答卷编号（竞赛组委会填写）：
答卷编号（竞赛组委会填写）：
论文题目：
B题：交通流量预测
参赛队员（务必注明学号、班级）：
1.姓名： 刘靖霄 学院：土木工程学院 学号：1208121022
班级 土建类1207 电话： 152****8519
2. 姓名： 颜凌 学院：土木工程学院 学号：1208121018
班级 土建类1207 电话： 156****7023
3. 姓名： 周旭 学院：土木工程学院 学号：1208121010
班级 土建类1207 电话： 133****8023
答卷编号（参赛报名号）：
答卷编号（竞赛组委会填写）：
评阅情况（评阅专家填写）：
评阅1.
评阅2.
评阅3.
1
一、 摘要
这是一道交通流量预测的题目，为了预测未来的拥挤程度，即每分钟通过的车流量，我们引入五个模型。
首先，我们将影响拥挤度的因素分为两种：1、时间：由人们的出行、作息习惯决定。2、道路情况：由道路的几何构型、交通管制和突发情况决定。为了简化这些因素带来的影响，我们引入黑箱模型注一，将两者封装为两个变量。
在这种情况下，根据流量与速度、密度的关系：q=vk。我们为了提高预测的精度，排除速度对q造成的误差，采用了交通流量模型注二，以x=kkj⁄为q与时间和路况直接相关的指标。其中k为一般情况下的车辆密度，kj为阻塞密度。
这样交通流量公式变形为: q=vfkjx(1−x),这样建立了x与q的关系。再利用附录一中的预处理数据通过模型求解出各时段和各路段的x值，用于之后的预测。
然后，为了求解交通流量模型，我们又引入城市道路通行能力模型注二，根据附表1提供的所需道路的平均速度和道路长度，求出交通流量模型中需要的常数vf和kj。
通过MATLAB（R2008b）对参数x进行预处理，发现时间和x之间存在非线性关系，所以我们选择时间序列分析模型，再利用MATLAB(R2008b)进行画图分析，运用插值多项式拟合模型注三，得出每小时的长期趋势和每十分钟的短期趋势与参数x的定性关系。
最后我们为了得出道路情况和短时间段对拥挤程度的影响，模仿季节性分析模型注四，分别计算出受车道影响的季节指数D2和受时间影响的季节指数D1。这样我们就知道了不同车道在不同时间拥挤指数的系数，进而求出预测模型。利用测试集中的数据和各指数便可以得出预测的结果。
对于问题三我们应从城市道路的运行现状以及整个城市道路网的结构和分布入手，从而最有效地解决该问题。
关键词：拥挤程度 交通流量模型 城市道路通行能力模型 插值多项式拟合模型 季节性分析
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二、 问题的重述
交通流量预测
随着城市规模的扩大，车辆数量的增多，城市交通状况日益恶化。很多城市使用ATR（Automatic Traffic Recorders）在事先选定的路段收集交通数据。ATR是在路面嵌入磁环，以探测金属并将这一信息转换为流量数据。
我们所需要做的便是设计一种算法来预测特定道路的拥塞程度。在训练数据中是模拟某城市交通拥塞情况得到其中10条道路交通流量的时间序列值。每条道路的每个时间点记录两个相反方向的交通流量值。拥塞程度用连续一分钟内通过某道路的车辆数来衡量。交通流量模拟软件以10小时长为一个模拟周期。在一个周期中，每辆车的起点和终点的分布每60分钟随机交换一次。模拟每10小时重新开始。训练集中包括1000小时的模拟数据，分为100个10小时长的独立周期。不同的周期以空行隔开。每一周期内的各行是连续各分钟内的数据。每行有20个值，即10条路两个相反方向的拥塞值。每行20个值与道路的对应关系参见附件2。
测试集是另外1000小时的数据，分隔为60分钟长的窗口，但是每个窗口只给出前30分钟的数据，后30分钟的数据需要你们进行预测（预测相邻10分钟内的车辆总数即可）。每个窗口有30行记录。不同的窗口用空行隔开。测试集中的窗口是随机排列的。
任务：
1、根据训练集中所给出的数据设计一种算法对道路的拥塞程度进行短期预测。
2、利用所设计的算法对给出测试集中每个窗口的第41至第50分钟的道路拥塞程度的预测值（即10分钟内的车辆总数）。
3、如果经费有限，不能一次性在所有道路布设ATR，请给出布设的原则或建议。
注：预测结果必须以纯文本文件提供，行的顺序与测试集中的窗口相对应，每行包括20个以空格分开的预测值。行与行之间不留空行，总共应有1000行。预测值不必是整数。具体格式参见附件5.
