不对称锥型先进树脂基层合板的冲击和冲击后压缩实验的数值模拟摘要本篇文章阐述了一种借助离散模型来获得锥型复合材料层合板冲击和冲击后压缩实验的数值模拟的方法。

三种损伤模式：基体开裂，分层，纤维断裂在该模型中被考虑到。

由于应力场中铺层的不连续性现象，导致了模拟的困难。

在两种实验中，对模拟结果的分析用来理解损伤和失效机制。

模拟得到的力-位移曲线，分层形貌，冲击后压缩位移场，剩余压缩强度与实验结果对比发现，冲击实验模拟结果与实验结果吻合较好，剩余压缩强度预测值偏低，且依赖于过渡区网格划分的质量。

本篇文章重点突出了冲击模拟时内层基体开裂的建模方法。

1 绪论复合材料的冲击损伤容限在结构设计中非常重要，冲击损伤的主要特征是基体开裂，分层和纤维断裂，这三种特征通常在冲击点下方沿四周传播。

此类损伤主要出现在层合板内部，外部很难检测到，[1,2]即使是低速低能冲击，剩余压缩强度也会受到严重影响。

对于薄层合板，目测可视损伤对应的能量阈值对于剩余压缩强度是非常重要的损失[3,4]由于一些航空结构更倾向于关注在服役生涯中的一些工具下落和碎片造成的撞击情况，所以航空当局设定的要求和规则中包含了冲击损伤容限的概念。

厚度的减小通常被用来降低复合材料结构的重量，由此导致了在层合板底层铺设树脂的方法的出现。

由于材料的不连续性和连续板的局部曲率，最终的结构可能会在静载荷和疲劳载荷的作用下过早失效。

[5,9]基体开裂和分层形式的损伤主要有由层合板所受的高压应力引起。

在文献中，许多作者建立了复合材料冲击损伤数值模型。

根据其复杂程度，这些模型可以再现部分或所有的损伤类型：基体开裂，分层和纤维断裂。

最初由Ladevèze和Allix 引入的中尺度水平能够真实再现冲击损伤类型。

[15]根据材料定律，失效损伤力学通常用于模拟层内损伤。

基于损伤模型的弹性能量单元在许多工作中被用来模拟离散失效如分层，[17,18]一些作者也用它来模拟基体开裂并定义了基体开裂和分层的间接耦合。

基于对剩余压缩强度的预测，分析模型[20,22]和有限元[23,25]模型都被提出，在一些文章中，初始冲击损伤在模拟压缩之前在模型中被引入，其他作者[24,25]则更信赖两步模型：冲击损伤先被模拟，然后再进行压缩测试的模拟。

就我们所知，对于锥型复合材料，不管是冲击损伤模拟还是剩余压缩强度模拟都没有在文章中被报道过。

本篇研究基于Bouvet等的研究工作，旨在提出一种离散层模型来预测冲击容限，模拟冲击和冲击后压缩。

也是一种对业已提出了的锥形层压板的低速冲击响应的分析的延伸和拓展。

[26]这篇文章揭示了锥型层合板与平板损伤模式的强烈一致性。

在这篇文章中，离散层模型用来模拟锥型层合板的冲击和冲击后压缩，模拟的结果与实验结果对比，依次来验证模型的有效性和揭示损伤机制。

2 数值模拟模拟方法基于Bouvet等的研究工作，[27]他们建立了一种在微观尺度层面上对复合材料冲击损伤进行模拟的离散的三维有限元模型，后来又被推广至冲击后压缩实验的模拟。

