第４１卷第１期（总第１５９期）　２０１２年３月　火控雷达技术　

Ｆｉｒｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｒａｄａｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．４１　Ｎｏ．１（Ｓｅｒｉｅｓ　１５９）　Ｍａｒ．２０ｌ２　

ＭＩＭＯ雷达正交相位编码信号设计及分析　

张远安　张春荣　强　勇　

（西安电子工程研究所西安７１０１００）　

【摘要】针对ＭＩＭＯ雷达发射正交波形的要求，提出一种采用相位编码设计ＭＩＭＯ雷达信号的方　

法。该方法采用遗传优化算法，设计产生一组正交相位编码信号，并分析该组信号的自相关和互相　关特性。文章最后分析了采用正交相位编码信号设计ＭＩＭＯ雷达信号存在的一些问题。　关键词：ＭＩＭＯ雷达；正交相位编码信号；遗传算法；波形设计　中图分类号：ＴＮ８３；ＴＮ９１１．７；ＴＮ９５　文献标志码：Ａ　文章编号：１００８－８６５２（２０１２）０１－０５０－０６　

Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＭＩＭＯ　Ｒａｄａｒ　Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　Ｐｈａｓｅ－Ｃｏｄｉｎｇ　Ｓｉｇｎａｌ　

Ｚｈａｎｇ　Ｙｕａｎａｎ，Ｚｈａｎｇ　Ｃｈｕｎｒｏｎｇ，Ｑｉａｎｇ　Ｙｏｎｇ　（Ｘｉ　彻．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，　ａｎ　７１０１００）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｅｎａｂｌｅ　ｍｕｌｔｉ—ｉｎｐｕｔ　ｍｕｌｔｉ—ｏｕｔｐｕｔ（ＭＩＭＯ）ｒａｄａｒ　ｔｏ　ｔｒａｎｓｍｉｔ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｗａｖｅｆｏｒｍ，ａ　ＭＩＭＯ　ｒａ—　ｄａｒ　ｗａｖｅｆｏｒｌｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｈａｓｅ—ｃｏｄｉｎｇ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｐｈａｓｅ—ｃｏｄｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｒｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ａｎｄ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ，ａｕｔｏ—ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｒｏｓｓ—ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　

ｔｈｅｓｅ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｏｍｅ　ｉｓｓｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｐｈａｓｅ—ｃｏｄｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｅｎ　ｉｔ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｄｅ—　ｓｉｇｎ　ＭＩＭＯ　ｒａｄａｒ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＩＭＯ　ｒａｄａｒ；ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｐｈａｓｅ—ｃｏｄｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌ；ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｄｅｓｉｇｎ　

