表1 内梅罗水质指数污染等级划分标准 P ＜1 1～2 2～3 3～5 ＞5

水质等级 清洁 轻污染 污染 重污染 严重污染

表2 地表水环境质量标准（GB3838—2002） 单位：mg/L 序 号 项 目 V类标准值 1 水温(℃) — 2 PH值（无量纲） 6—9 3 溶解氧 ≥ 2 4 高锰酸盐指数 ≤ 15 5 化学需氧量 ≤ 40 6 五日生化需氧量 ≤ 10 7 氨氮 ≤ 2.0 8 总磷 ≤ 0.4 9 总氮 ≤ 2.0 10 铜 ≤ 1.0 11 锌 ≤ 2.0 12 氟化物 ≤ 1.5 13 硒 ≤ 0.02 14 砷 ≤ 0.1 15 汞 ≤ 0.001 16 镉 ≤ 0.01

17 铬（六价） ≤ 0.1 18 铅 ≤ 0.1 19 氰化物 ≤ 0.2 20 挥发酚 ≤ 0.1 21 石油类 ≤ 1.0 22 硫化物 ≤ 1.0 23 粪大肠菌群（个/L） ≤ 40000 单因子污染指数

Pi = Ci / Si Ci——第i项污染物的监测值； Si——第i项污染物评价标准值；

溶

解氧指数

Cf ——对应温度T时的饱和溶解

氧浓度； Ci ——溶解氧浓度监测值；

Si ——溶解氧评价标准值；

pH 指数

pHi —— pH监测值；

pH S,min ——评价标准值的下限； pH S,max ——评价标准值的上限；

污染物超标倍数

Ci ——第i项污染物的监测值；

C0 ——第i项污染物评价标准值；

内梅罗指数

Pmax ——单因子污染指数的最高值； Pi ——第i项污染物的污染指数； n ——参与评价污染物的项数；

表3 水质评价计算方法 常用的客观赋权法之一:熵值法 熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。熵值法的一般步骤为：

(1)、对决策矩阵nmijxX)(作标准化处理，得到标准化矩阵nmijyY)(，并进行归一化处理得：)1,1(1njmiyypmiijijij

(2)、计算第j个指标的熵值：)1(ln1njppkeijmiijj。其中0,0jek。 (3)、计算第j个指标的差异系数。对于第j个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。因此，定义差异系数为：)1(1njegjj。 (4)、确定指标权重。第j个指标的权重为：)1(1njggwnjjjj。

效益型和成本型指标的标准化方法 对于效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标，由于这两者是最常见并且使用最广泛的指标，所以，对这两种指标标准化处理的方法也最多，一般的处理方法有[50]： 1. 极差变换法 该方法即在决策矩阵nmijxX)(中，对于效益型指标[51]jf，令

ijy=)1,1(,minmaxminnjmixxxxijiijiijiij

对于成本型指标jf，令 ijy=)1,1(,minmaxmaxnjmixxxxijiijiijiji

则得到的矩阵nmijyY)(称为极差变换标准化矩阵。其优点为经过极差变换后，均有10ijy，且各指标下最好结果的属性值1ijy，最坏结果的属性值0ijy。该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。 2. 线性比例变换法 即在决策矩阵nmijxX)(中，对于效益型指标，令

ijy=)1,1,0max(maxnjmixxxijiijiij

对成本型指标，令 ijy=)1,1(minnjmixxijiji

或 ijy=)1,1,0max(max1njmixxxijiijiij

则矩阵nmijyY)(称为线性比例标准化矩阵。该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例。但对任一指标来说，变换后的1ijy和0ijy不一定同时出现。

3. 向量归一化法 即在决策矩阵nmijxX)(中，对于效益型指标，令

ijy)1,1(12njmixxmiijij



对于成本型指标，令 ijy)1,1(12njmixxmiijij

 则矩阵nmijyY)(称为向量归一标准化矩阵。显然，矩阵Y的列向量的模等于１，即112miijy。该方法使10ijy，且变换前后正逆方向不变，缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。 4. 标准样本变换法 在nmijxX)(中，令

)1,1(njmixxyjjijij

其中，样本均值miijmjxx11，样本均方差mijijmjxx1211)(，则得出矩阵nmijyY)(，称为标准样本变换矩阵。经过标准样本变换之后，标准化矩阵的

样本均值为0，方差为1。 5. 等效系数法 对成本型指标，令

ijy=)1,1,0max(maxnjmixxxijiijiij

该方法的优点是变换前后的指标值成比例，缺点是各指标下方案的最好与最差指标值标准化后不完全相同。 另外，关于效益型指标的标准化处理还有：

ijy=ijijixxmin1

关于成本型指标的标准化处理还有： ijy=ijiijijiijixxxxmaxmaxmin1

固定型指标的标准化方法 对于固定型指标，若设j为给定的固定值，则标准化处理的方法主要有以下几种，即令 







ijijijijiijijijjijiijjijijxxxxxxxxymax,)maxmax1,min（）（

或 jiji

jijijxxymax

1

或 jijijiji

jijjiji

ijxxxxyminmax

max

或 jijjiji

ijxxy

min

(4.15)式的特点是各最优属性值标准化后的值均为1，而各最差属性的值标准化后的值不统一，即不一定都为0。 若设TneeeE),,,(21和TnlllL),,(21分别是人为规定的最优方案和最

劣方案，在该情形下，还给出了效益型、成本型和固定型指标的新的标准化方法。 对效益型和成本型，有：

milelxyjjjijij1

对固定型指标则有： njmilexyjjjijij1,11

区间型指标的标准化方法 对区间型的指标，其指标标准化处理的方法主要有以下几式： 设nmijxX)(，令 









ijijijijiijijijjjijjijiijjijijxqxifxxxqqqxifqxxifqxymax,maxmax1,1,min1

22211

1

或令 













jijjijiijijjijjjijjijjijiijijijjijqxifqxxqqxqqxifqxifqxxqxqy2212211211max,minmax1,1max,minmax1

显然，还可以简化为： 









jjijjjijjijiijijjijijjijqqxifqqxifqxxqqxxqy21212121,1,max,minmax,max1

或令 },max{}),(max{min2121jijijjjijijjiijqxxqqxxqy

或令 }),(max{min}),(max{max},max{}),(max{max21212121ijjjijiijjjijiijjjijijjjijiijxqqxxqqxxqqxxqqxy

其中，],[21jjqq是指给定的某个固定区间，即属性值越接近该区间越好。 偏离型指标的标准化方法

对越来越偏离某值j越好的偏离性指标，一般有如下标准化公式：

jijijiji

jijijijijxxxxyminmax

min

或令 jijjiji

ijxxy

min1（对,,,2,1mi都有mjxjij.,2,1）

或令 jiji

jijijxxymax

偏离型指标是与固定型指标相对立的一种指标类型，它的公式使用可以用固定型指标的公式改造，但在使用时要注意其公式的适用范围。 偏离区间型指标的标准化方法

对偏离区间型指标，有如下标准化的方法： 令