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有限元极限分析发展及其在岩土工程中的应用
何小红
（
长春科技学院，吉林长春１３００００）
有限元极限分析法实际应用于岩土工程中，能够对岩土工程的
安全系统、失稳数据等做出判断，但是在应用的过程中，需要做出假
设，并且求解范围相对有限，在应用上有一定的限制。尽管如此，有
限元极限分析法的适应性能也比较强，尽管它在使用的过程中不能
对稳定安全系数Ｆ做出明确计算，受到了限制，但是在实际应用中
依然能够发挥出其自身价值，为工作人员提供有用的数据信息，让
岩土工程的发展也得到促进性作用。
１有限元极限分析法发展历程
有限元极限法最初的提出者是英国科学家，时间在２０世纪７０
年代中期，这也是首次将有限元极限分析法应用于岩土工程中，计
算出岩土工程额极限荷载及其安全系数。在２０世纪９０年代，该方
法又应用于边坡和地基的稳定性分析中，但当时收到技术限制，并
没有较强大和可靠的元程序支持，计算的精度也不够，在岩土工程
中的推广使用收到了限制。
在２０世纪末，国际又对有限元极限分析法做出了新的研究，主
要以有限元强度折减法的求解上比较集中，计算结果和之前的结果
仍然很相似，慢慢也就被学术界接受到，从此有限元极限分析法也
就进入了一个新的发展时期。直到２０世纪末，有限元分析法才在我
国开始应用，主要是应用于土坡分析上。在２１世纪初，我国学者分
析边坡稳定性上，有效应用了有限元折减法，这也是我国最早对有
限元强度折减法的应用，并在基本理论以及计算精度上做出了细致
研究。在这两方面，我国也得到了较好的应用，并向着长远发展目标
推进。
在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系
数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。这
方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。这两种
方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析
方法求解的一种极限分析法。在国际上，有限元极限分析法大都采
用编数值分析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面
土基与土坡分析中。而在国内方面，大都采用大型通用程序，在计
算、程序可靠性、功能等方面，均有很大的优势。近年来，国内在有限
元极限分析法方面，取得了很大的进展。但是从整体情况来看，仍然
研究的起步阶段，距离革新设计方法，尚有一段很长的距离。
２有限元极限分析法原理
２．１安全系数概念。对于有限元极限分析法安全系数有很多种
定义，这些定义都是和岩土工程受破坏状态有直接关系。安全系数
定义主要非两种，即有限元强度折减法以及有限元增量超载法；有
限元强度折减法主要指受到环境影响，让岩土强度较低，边坡失去
稳定性，通过岩土强度的降低计算出最终破坏的状态；有限元增量
超载法主要指岩土地基上的荷载持续性增加，让地基稳定性受到破
坏，导致超载安全系数呈现倍数递增上涨趋势；这两种方式计算的
安全系数是有所不同的。
２．２有限元极限分析法原理。（１）有限元强度折减法原理。在岩
土工程中，主要采用莫尔－库仑材料，安全系数ｗ的计算式为：Ｔ＝
ｃ＇＝ｃ／ω，ｔａｎφ＇＝（ｔａｎφ）／ω（２）
有限元增量超载法。在工程中，岩土的破坏，不是朝夕之事，而是一
个循序渐进的过程，由线弹性状态，逐步过渡到塑性流动，最终达到
极限破坏状态。因此，这就给增量超载方法求解地基的极限承载力，
提供了有利的条件。
３有限元极限分析法基本理论
３．１判断岩土工程整体失稳的依据。所谓岩土工程整体失稳破
坏，主要是指岩土沿滑面出现滑落或者是坍塌情况，导致岩土不能
达到极限的平衡状态，不能继续承载，滑面的岩土也会有位移现象
发生。在滑面节点上位移导致的塑形或者是突变性就是对边坡整体
失稳的判断标志。所以，可以利用有限元静力计算来确定边坡是否
失稳，判断出边坡失稳特征。
３．２提高计算精度的条件。在有限元极限分析法中，要想将计算
的精度提高上来，就要满足一定的条件。首先是成熟可靠、程序的功
能足够强大，尤其是通用于国际的程序；其次是强度准则以及结构
模型有较高的实用性；最后是满足计算的需要，即计算的范围、网络
划分以及边界条件等。只有满足这些条件，有限元极限分析法的计
算精度才能够提高上来，降低计算的误差。
４有限元极限分析法的应用
４．１在二维边坡中的应用。结合下面的算例，探讨该方法的应
用。通过大型有限元ＡＮＳＹＳ５．６２软件建立有限元模型，根据平面建
立有限元模型，左右两侧为边界约束条件。按照边坡破坏的特点，在
边坡遭到破坏时，滑面上的塑性应变和节点上的位移，将发生突变、
塑性应变突变和滑动面水平位移。所以，这就能够按照塑性应变值
云图方法来确定滑动面，并与之前的滑面方法相比。
４．２有限元超载法在土基上的应用。光滑刚性条形地基的极限
承载力，均承受为垂直半无限、无重量地基，计算的方法如下：ｑｕ
＝ｃｃｏｓφ［ｅｘｐ（πｔａｎφ）ｔａｎ２（π／４＋φ／２）－１
根据上述公式，当地基处于极限状态下，基础附近局部位移矢
量将随着基础附近局部的等效塑性应变等发生变化。通过计算结果
可看出，计算的结果与实际相符合。而对于有重地基极限承载力的
计算，已经存在各种公式，但是相比较而言，魏锡克经验公式计算的
记过比较准确。此外，有限元极限分析法在隧道工程、滑坡支档结
构等均有着实际的应用，而且该方法的应用范围还在不断扩大。
结束语
从有限元极限分析法的自身应用方法来看，主要有有限元强度
折减法以及有限元超载法这两种，这两种方法在当前的应用上都处
于快速发展阶段，对其的研究也一直在进行，应用于岩土工程中也
有着较好的效果。本文中，主要是从岩土工程的实际工作中应用有
限元极限分析法做出简单分析，从其发展历程，再到安全系数定义，
最后到岩土工程中的应用，这些都能够有效促进有限元极限分析法
的进一步发展，以期有着借鉴价值。
参考文献
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摘要：从有限元极限分析法的优点上来看，该方法特别适合在岩土工程中应用，也得到了较好的发展。在实际应用过程中，是需要做
出假设并求解的，而且应用的范围有一定的局限性，这是有限元极限分析法应该创新的地方，在科技进步之下，对方法进行完善，让其适
用的范围有所扩大，同时也推动在岩土工程中应用的价值。本文主要从有限元极限分析法做出了介绍，进而分析其在岩土工程中实际的
应用。
关键词：有限元极限分析法；应用；岩土工程
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