１　引言　

ＭＩＭＯ雷达是近些年雷达研究中新提出的一　种新体制雷达，它能够有效地改善现代雷达的性　

能，在雷达抗干扰、低截获等方面具有良好的性能　

而被广泛研究¨Ｊ。ＭＩＭＯ雷达为了避免多发的信　

号通道之间相互干扰，要求发射信号是相互正交　

的，这也就意味着发射信号之间应具有较小的互　

相关值。同时，ＭＩＭＯ雷达为了获取更高的距离分　

辨率，要求发射信号自相关函数应具有较低的　

旁瓣。　采用相位编码信号设计ＭＩＭＯ雷达信号，在文　

献　中都有研究，其原理是一样的，只是在构造代　

价函数和优化方法上略有不同。本文首先对相位编　

码信号设计ＭＩＭＯ雷达信号波形原理进行说明，然　后产生一组相位编码信号，并用遗传算法　进行优　

化，获取所需的相位编码信号组，最后分析该组信号　

的自相关函数和互相关函数性能，验证其正交性，最　后分析信号码长、信号个数、信号的相位数对ＭＩＭＯ　雷达相位编码信号设计的影响。　

２正交相位编码信号设计的原理　

由于ＭＩＭＯ雷达发射信号之间是正交的，所以　

采用相位编码信号设计ＭＩＭＯ雷达信号波形，最重　

要的是各发射信号之间满足正交性。假设ＭＩＭＯ雷　达系统包含　个发射天线，每个发射天线都从正交　

码集　（ｔ），ｚ＝１，２，…，　｝中选择一组作为它的发　

射信号，每个信号的码长为Ⅳ，相位编码为　相编　码。为了满足各发射信号之间正交的条件，要求每个　

收稿日期：２０１１—０８—１８　作者简介：张远安男，１９８６年生，硕士研究生。研究方向为雷达信号波形设计及雷达信号处理。

　第１期　张远安等：ＭＩＭＯ雷达正交相位编码信号设计及分析　５１　

发射信号的互相关函数为０，而自相关函数接近于　

一个冲击函数，设计该组相位编码信号，正是基于此　

思想。设第ｚ个信号为：　所以，整个码组信号矩阵可以表示为：　

）：。　ｐ［Ｊ６　（凡）］｝　（１）　Ｉｓ（　，Ⅳ，　）＝　

式中：　＝１，２，…，Ｎ；ｌ＝１，２，…，　

编码相位取为：　

ｎ）∈｛ｏ，２　，．ａ－，２　２　＂ｒｒ，…，（　一１）　）（２）　

Ａ（　，　）＝　（１）　

：（１）　

机（１）　（ｂ。（２）　

咖　（２）　

（２）　（ｂ。（Ⅳ）　

（ｉｖ）　

（Ⅳ）　（３）　

根据发射信号正交的思想，并联合码组信号矩　阵Ｊｓ，可得正交相位编码信号的自相关函数和互相　

关函数应该同时满足以下条件：　

ｅｘｐ｛ｊＥ￣ｂ　）　圳　，　＜Ⅳ　

薹ｅｘｐＩｊｒ　６ｆ（ｎ）　（凡）３　１＝１，　＝。　

１　互Ｎ

＋　ｅｘｐ／ｊ［，６；（ｎ）一　（ｎ＋Ｊ｝）］｝＝。，＿Ⅳ＜｜ｉ｝＜。　（４）　

ｃ　，　，　：ｌ　乏　ｘｐ　咖口‘凡　一　凡＋　＝。’　。≤后＜Ⅳ　５　【

＋１ｅｘｐ｛ｊＥ￣ｂ　（ｎ）一　（ｎ＋　）］｝＿０，一Ⅳ＜后＜０　

式中：ｌ：１，２，…，Ｌ；ｐ≠ｑ；Ｐ，ｑ＝１，２，…，　。　

综合考虑上述要求，正交码组的设计就转化为　求在上述两个约束条件下构造矩阵ｓ（Ｌ，Ｎ，　）的问　Ｌ　一１　Ｌ．Ｉｖ一１　题。一种有效的方法就是通过最小化目标函数来寻　

找最优相位序列。设计正交相位编码时，目标函数可　以设为：　Ｌ－１　Ｌ　Ｎ－１　Ｅ＝Ａ　・∑∑Ｉ　Ａ（　，　）Ｉ　＋Ａ　・∑∑Ｉ　Ａ（咖　，后）Ｉ　＋Ａ　・∑∑　∑Ｉ　ｃ（６　，咖　，Ｉｉ｝）Ｉ　（６）　ｌ…１　ｋ（Ⅳ一１）　＝１　ｋ＝１　Ｐ＝１　ｑ＝ｐ＋１　ｋ＝一（Ｎ—１）　又因为：　

工　一１　∑∑Ｉ　（　，　）　ｊ…１　ｋ（Ｎ一１）　工　Ⅳ一１　Ｉ　＝∑∑Ｉ　（　，　）Ｉ　ｊ＝１　ｋ＝１　所以，可以把目标函数修改为：　法。遗传算法适用于解决复杂的非线性多目标优化　