[24]在这篇文章中，模型的功能被拓展至同时模拟多层层合板的冲击损伤和冲击后压缩试验。

为了达到这个目的，一种对于层合板内部耦合的网格划分方法被提出来，同时相比之下，一些材料定律也会发生变化。

2.1网格划分层合板的网格划分如图1a所示，层合板按C3D8模型划分，每个单元在厚度方向上表示具有相同取向的两个层。

层板单元与零厚度弹性单元连接以模拟分层和横向基体开裂。

为减轻层间连接，结点网格需要在整个铺层中是均匀的，这样会导致45°和-45°层单元的扭曲（图1b）。

层合板中0°和90°方向的单图1a离散层模型示意图元尺寸是1.25×1.25mm2。

图1b建立冲击模型的难点之一在于揭示各损伤模型间复杂的交互作用，在离散层模型中，横向基体开裂和分层间的耦合关系通过层合板网格划分被建立，而它是模型中重要的建筑模块之一。

基体开裂的内聚单元方向与层合板纤维方向平行，同时定义在每个体积元之间。

结果，体积元在基体开裂的情况下沿层合板横向方向不连续，像这类几何不连续性可用来间接模拟基体开裂和分层间的耦合作用。

下降层区域的模型如图2a所示，网格表示层板落下区域的子层压板如图2b 所示。

图2这个模型中，编号为2的铺层在中间中断，但编号为1和3的铺层是连续的，在较厚的截面上，层间弹性单元终止于下降层的端部。

然后，一组新的弹性单元在较薄的截面上用来连接连续层。

注意到在树脂楠中没有刚性单元和弹性单元，这个假设类似于假设这个区域在冲击之前已经损坏。

实际上，由于固化残余应力，预应力会更高。

因此，为了避免模型过于复杂和过长的计算时间，没有必要为区域建立详细的网格划分策略。

在文献中，相同的假设也被用在锥型层合板受面内负载的情况中。

在冲击作用的影响下，假设更为有效，因为重点在于分层的传播而不在于引发。

2.2材料定律冲击模拟采用Abaqus®6.11显式/动态解算器，并且所有的材料定律在用户子程序VUMAT中被定义。

这部分描述了三种损伤机制：基体开裂，分层，纤维断裂的非线性模型。

2.2.1纤维断裂冲击损伤模拟的纤维断裂模型需要特别考虑，事实上，纤维可能在拉应力或压应力的作用下发生断裂，在这种情况下，一种高量值的能量如材料性质所示（表1）会被释放，这种纤维能量释放速率需要在计算模型中的能量耗散时被考虑到表1事实上，纤维断裂时一种离散现象，它可以用界面单元通过失效损伤力学来计算。

但是此类选择会显著增加模型的自由度，因此，优选使用网格尺寸独立公式管理体积元内的纤维失效能量扩展速率。

此类公式已经被Bazantand 和 Oh 通过裂纹带理论被建立起来。

在模型中，能量扩展速率通过基于Bouvet 等计算得到的八个体积单元积分点按比例扩散。

[14,34]在冲击模拟中，可能会出现内表面分层后，单层板的屈曲。

换句话说，一些积分点会受到张力，但另一部分会受到压力。

因此，在张力和压力作用下的单元损伤演化机制不能被单独制定，两种失效模式的耦合应该被考虑。

受此类载荷的能量扩散，用实验测量非常困难。

基于此，一种能量扩展速率的线性计算公式2-1在模型中被使用:G i,l t G i,l C,t +G i,l c G i,l C,c ≤1 （2-1）其中，G i,l C,t ，G i,l C,c 是模型在纵向受拉力（压力）时的能量扩展速率，G i,l t ，G i,l c 是模型在横向受拉力（压力）时的能量扩展速率，具体定义如下：G i,lt =1S ∬H ll t (1−d)<εl >+εl t,l 0dεl .dV （2-2） G i,l c =1S ∬H ll c (εl −εl p )<εl >+εl c,l 0dεl .dV其中，εl ，δ1是纵向拉力（压力），<x >+， <x >−是x 的正负值。

V 表示体积单元，S 是垂直于纵向的截面，εl t,l ，εl c,l 是单元在拉伸（压缩）失效时的纵向应变，d 是损伤变量，H 是均匀刚度矩阵，H ll t ，H ll c 是纵向的拉力和压力。

