地震概论作业二

直达波、反射波和首波

MX练习2：

证明：当震中距（X）大

于一定值（）时，首波

将最先到达；并求出。MXMX

由于反射波慢于直达波，只需考虑首波和直达波到时关系。设震中距为x。

直达波到时：

11

vx

t=

首波到时：分两部分考虑。

1) Moho面以上部分。速度为v

1。路程为2

cos×

θh

2) Moho面中部分。速度为v

2。路程为θtan2hx−

到时：

212tan2

cos2

vhx

vh

tθ

θ−

+=

令t

1=t

2，即可得出x=X

M

。 即：

211tan2

cos2

vhx

vh

vxθ

θ−

+=

解得

1212tan

cos2

vvvv

h

x

−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−

=θ

θ

而由于

21sin

vv=θ

，代入可得

1212

2

12

22

1

2

12

22

2

1222

vvvv

h

vvv

vvv

vvh

X

M

−+

=

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

−−

−−=