问题且其具有自适应的特点，可使优化结果得到全　（７）　局最优值，避免陷入局部值，所以本文采用遗传算法　

对信号进行优化设计，其运算流程图如下图１所示。　

￡Ｎ一１　Ｌ－１　Ｌ　Ⅳ一１　Ｅ－Ａ　∑　，　）Ｉ２＋Ａ　∑∑　∑Ｉｃ（　，咖　，ＪＩ）Ｉ　１＝ｌ　ｋ＝１　Ｐ：１　ｑ＝ｐ＋１　＝一（Ｎ一１）　（８）　

其中Ａ　＝Ａ　＋Ａ　。从式（８）中可以看出目标函数为　自相关旁瓣能量与互相关能量之和。Ａ：［　Ａ　］为　

目标函数的加权系数。对于给定的Ｌ、Ⅳ、　，最小化　式（８）将产生一组满足条件（４）和（５）的正交相位　序列。可以采用遗传算法来优化目标函数从而获取　

所需的正交相位码。　

３遗传算法优化相位编码信号步骤　１．选择　２．交叉　３．变异　随机产生正交相位编码　

编码成相应的位串　

种群１　

计算适应函数值　

是否满足　、结束条件　

选择与遗传　

种群２　是　二　一　算法结束，　获取最优解　二工　解码，得　到最优解　

遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进　图１遗传算法优化设计运算流程　

化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算　５２　火控雷达技术　第４１卷　

根据图１，其具体过程如下：随机产生Ｋ组（Ｋ　

为遗传过程中初始个体数）相位编码信号（每组信　号中含有　个信号，每个信号的码长为Ⅳ，信号为　

相编码），并对相位码信号进行编码，产生的　组信　

号码作为初始值，称作种群１。然后计算该　组中　每个码组信号的适应函数值，看是否满足循环结束　的条件，满足则停止，不满足则再用遗传算法对　

组码组信号进行优化，优化后得到的Ｋ组信号码组　称为种群２，把种群２赋予种群１，再次重复刚才的　

步骤，直到循环结束，获得Ｋ组优化的信号码，对其　

进行解码，并从其中选择使目标函数式（８）最小的　信号码组作为所需的信号码组。　

４相位编码信号设计结果及分析　

４．１信号的正交性分析　假设发射天线个数为４，发射信号为四相编码　

信号，信号长度为１２８，即Ｌ＝４，Ｎ＝１２８，Ｍ＝４。采　用遗传算法优化，遗传ｌＯ００代，所需的最优解变化　和种群均值的变化情况如图２所示。　

，　Ⅱ　：Ｘ　ｒｕ　：‘　｛●￥Ｊ＾脯・　赤，　１Ｔ坩ｔ＾口ＬＥＬⅡ　：，‘　ｒｔＪ　：　ｉ　．　：　ｌ　

’　ｒ　１１　ｒ　。　

、　Ｌ＿１　

ｌ　

ｏ　１００　２００　３００　４００　５００　８００　７００　８００　９００　１０００　

图２种群遗传优化解的变化　

从图２中可以看出，经过１０（０）次遗传优化，所　

需的最优解，即代价函数最小值一直在减小，最后趋　于稳定，优化得到的信号如表１所示，其中编码０、　

１、２、３分别对应着相位为０、詈、订、　。　

表１优化得到的四相编码序列　

序列　编码　

２　

３　

４　３　０　１　１　３　２　１　３　０　３　１　３　０　１　３　２　３　０　０　０　２　３　１　３　１　１　２　３　２　２　１　２　３　１　３　３　２　３　１　２　０　２　２　３　１　３　３　１　１　３　３　１　３　３　０　２　０　０　０　２　３　１　２　２　２　３　２　３　１　０　０　１　０　３　０　０　３　１　０　３　３　２　０　１　１　０　３　２　２　３　０　０　１　３　１　０　３　０　０　Ｏ　１　０　１　１　１　３　３　３　２　２　２　０　３　３　０　３　Ｏ　０　１　３　３　１　０　３　３　３　１　２　

０　１　１　３　０　２　２　１　２　０　１　１　０　１　１　０　１　０　０　０　０　１　１　３　３　１　１　１　１　ｏ　３　３　１　２　３　０　３　０　０　２　０　２　１　２　０　３　１　０　２　１　１　３　２　２　ｌ　３　０　３　０　０　２　２　３　３　３　ｌ　３　０　２　１　３　２　３　３　３　０　２　０　１　１　１　３　１　０　２　１　１　３　１　０　３　０　１　２　０　１　０　２　３　３　Ｏ　０　１　１　１　３　Ｏ　１　３　３　３　２　ｌ　１　３　ｌ　２　２　０　３　２　０　３　２　３　２　０　０　

２　２　１　０　２　０　１　２　０　１　３　ｌ　ｌ　０　３　２　３　０　１　３　ｌ　１　ｌ　１　２　０　０　０　３　０　０　２　２　３　０　２　３　ｌ　３　１　２　０　０　０　０　１　３　１　２　２　２　０　０　２　３　３　１　２　１　１　１　２　２　３　２　１　０　０　３　０　３　０　２　３　３　１　２　１　３　３　２　３　２　１　０　０　３　２　２　１　０　２　２　３　１　２　１　０　１　０　３　２　１　３　１　１　１　１　０　２　０　２　０　３　２　１　２　２　２　２　１　０　２　０　１　１　２　２　

１　３　１　３　３　１　３　３　０　３　２　１　ｌ　０　２　０　０　１　０　１　３　ｌ　１　０　０　３　２　２　０　０　３　１　２　１　１　２　３　３　３　２　１　１　２　２　０　１　２　０　ｌ　０　３　１　１　３　３　２　２　ｌ　３　０　２　１　２　ｌ　１　０　２　２　３　３　１　１　１　２　０　２　２　２　１　３　１　３　３　２　１　２　１　３　０　２　３　２　ｌ　２　３　１　０　２　１　３　０　２　２　３　１　３　１　３　０　０　ｌ　０　１　３　Ｏ　３　１　２　３　２　２　０　０　２　１　３　３　３　

优化得到的四相码信号的非周期自相关和互相　

关函数特性如图３和图４所示。　优化得到的正交四相码的自相关旁瓣峰值　

（ＡＳＰ）和互相关峰值（ｃＰ）如表２所示。