(1) 要控制一个过程，必须了解过程的特性，过程特性
的数学描述就称为数学模型。在控制系统的分析和
设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。
建立对象的数学模型通常有两种方法，一种方法是：
从基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出的
物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统的结
构（设备）数据推导出模型。这种方法得出的数学
模型称之为机理模型或者解析模型，这种建立模型
的方法称为解析法；另一种方法是：根据动态系统
的输入、输出数据来估计建立系统的模型（模型结
构和参数），这种方法称之为系统辨识。
桌面《液位控制系统建模及其控制算法的研究_李
小平》
(2) 被控对象的数学建模通常用下列两种方法：一种是
分析法，即根据过程的机理，物料和能量平衡关系
求得其数学模型；另一种是用实验的方法确定。本
文主要介绍被控对象对典型输入信号的响应来确
定他的数学模型。
桌面《模糊_PID控制在污水处理厂液位控制中的研
究及应用_韩霞》
(3) 开环阶跃响应曲线法建立模型
论文摘抄《基于PLC的液位模糊控制系统设计》
(4) 为了提高此类液位控制系统的控制品质, 实验室引
进了单水箱液位控制系统, 并对其进行深入一步的
仿真分析。在对系统进行仿真之前, 首先需要建立
系统的数学模型。数学模型建立的合适与否直接关
系到控制质量的优劣。目前较为典型的建模方法是:
在实际生产中采用的系统辨识法, 即用一阶滞后系
统来近似复杂的液位控制系统, 然后利用系统辨识
的方法确定参数, 从而建立一个简化的数学模型。
另一种方法是机理建模法, 即根据实际系统的流体
运动规律建立相应的液位控制系统的运动方程。系
统辨识法建立的模型是一种简化的模型, 模型精度
不高; 机理建模法所建立的模型在理论上来讲是比
较精确的, 但由于实际系统中存在很多干扰因素,
干扰造成模型准确度降低, 模型实用性差。为了克
服上述方法的不利因素, 文献提出了系统建模的第
三种方法, 即模糊推理建模方法,这种方法根据输
入量与输出量的逻辑关系, 得到模糊推理规则库,
然后将模糊推理规则库转变为某种分片的非线性
方程组, 即变系数非线性微分方程组。
用到的论文《单水箱液位控制系统的模糊推理建模
及仿真_王志新》

(1) 机理分析法建模原理
又称为直接分析法或解析法，应用最广泛的一种建模方法。
一般是在若干简化假设条件下，以各学科专业知识为基础，通过
分析系统变量之间的关系和规律，而获得解析型数学模型。

其实质是应用自然科学和社会科学中被证明是正确的理论、原理
和定律或推论，对被研究系统的有关要素（变量）进行理论分析、演
绎归纳，从而构造出该系统的数学模型。

2.5.2.2 机理分析法建模步骤
建模步骤如下：
1) 分析系统功能、原理，对系统作出与建模目标相关的描述；
2) 找出系统的输入变量和输出变量；
3) 按照系统（部件、元件）遵循的物化（或生态、经济）规律
列写出各部分的微分方程或传递函数等；

4) 消除中间变量，得到初步数学模型；
5) 进行模型标准化；
6) 进行验模（必要时需要修改模型）。
2.5.4 系统辨识建模方法
2.5.3.1 系统辨识建模原理
1962年，Zadeh给出系统辨识的定义：
就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定
一个与所测系统等价的模型。
明确了辨识的三要素：
 输入输出数据：辨识的基础；
 模型类：寻找模型的范围；
 等价准则：辨识的优化目标。

2.5.3.2 系统辨识建模一般步骤
一般步骤：
1) 明确建模目的和验前知识：目的不同，对模型的精度和形式
要求不同；事先对系统的了解程度。

2) 实验设计：变量的选择，输入信号的形式、大小，正常运行

噪声
辨识技术

被辨识的系统
M 系统模型 M

输入 输出

扰动

噪声
测量仪器

可测量的输出

系统辨识原理图
信号还是附加试验信号，数据采样速率，辨识允许的时间及
确定量测仪器等。

3) 确定模型结构：选择一种适当的模型结构。
4) 参数估计：在模型结构已知的情况下，用实验方法确定对系
统特性用影响的参数数值。

5) 模型校验：验证模型的有效性。
第三章

辨识的目的和验前知识
确定模型结构
阶、参数估计

最终模型
模型校验

实
验
设

系
统
的
输
入
输
出
数
据
不满意

满意

系统辨识步骤