单元的纵向刚度的退化是由由单个变量d 控制，如公式2-1定义的不等式可以用来预测单元的失效。

由于一些积分点可能受拉，一些积分点可能受压，而材料的拉伸失效应变与压缩失效应变不同，用相对应变的形式来定义损伤变量更为方便，在拉伸中将相对应变e 定义为εlεl t,0，在压缩中定义为εl εl c,0。

εl t,0，εl c,0分别是材料纵向失效拉应力，压应力。

此时d 可如公式2-3定义，来获得单元纵向压力下的线性演化，直到失效。

d =e 1(e max−e 0)e max (e 1−e 0) （2-3）式中e max =8max i =1(e i ) (2-4)e i 是单元积分点处无量纲的应力，e 0是损伤起始点的积分点所受的最大相对应力，e 1是单元失效时（由公式1计算确定）积分点所受的最大相对应力，可以发现e 0小于1，因为因为根据单元节点处的应变计算失效的启动，以更好地考虑恰当的弯曲。

在拉伸过程中，纵向应力计算公式：如果εl >0，δl =H llt (1−d )εl +H lt (1−d )εlt +H lz (1−d )εlz (2-5) 其中，矩阵刚度分量。

可以注意到，由于复合材料不对称弹性行为，H ll 与拉力H ll t 和压力H ll c 不同，在压缩过程中，应力的计算更加复杂，因为在失效后，纤维断裂需要通过弹性定律来建模。

如果压应力用公式4的方法来计算，当定律从损伤力学变为塑性力学时，将存在纵向塑性应变的不连续性。

为了解决这个问题，在损伤演化过程中，一个等效塑性变形被提出。

以便于单元仍然满足公式1的条件。

通过识别，等效塑性变形在损伤演化机制中的计算如公式2-6：如果εl <0，εl p =dεl (2-6) 之后，压应力的计算公式如公式2-7：如果εl <0，δl =H ll c (εl −εp )+H lt (1−d )εlt +H lz (1−d )εlz (2-7)在破坏过程中，使用屈服函数f(公式8)和名义破坏应力δ1crusℎ来确定塑性应变,这种属性已经被Israr 等人测量。

[31] 在原位实验测试中：εl p，以便f =+(δl −δ1crush )≦0。

（2-8） 图3总结了沿纤维方向体积元的表现形式，该例展示了一部分能量消耗在拉伸过程中，另一部分消耗在压缩过程中。

图3 体积元在纤维方向的表现2.2.2基体开裂基体开裂由内层弹性单元表示，因此单元位置由网格尺寸确定，注意，该模型不旨在再现在冲击层压体内通常观察到的稠密的网络裂纹。

因此，它不能用来估计基体开裂时的能量损耗，该模型的目标在于表示由较大裂纹产生的不连续性，并同时引发分层，基体开裂的标准由内部体积元来计算，它基于Hashin 的失效准则：(δt+δt rupt )2+(εlt)2+(εtz)2(δlt rupt)2≤1（2-9）其中，δt+，εlt，εtz表示横向应力，而lt和tz表示剪切应力。

δt rupt，δlt rupt表示横向（剪切）破坏应力。

当在体积元中满足标准时，剪切强度和拉伸强度在相邻的弹性单元中消失，然而，需要保持压缩强度以防止体积元素相互穿透。

此外，在基体开裂单元中施加永久性压痕。

该方法基于碎片的容纳而导致的基质裂纹无关闭。

建议读者参考文献[34,35]，其中有详细的介绍和有关定律的验证。

2.2.3分层分层由减小层间弹性单元的刚度来实现，单元的损伤由将模型I，II和III考虑在内的二次应力准则确定。

裂缝形成由断裂力学控制。

考虑与模式II和III 相同的能量释放速率，使用三个模式的线性贡献。