东）自主创新项目 （１１ＣＸＯ５００７Ａ）；国土资源部海洋油气资源与环境地质重点实验室开放基金项目（ＭＲＥ２０１２０７） 作者简介：孙海（１９８４一），男，博士，主要从事油藏渗流理论和油藏数值模拟方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｎｈａｉｕｐｃ＠ｓｉｎａ．ｔｏｍ。
第３８卷 第２期 孙 海，等：基于孔隙结构的页岩渗透率计算方法 ·９５·
性。格子Ｂｏｈｚｍａｎｎ方法可用来计算多孔介质的渗
透率等物性参数［１９－２２］。
采用Ｄ３Ｑ１９格子模型（图５），速度离散的
Ｂｏｈｚｍａｎｎ．ＢＧＫ方程为
（ｒ＋ｅ ，ｔ＋６ ）＝ （ｒ， ）一￣Ｅｌ／（ｒ，ｔ）一厂ｅ （ｒ， ）］．
（５）
式中 （ｒ，ｔ）为时间ｔ、位置ｒ（ ，ｙ，ｚ）的第ｉ方向上
的粒子分布函数；ｅ 为ｉ方向的速度；ｒ为松弛时间；
为时间步长 （ｒ，ｔ）为离散速度空间的局部平衡
态分布函数。
图５ ＤａＱ１９格子模型示意图
Ｆｉｇ．５ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ Ｄ３Ｑ１９ ｍｏｄｅｌ
Ｄ３Ｑ１９的速度配置为
（０，０，０），ｉ＝０；
（±ｌ，０，０），（０，±１，０），（０，０，±１），
１，２，…，６；
（±ｌ，±１，０），（±１，０，±１），（０，±１，±１），
ｉ＝７，８，…，１８．
（６）
Ｄ３Ｑ１９模型的平衡态分布函数为
（ｒ，ｔ）＝
ｐ ［ ＋ （ｅ ）＋２－￣４（ｅ ） 一 １。２ “ 】· （７）
其中ｃ。为无量纲的格子声速，ｃ ＝１／√ ； 为权重因
子，
０
ｌ
７
局部宏观格子密度Ｐ（ｒ，ｔ）、格子速度 （ｒ，￡）、格
子压力Ｐ（ｒ，ｔ）和格子黏度Ｉ－ｔ（ｒ，ｔ）可以用粒度分布
函数来表示：
ＪＤ（ｒ， ）＝ｙ， （ｒ， ），ｐ（ｒ， ）：ｃ ｐ（ｒ， ）， ｉ 一 （ ） ， （ ） 。（９）
出入口边界采用压力边界，初始格子速度都为
０．初始格子密度都为１。可用格子Ｂｏｈｚｍａｎｎ方法
计算三维页岩数字岩心的固有渗透率 ２０－２１］。
ｋ＝一／．ｔ（ｒ，ｔ） Ｎ ∑∑Ｚ（ｒ，ｔ）ｅ １ ｉ＝０ （１０）
∑∑ （叫）ｅ
式中，ｋ为格子渗透率；Ⅳ为孔隙空间的格子总数；
为格子方向，此时ｎ＝１８。
孔隙度计算式为
墨’
（１１）
固有渗透率和格子渗透率的关系式为
ｋ ＝ｋＤ ． （１２）
式中，Ｄ为格子分辨率，ｍ。
５ 计算结果分析
５．１ 格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法的准确性验证
为了验证本文中格子Ｂｏｈｚｍａｎｎ方法计算固有
渗透率的准确性，用该方法模拟圆管的泊肃叶流动，
由泊肃叶定律可知圆管流动的固有渗透率为
ｋ ＝Ｒ ／８． （１３）
式中，尺为圆管半径，ｍ。
图６表示圆管流动固有渗透率模拟值和泊肃叶
定律理论值之间的对比。本文的固有渗透率模拟值
与理论值间的误差值为４．２４％～４．３２％．因此本文
格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法可以准确计算固有渗透率。
Ｉｏ．Ｈ
Ｉ ＾ ■ 黛 囊ｌＯ－ｍ
０ ５．０ １０．０ １５．０ ２０．０捌ｉ．０ 半径重／ｌＯ －
图６ 圆管流动ＬＢＭ模拟渗透率与泊肃叶定律对比
Ｆｉｇ．６ ＬＢＭ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌ
ｅ ｌａｗ ９６· 中国石油大学学报（自然科学版） ２０１４年４月
５．２ 页岩固有渗透率
采用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法计算重构的页岩三维
