２０１ ３年第９期 （总第２５２期） 中阂高斯竣末余业 ＮＯ．９．２０１ ３
（ＣｕｍｕｌａｔｉｖｅｔｙＮＯ．２５２）
种两站交叉定位算法
王肖晨
（江南机电设计研究所，贵州贵阳５５０００９）
摘要：交叉定位是一种雷达组网抗干扰方法。文章将最小二乘法应用在交叉定位中，提出了基于最小二乘法的
交叉定位算法，该算法消除了定位盲区，具有精度高的特点，文章的研究结果具有一定的工程应用价值。
主题词：交叉定位；最小二乘法；抗干扰
中图分类号：ＴＮ９５３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－２３７４（２０１３）０９－００３１－０３
１ 概述
在电子战环境下，如果雷达受到强自卫式干扰，通常
无法测量目标的距离信息，而只能测量目标的角度信息。
雷达组网条件，可利用不小于两部雷达测量干扰源的角度
信息，通过解线性方程组，求出干扰源的距离信息。但由
于该线性方程组是一个“超定”方程组，常用的算法是选
取其中某些等式求出方程组的解，这些算法没有充分利用
方程组的信息，造成精度低和定位盲区。
本文充分利用了方程组所有等式，提出了基于最小二
乘法的交叉定位算法，与通常算法相比，算法提高了定位
精度和范围。
２数学建模
设站１为交叉定位主站，站２为交叉定位副站，０为雷
达组网中心，Ｍ为干扰目标。雷达与目标的位置关系如图１
所示。
ｌ
图１ 雷达站与目标的空间关系
以０点（雷达组网中心）为坐标原点，建立大地
直角坐标系，设站１的坐标为（ｘ１ｊＹ…Ｚ）、站２的坐标为
（ｘ２，ｙ：，ｚ ）、目标Ｍ的坐标为（Ｘｍ，ｙ ，Ｚ ）、站１与目标之间
的距离为Ｒ 、站２与目标之间的距离为Ｒ 。站１和站２分别测
出干扰源的高低角为￡。、￡ ，方位角为１３。、１３：。站１和站２的
位置、目标相对于站１和站２的角度是已知量，目标的坐标 和目标相对于站１、站２的距离为未知量，我们需要通过这
些已知量求出目标相对于站１的距离Ｒ 。
由图１所示的几何关系我们可以得出：
Ｒ１ｃ０ｓ￡ｌｃｏｓｌ３１＋ｘｌ＝Ｒ２ｅｏｓｅ２ＣＯＳ￣２＋ｘ２
Ｒ１ＣＯＳ８ｌ＋ｙｌ Ｒ２Ｃ０８８２＋ｙ２
Ｒｌｃｏｓ￡ｌｓｉｎｌ￣１＋ｚｌ＝Ｒ２ＣＯＳ８２ｓｉｎｌ３２＋ｚ２
３常规求解方法
３．１算法１
利用公式（１）和公式（３），可求得：
Ｒ： 兰 二 ！ 二 三 二三 ！ ！ １ ＣＯＳ￡１ ｓｉｎ（ ｌ一 ）
３．２算法２
利用公式（１）和公式（２），可求得：
ｐ一（ｘ１一ｘ２）ｓｉｎｅ２一（Ｙｌ—Ｙ２）ｃｏｓｅ￣ｃｏｓ
ｓｉｎ￡１ ＣＯＳ￣２ ＣＯＳ 一ＣＯＳｅＩ ＣＯＳ １ ｓｉｎｅ２ （１）
（２）
（３）
（４）
（５）
３．３算法３
利用公式（２）和公式（３），可求得：
尺，： 二 ！ 二！ 二 ！ ！皇！ （６）
ｓｉｎ ｓ１ ＣＯＳ￣２ ｓｉｎ 一ＣＯＳｅｌ ｓｉｎｆｌ１ ｓｉｎｓ２
４基于最ｄ＼－乘法的算法
从上述３个算法的求解过程，我们不难发现３个算法均未
能充分利用公式（１）～公式（３）的所有等式，存在信息利
用不充分的问题。但若同时联立公式（１）～公式（３）组成
方程组，就存在方程个数大于未知数个数的问题，即方程组
变成一个“超定”方程组，不能直接求解。最小二乘法是一
种求解此类方程组最常用的方法，它是将各方程平方求和，
求出使平方和最小的解作为方程组的解。
将公式（１）～公式（３）组成方程组表示成矩阵形式：
ＡＸ＝Ｙ （７）
式中：
ｌ ＣＯＳ￣Ｉ ＣＯＳ
Ａ＝『 ｓｉｎｅ１