三、 问题的分析
问题二的拥挤程度的预测值是根据问题一中所设计的算法来计算的，因此重点在于如何设计问题一的算法。这类题目属于时间序列分析，我们通过对每小时的指标数据的处理，利用插值多项式拟合法来建立曲线拟合方程，用来预测十小时中指标数据每小时的变化。然后仿照季节性分析模型，利用每十分钟的指标数据计算出受道路影响的季节指数和受时间影响的季节指数，用来预测一个小时中每十分钟不同道路的指标。进而求解出每个窗口的道路拥挤指数。对于问题三，3
由于经费有限，不能一次性在所有道路布设ATR。因此，我们便应从城市道路的运行现状以及整个城市道路网的结构和分布入手，从而最有效地解决该问题。
四、 问题的假设
（1） 各条道路属于同一等级，且地位相当。
（2） 道路通行车辆数不会受到外部因素干扰。
（3） 道路行驶车辆为标准长度的小型汽车。
（4） 车辆的出行选择与时间有关、与道路无关。
五、 符号的假设
符号 符号的含义
Y 道路的拥挤程度
t 时间
q 流量
v 车速
k 密度
vf 密度k=0时的车速，及理论上的最高车速
kj 是速度v=0时的密度
x x=kkj⁄，表示道路的拥挤度指标
x1 为每小时20条车道的拥挤度指标。
D1 受时间影响的季节指数
D2 受车道影响的季节指数、
六、 问题的解答
⑴数据的预处理：
由于题目中所给的数据是以文本文档的方式存储的，在为了便于处理数据，我们将文本文档格式的数据录入到了excel以及matlab中。同时，我们将训练集和测试集中的时间设定为10min和1h为单位时间，重新创建了新的数据表；将id文本文档和graph文本文档中的道路节点信息整合到了一个表中（简称附录一），方便后期运算。
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⑵模型的建立与求解：
模型一：黑箱模型
黑箱模型（Black box）或称经验模型，指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。
影响拥挤度的因素分为两种：1、时间：由人们的出行、作息习惯等决定。2、道路情况：由道路的几何构型、交通管制和突发情况等决定。由于我们对时间和道路情况这两个影响拥挤度因素的内在结构未知，因此我们引入黑箱模型，将这两种因素封装为两个变量。
模型二：交通流量模型
拥塞程度Y的含义是连续一分钟内通过某道路的车辆数。如果直接对拥挤度进行分析，可能受到其他变量的干扰。因为拥挤程度与流量成正比，它与流量q的关系为：
Y=q∕60
根据物理学的基本常识，流量q、速度v和密度k显然满足：
q=vk ……○1；
我们通过查阅资料得知车速与密度之间的一个线性模型：
v=vf(1−kkj⁄) ……○2；
其中vf是密度k=0时的车速，及理论上的最高车速，kj是速度v=0时的密度。将常用的线性模型○2代入到○1中，可以得到流量与密度的关系：
q=vfk(1−kkj⁄) ……○3；
令x=kkj⁄,则
60Y=q=vfkjx(1−x) ……○4
所以如果探究拥挤度和x的关系可以减小预测的误差。
下面我们来求解○4式中的kj。
求kj：
假设车与车之间的距离为0.5m，车辆的平均长度为5m。因此，在任意车道上，每5.5m代表一辆车，车道数为n，则道路的阻塞密度：
kj=1000∗n5.5⁄
下面我们来求解○4式中的vf，引入模型三。
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模型三：城市道路通行能力模型
由Greenshield提出的车速与密度之间的线性模型：
v=vf(1−kkf⁄)，
得出一组v和k，即可求出vf。
对v、k的求解：
在交通工程中常用如下公式计算最小车头距离：
d=d1+d2+d3+d4=vt0+cv02+d3+d4
其中，v0为平均速度，参考交通工程专业教材，t0=1s为司机刹车反应时间，c=0.01为系数，d3=0.5m为安全距离，d4=5m为车辆平均长度，则k=1000d⁄。
然后利用附录一中的数据可以计算出vf、kj的值，详见附录一。将计算好的vf、kj对应依次代入到○4式中，这样便可以得到Y与x的二元一次方程，通过求解该方程，可以得出每条车道在每个时刻的x值，考虑到最后的预测为10分钟内的拥挤度，我们将每分钟的x值扩大为每十分钟和没小时的x值，然后进行绘图分析，可以发现：x与时间的散点分布在一条曲线的周围。并每小时存在一定得波动性，所以接下来利用每小时的数据进行长期的预测，利用每十分钟的数据进行短期的预测。
模型四：插值多项式拟合模型
取函数空间为不超过n阶的多项式集合 ∅n ，这样的插值问题称为代数(多项式)插值问题，即求 nnΦxp)( ，
nnnxaxaaxp10)(—— 插值多项式
),,1,0( )(niyxpiin
观察训练集中这100组数据随时间都具有近乎一样的变化趋势，所以求出其平均值，用来估计x的长期变化趋势。
将处理过的训练集的每小时的数据录入到MATLAB（R2008b）中，利用MATLAB(R2008b)拟合工具箱来拟合出其散点图的插值多项式拟合方程。
拟合工具箱提供了检验准确度的参数：
（1）SSE-sum of squares due to error 误差平方和，越接近0曲线的拟合效果越好
（2）R-square 越接近1，曲线的拟合效果越好
在我们的拟合中，令SSE<0.001。
其结果如下：