数字岩心的孔隙度和渗透率．结果如表１所示。从表
１可以看出，固有渗透率与孔隙度和分辨率有一定的
关系，孔隙度越大，分辨率越大，固有渗透率越大。
表１ 格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法计算的页岩三维数字
岩心的物性参数
Ｔａｂｌｅ １ Ｒｏｃｋ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｈａｌｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｃｏｒｅｓ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｂｙ Ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ ｍｅｔｈｏｄ
般采用Ｋｏｚｅｎｙ．Ｃａｒｍａｎ方程描述多孔介质中
固有渗透率与孔隙度的关系，ｋ—ｃ关系式［２。］为
ｃ ． （１４）
式中，Ｄ。为颗粒尺度；Ｃ为比例系数（与多孔介质形
状有关）。基于页岩数字岩心的计算结果，得到页
岩固有渗透率与孔隙度关系式，即
４．５５８ ３Ｄ （ ） ． （１５）
并与ｋ—Ｃ关系进行了对比，如图７所示。可以看出
，ｌ／Ｏ－，）０ 图７ 页岩固有渗透率与孔隙度的关系 Ｆｉｇ．７ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ
ａｎｄ ｐｏｒｏｓｉｔｙ ｏｆ ｓｈａｌｅ ｒｏｃｋｓ ８ 在页岩中，本文的关系式比ｋ—Ｃ有更好的相关性。
可用本文关系式来描述页岩固有渗透率与孔隙度的
关系。
５．３ 页岩表观渗透率影响因素
图８为表观渗透率和固有渗透率的比值随
Ｋｎｕｄｓｅｎ数Ｋ 的变化。由图８可知， 小于０．Ｏ１
时，表观渗透率等于固有渗透率，此时达西定律仍然
适用；当０．０１＜Ｋ ＜０．１时，随Ｋ 增大，表观渗透
率和固有渗透率的比值越来越大；Ｋｎ＝０．１时，比值
等于１．４８．此时采用达西定律来描述气体的流动有
较大的误差，达西定律不再适用；当Ｋｎ＞０．１时，随
Ｋ 增大，表观渗透率和固有渗透率的比值增大得很
快，达西定律不再适用。图９为ｌ３组页岩数字岩心
在常温状况下、压力为０．１～１０ ＭＰａ时Ｋ 的变化，
此处气体黏度可由文献［２４］计算，由图９可知，压
力越大，Ｋ越小，对应的表观渗透率也越小。
ｌ０ｓ
１０２
● ＿ 、．１０
１０●
１０’Ｉ １Ｏ０ １０４ ｌｏ口 ｌ０２
图８ 不同Ｋｎｕｄｓｅｎ数下表观渗透率系数变化 Ｆｉｇ．８ Ａｐｐａｒｅｎｔ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
Ｋｎｕｄｓｅｎ ｎｕｍｂｅｒｓ
１０１
ｌｏ口
１０－Ｉ
１０４
ｌＯ 一样品１＃１ ·样品１＃２ 样品１＃３ 样品２＃１ 一． 样品２＃２ 一 样品２＃３ 样品２＃４ 样晶２拍 样品３＃１ 样品３＃２ ，样品３＃３ 样品３＃４ 样品３＃ｆｉ
１０－１ １０ｏ １０１ 压力， 图９ 页岩数字岩心不同压力下的Ｋｎｕｄｓｅｎ数
Ｆｉｇ．９ Ｋｎｕｄｓｅｎ ｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ｓｈａｌｅ ｒｏｃｋｓ
ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ
图１０为１３组页岩表观渗透率随压力的变化曲
线。由图１０可知，固有渗透率越小，表观渗透率变
化越大；压力小于１
ＭＰａ时，随压力变化表观渗透率