1 / 7
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
圣才电子书
www.100xuexi.com
第12章 正交编码与伪随机序列
12-1 一个3级线性反馈移存器，已知其特征方程为f(x)＝1+x2+x3，试验证它为本
原多项式。
证明：（1）的最高次幂为3，且无法继续因式分解，故f(x)是既约
23
1f(x)xx
的；
（2）令，有
3
217m
7432231111m
xx
xxx
f(x)xx
即f(x)能整除；
1
m
x
（3）经验证，（其中）都不能被f(x)整除。
1
q
x
qm
综上，是本原多项式。
23
1f(x)xx
12-2 已知3级线性反馈移存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。
解：三级线性反馈移存器的生成多项式有两种情况：
（1）本原多项式，此时线性反馈移存器如图12-1所示：
32
1f(x)xx
2a1a0
a
输出
图12-1
其工作状态如下：
表12-1
2 / 7
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
圣才电子书
www.100xuexi.com
2a1a0
a
输出
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
则原始状态为111时，其输出序列为：11110010。
（2）本原多项式，此时线性反馈移存器如图12-2所示：
3
1f(x)xx
2a1a0
a
输出
图12-2
其工作状态如下：
表12-2
2a1a0
a
输出
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
1 0 0 1
1 1 0 0
1 1 1 0
3 / 7
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
圣才电子书
www.100xuexi.com
则原始状态为111时，其输出序列为：11110100。
12-3 一个4级线性反馈移存器的特征方程为f(x)＝x4+x3+x2+x+1，试证明由它所
产生的序列不是m序列。
证明：令，对于q＝5＜m，有，即f(x)能被整除，
42116m511xxf(x)5
1x
故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。
12-4 有一个由9级线性反馈移存器产生的m序列，试写出在每一周期内所有可能
的游程长度的个数。
解：由9级线性反馈移存器产生的m序列周期为：
9
21511
游程总数：个
91
2256
m序列中，长度为k的游程数目占游程总数的，故：
2
k
长度为1的游程数目占游程总数的1/2，即128个；
长度为2的游程数目占游程总数的1/4，即64个；
同理，长度为3的游程数目为32个；长度为4的游程数目为16个；长度为5的游
程数目为8个；长度为6的游程数目为4个；长度为7的游程数目为2个；长度为8的游
程数目为1个。长度为9的游程数目为1个。
12-5 有一个由9级线性反馈移存器所组成的m序列产生器，其第3、6和9级移存
器的输出分别为Q3、Q6和Q9，试说明:
(1)将它们通过“或”门后得到一新的序列，所得序列的周期仍为29－1，并且“1”
4 / 7
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
圣才电子书
www.100xuexi.com
的符号率约为7/8；
(2)将它们通过“与”门后得到一新的序列，所得序列的周期仍为29－1，并且“1”
的符号率约为1/8。
证明：（1）由m序列的周期性，均是周期为的m序列，但
369
Q,Q,Q
9
21511
其初始状态不同。所以三者通过“或”门后周期不变，仍为511，但不再是m序列。
由m序列的均衡性，每个m序列中“1”的个数占1/2，“或”门输出为
369
Q,Q,Q
“1”要求中至少有一个为1，其概率为：。
369
Q,Q,Q
3
17
128P
（2）通过“与”门后，是一个周期不变的新序列，仍为511。当三者都为
369
Q,Q,Q
1时，“与”门输出才为1，其概率为。
3
11
28
P
12-6 试写出p＝7和p＝11的二次剩余序列。
解：（1）当时，有
7p
故1，2，4是模7的二次剩余，0，3，5，6是模7的非二次剩余，令
i
1i是模7的二次剩余
a=
-1i是模7的非二次剩余
可得周期为7的二次剩余序列为：- + + - + - -。
（2）当时，有
11p
故1，3，4，5，9是模11的二次剩余，0，2，6，7，8，10是模11的非二次剩余，
5 / 7
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
圣才电子书
www.100xuexi.com
令
i
1i是模11的二次剩余
a=
-1i是模11的非二次剩余
可得周期为11的二次剩余序列为：- + - + + + - - - + -。
12-7 试验证p＝3和p＝7的二次剩余序列为m序列。
证明：（1）p＝3时，有，则1是模3的二次剩余，
得周期为3的二次剩余序列为：- + -。
对于m序列来说，周期为，n＝2。
213
n
二次本原多项式存在，为，画出相应的线性反馈移存器结构如图
2
1g(x)xx
12-3所示：
1
a
0
a
输出
图12-3
其工作状态如下：
表12-3
1a0
a
输出
0 1
1 0 1
1 1 0
0 1 1
得一个周期内的m序列为：101
令“+”对应“0”，“-”对应“1”，则该m序列与上述二次剩余序列相同，故p＝3
6 / 7
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
圣才电子书
www.100xuexi.com
时的二次剩余序列为m序列。
（2）p＝7时，有
故1，2，4是模7的二次剩余，0，3，5，6是模7的非二次剩余，可得周期为7的
二次剩余序列为：- + + - + - -。
令，n＝3。三次本原多项式存在，为，画出相应的线性
217
n
32
1g(x)xx
反馈移存器如图12-4所示：
2a1a0
a
输出
图12-4
其工件状态如下：
表12-4
2a1a0
a
输出
1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
得一个周期内的m序列为：1001011
令“+”对应“0”，“-”对应“1”，则该m序列与上述二次剩余序列相同，故p＝7
时的二次剩余序列为m序列。