ｌ ＣＯＳＳｌ ｓｉｎｆｌｌ ｃｏｓ ｃｏｓ Ｉ
ＳＩｎｅ２ Ｊ
ＣＯＳＥ２ ｓｉｎ Ｊ、
３１ Ｘ＝
则公式（７）最小二乘法的解为：Ｘ＝ Ａ｝ Ａ Ｙ。因
此，Ｒ 的最／ｂ－－－乘解为：
ｌ：一ＮＤ （８）‘ ＼ｕ／
其中：
Ｎ＝ｃｏｓＥｌ ｃｏｓｆｌｌ ２ ｌ卜ｓｉｎｅ１ ２一Ｙ１）十ＣＯＳｅｌ ｓｉｎ，６ｌ ２一ｚ１）一
［ｃｏ￣２ ｃｏｓ 一ｘ．）＋ｓｉｎｅ２ ２一Ｙ ）＋ＣＯＳｅ２ ｓｉｎ，６２（￣：一 １）］ｘ ｆ ９、
ｌＯＯＳＥｌ ｔＯＳＳ２ ｃｏｓ ｌ一 ）＋ｓｉｎｅｌ ｓｉｎｅ＇２］
Ｄ＝Ｉ一［ｃｏｓｇｌｃｏｓｚ２ｃｏｓ（￣ｌ—ｐ２）＋ｓｉｎｇｌｓｉｎｇ２ｒ （１０）
５精度分析
５．１定性分析
算法１、算法２和算法３分别未考虑公式（２）、公式
（３）和公式（１），而基于最小二乘法的计算公式（８）同
时考虑了公式（１）、公式（２）和公式（３），因此，与算
法１～算法３相比，基于最小二乘法的公式（８）的计算精度
应有所提高。
算法１在ｐ。＝ｐ２或ｐｌ＝ｐ２士 时，即站１、站２、目标Ｍ在ＸＯＺ
平面投影共线时，公式（４）因分母为０而无意义，出现定
位盲区；算法２在Ｘ －Ｘ ，Ｙｌ＝ｙ２时，即站１、站２的连线与ＯＺ
平行时，公式（５）计算值为０，出现定位盲区；算法３在
Ｙｌ：ｙ：，Ｚ１－Ｚ 时，即站１、站２的连线与ＯＸ平行时，公式（６）
计算值为０，出现定位盲区；而基于最小二乘法的交叉定位
算法，除非站１和站２重合（即ｘ ＝ｘ ，Ｙｌ＝ｙ：，Ｚ１＝ｚ：，此时相
当于仅有单站信息），否则都能进行定位。
５．２定量分析
上述各种算法计算结果Ｒ 是站１、站２的站址和测量目
标角度的函数，即是Ｘ１，Ｙ１，Ｚｌ，Ｘ２，Ｙ２，ｚ２，￡１，￡２，ｐ１，
ｐ：的函数，但这些量都存在一定的测量误差，因此各算法
计算的Ｒ 均包含一定误差。采用下式分析各算法的定位
精度：
３２ 图２算法１ 图３算法２
图５本文算法
式中：
ｏ ｌ，ｏｐＩ，Ｇ ２，ｏｐ２，ｏ ｌ，ｏ ２’（３ｙ１’（３ｙ２，Ｇ １’６ ２力ｓ１’
１，ｓ２， ， １，Ｘ２，Ｙｌ，Ｙ２，Ｚ１，Ｚ２的标准差。
设主站位于（０，０，０），副站位Ｔ（２５，２，１４），单位为ｋｍ。设
（３ａ１：ｏＢｌ－（３￡２＝ｏＤ２＝６’，（３ｘ１－（３ｘ２：ｏｙｌ－（５ｙ２＝ｏ １－（３ ｌ＝ｌｍ，目标高度
ｙ ＝１００ｋｍ。利用ｍａｔｌａｂ对算法１～算法３和本文算法的定位精
度进行仿真，作出各算法定位误差的等高线图，仿真结果
如图１ 图４所示。图中仅作出定位精度在ｌｋｍ以内的等高
线，每条等高线上的数字代表本条曲线上的定位误差。 ■ 一 一 一 ＿＾Ｚ —．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｌ ｝１ ｙ
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（总第２５２期） 嘲 鸯妻 ＮＯ．９．２０１ ３ （ＣｕｍｕｌａｔｉｖｅｔｙＮＯ
２５２）
铜冶炼转炉吹炼控制系统设计
刘立峰
（中国恩菲工程技术有限公司，北京１０００３８）
摘要：文章简要介绍了铜冶炼过程中转炉吹炼这一关键环节所涉及到的各种设备及其相互控制关系，说明了
转炉控制系统的硬件构成，重点阐述了转炉联锁保护控制要求及控制流程。通过该控制系统提高了转炉自动
化控制水平，达到了预期设计目标。
关键词：铜冶炼；转炉吹炼控制系统；联锁控制；自动化
中图分类号：ＴＰ２９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—２３７４（２０１３）０９—００３３—０２
转炉已被广泛应用于钢铁、有色冶金等行业。转炉生
产属于周期作业，不仅周期短，炉内化学反应强烈，而
且影响冶炼过程的因素繁多，既有炉况因素、原料因素，
也有工艺操作和生产管理的原因。因此，要实现转炉冶炼
的全过程自动化控制有一定的难度，但随着现代控制技术
的发展和控制手段的多样化，转炉控制自动化水平不断提
高。本文论述的是国外某年产１５万ｔ粗铜冶炼项目１００ｔ转炉
控制系统的设计。
１ 系统结构及操作位置说明
１．１系统结构
在转炉吹炼铜冶炼工艺系统中，转炉处于承上启下的
关键工艺设备。它关联面广，包括转炉本体、上料系统、
余热锅炉、吹炼电收尘等设施。该冶炼厂共设有３套转炉系
统，其中，每套转炉系统包括上料系统、加料系统、送风
系统、转炉本体系统等。
转炉本体电控设备包括交流主电机、直流事故电机、
密闭小车、密封挡板、挡灰板等。
转炉本体主驱动电机采用交流绕线式异步电机，应用
从仿真结果可以看出：算法１定位精度不大于ｌｋｍ的范
围大于算法２和算法３，略小于本文算法，而且当目标位于
主站和副站连线上时，定位精度很低，甚至无法定位，出
现定位盲区；算法２和算法３虽然在本文的仿真条件下，没
有定位盲区，但定位精度不大于ｌｋｍ的范围偏小；本文算
法不仅定位精度不大于ｌｋｍ的范围大于其他算法，而且无
定位盲区。因此，从上述分析可知本文算法优于算法１～算
法３。
６结语
本文讨论了常用的交叉定位算法，分析了其缺点，将
最小二乘法应用在交叉定位中，提出了基于最小二乘法
的交叉定位算法。本文算法与常用算法相比，不仅去除了
原有算法的定位盲区，而且在同样定位精度下，增大了 转子串电阻启动方式，该启动方式具有启动电流小、启
动转矩大等优点，适用于转炉类重载和频繁启动的生产机
械。直流事故电机属于辅助驱动设备，主要用于转炉的应
急事故倾转。为保证炉体角度检测的可靠性，利用电子式
凸轮控制器（＋ＴＬ）和多圈绝对值编码器（＋ＢＳ）共同检
测炉体角度。电磁抱闸装置为转炉生产制动装置，直流供
电，采用失电抱闸工作方式，在驱动电机断电的瞬间，快
速将炉体抱闸制动。
１．２操作角度位置说明
转炉倾转角度为转炉控制的重要参照物，它通过电子
式凸轮控制器和多圈绝对值编码器来检测。转炉主要位
置角为９个，对应电子凸轮控制器的光电接近式检测开关
（ＲＬＳ０～ＲＬＳ８），操作位置说明如下：
（１）ａ＝０。（限位开关ＲＬＳ０）
为转炉捅风眼操作基准位置。
（２）ａ－－＋３９。（限位开关ＲＬＳ１）
为转炉倾转时，风口将脱离熔体液面位置。
（３）ａ＝＋１４０。（限位开关ＲＬＳ２）
为转炉熔体倒净位置，也是正常生产时转炉最大倾转角。
范围。通过定性分析和定量仿真，证明了本文算法的优
越性。
参考文献
［１】李兴民，李国君，等．双站交叉定位雷达布站方法研究
［Ｊ］．雷达科学与技术，２０１１，（５）．
［２］杨德保．工科概率统计［Ｍ】．北京：北京理工大学出版
社．２００７．
［３］Ｄｕａｎｅ Ｈａｎｓｅｌｍａｎ，朱任峰，等．精￣ｍａｔｌａｂ ７［Ｍ】．北
京：清华大学出版社，２００６．
作者简介：王肖晨（１９８３一），男，河南灵宝人。江
南机电设计研究所工程师，研究方向：指挥控制系统。
（责任编辑：黄银芳）
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