第３７卷第７期
２０１０年７月 光电工程
Ｏｐｔｏ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３７，Ｎｏ．７
Ｊｕｌｙ，２０１０
文章编号：１００３—５０１Ｘ（２０１０）０７—００７０—０５
基于结构性改变的光子晶体光纤光栅研究
刘燕燕，许成谦，毕卫红，齐跃峰
（燕山大学信息科学与工程学院，河北秦皇岛０６６００４）
摘要：利用多极法结合耦合模理论对一种基于结构性改变的光子晶体光纤光栅进行了研究，建立了其结构模型，
理论分析了此种成栅工艺原理。计算了七层三角形对称排布空气孔包层有效折射率随波长变化情况，比较了不同
光子晶体光纤结构成栅效果的差异。研究结果表明，光子晶体光纤包层中空气孔周期性塌缩可以形成光栅，空气
孔排布层数、空气孔占空比、空气孔塌缩层数和塌缩程度等参数对光子晶体光纤光栅的传输特性有重要影响，得
出了谐振波长和谐振带宽与上述参数之间的变化关系，并给出这种变化关系的解释。
关键词：光子晶体光纤；光子晶体光纤光栅；多极法；耦合模理论；反射谱
中图分类号：ＴＮ２５３ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３—５０１Ｘ．２０１０．０７．０１４
Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｆｉｂｅｒ Ｇｒａｔｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｃｈａｎｇｅ
ＬＩＵ Ｙａｎ—ｙａｎ，ＸＵ Ｃｈｅｎｇ－ｑｉａｎ，ＢＩ Ｗｅｉ－ｈｏｎｇ，ＱＩ Ｙｕｅ—ｆｅｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆｌｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙａｎｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６００４，Ｈｅｂｅｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｈａｎｇｅ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｏｌｅ ｍｅｔｈｏｄ
ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ
ｉｎｄｅｘｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｄｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｅｖｅｎ ｒｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｅｘａｇｏｎａｌ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ａｉｒ－ｈｏｌｅｓ ｖａｒｙｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｗｅｒｅ
ｃｏｍｐｕｔｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｑ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｔｉｎｇｓ ｆａｂｒｉｃａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒｓ ｗｅｒｅ
ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｉｔ ｗａｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ａｉｒ－ｈｏｌｅｓ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ｃｏｕｌｄ ｆｏｒｍ ｇｒａｔｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｒｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｉｒ－ｈｏｌｅｓ
ｉｎ ｔｈｅ ｃｌａｄｄｉｎｇ，ｔｈｅ ｄｕｔｙ ｒａｔｉｏ ｏｆｔｈｅ ａｉｒ－ｈｏｌｅｓ，ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｆｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ａｉｒ－ｈｏｌｅｓ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｔ ｏｆｔｈｅ ａｉｒ－ｈｏｌｅｓ
ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ｈａｄ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，
ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ｖａｒｉｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅｓｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｏｂｍｉｎｅｄ ａｎｄ
ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌ ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒ；ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｍｌ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ；ｍｕｌｔｉｐｏｌｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｙ；ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ
ｓｐｅｃｔｒｕｍ
０ 引 言
光纤光栅（Ｆｉｂｅｒ Ｇｒａｔｉｎｇ，ＦＧ）作为一种重要的无源器件，具有制作简单、体积小、插入损耗低及易于和 光纤系统集成等诸多优点，在光纤通信、光纤传感和光信息处理等领域均有着广阔的应用前景¨ Ｊ。
光子晶体光纤（Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｆｉｂｅｒ，ＰＣＦ）是由次序排列的微结构空气孔沿纵向延伸构成的，其奇异的
光学特性，如无截止单模传输、高双折射、高非线性、可控的色散特性、极小的弯曲半径和超大模场面积
等 Ｊ，这些传统光纤无法比拟的特性激发了研究者在ＰＣＦ上制作光子晶体光纤光栅（Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｆｉｂｅｒ
Ｇｒａｔｉｎｇ，ＰＣＦＧ）的兴趣。但是ＰＣＦ结构复杂性和空气孔对光的散射作用会使目前广泛采用的紫外曝光等技
收稿日期： 基金项目：
作者简介： ２０１０—０３—０９；收到修改稿日期：２０１０—０４—１１ 国家重点基础研究发展计划（“９７３”计划）“新型光子晶体光纤传感器的基础研究”（２０１０ＣＢ３２７８０１）， 国家自然科学基金项目“光子晶体光纤熔接过程中关键技术的研究”（６０８５０００１）资助项目 刘燕燕（１９７２一），女（汉族），辽宁海城人。副教授，博士，研究方向：光纤通信。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｙａｎｙａｎ＠ｙｓｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。
第３７卷第７期 刘燕燕等：基于结构性改变的光子晶体光纤光栅研究 ７ｌ
术在ＰＣＦ中写入光栅变得非常困难，更为重要的是紫外曝光法制作的ＰＣＦＧ稳定性较差，即使在室温条件 下也会随着时间的推移出现光栅衰退现象。近年来研究者正在积极探索利用电弧技术、ＣＯ２激光加热的热
激成栅法或其他机械压力法使ＰＣＦ产生形变来制作光栅 Ｊ。这种基于永久性结构改变的ＰＣＦＧ，无需纤芯
掺杂或载氢处理，具有很好的热稳定性和长期稳定性，在光纤通信和传感等领域均有很大的潜在应用价值。
１ 理论基础
目前国内外所有对于在非光敏纤芯光纤上基于结构性改变的成栅技术研究，基本都停留在对实验方法
和实验结果的描述上，而对其成栅机理很少涉及，对于所成光栅性能与结构参数之间关系没有建立明确的
数学定义。本文首次提出利用多极法结合耦合模理论对基于结构性改变的ＰＣＦＧ成栅原理进行分析，建立
基于结构性改变的ＰＣＦＧ仿真模型，研究了其传输特性，得出谐振波长和带宽与结构改变参数之间的关系。
１．１多极法 多极法理论适合研究圆柱形空气孔构成的ＰＣＦ［７－８］，计算其模
式传播常数及有效折射率，还可以利用有效折射率的虚部和实部分
别计算出有限包层空气孔情况下的损耗和色散。图ｌ是ＰＣＦ截面，
实线大圆是光纤的边界，小圆为包层内排布的空气孔，虚线代表场
分布，Ｄ是光纤的中心，Ｑ和 分别是两个空气孔的中心。
利用多极法分析ＰＣＦ过程如下：以第，个空气孔为例，在空气
孔的内部，其纵向电场 可以在圆柱坐标系下展开成Ｂｅｓｓｅｌ函数形 式【９ｊ．
Ｅ：＝∑：一ａ＇ｍＪ （ ）ｅｘｐ（ｊ 仍ｚ）ｅｘｐ（ｊ ） （１） 图１ 多极法分析ＰＣＦ截面示意图
Ｆｉｇ １ Ｔｈｅ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆｔｈｅ ＰＣＦ’Ｓ
在第，个空气孔邻近的介质中，其纵向电场 可以展开成 。 ｉｐ。 。 。 “ｏｄ ｙ ｉ
Ｅ：＝∑：一［６ Ｊ （ ｅ ）＋Ｃ Ｉ ’（ ）ｅＸｐ（ｊ 仍ｚ）ｅｘｐ（ｊ ）］ （２）
其中： 、６ 和ｃ 为展开式系数， ＝（ｋｏ￣ｎ 一 ） ， ｅ＝（ ２ 一 ） ，２， 。＝１为空气孔的折射率，
是石英的折射率，ｋ。＝２尢／ 为自由空间波数。
定义向量 和 表示系数矩阵Ａ 和 。同样，也可以把包层上的场分布展开，其系数矩阵用向量
和 表示。在空气孔和基质边界上，有 ， 代表空气孔边界面的反射矩阵，把所有空气孔的边
界条件结合起来，组成一个全局矩阵 ＝Ｊ ；包层的边界条件Ａ”＝ ”。通过Ｗｉｊｎｇａａｒｄ推导的方法将场展
开，将各点场方程系数联系起来可以得到 Ｊ：
Ａ ＝∑ Ｈ Ｂ ＋Ｊｒ１加Ａ （３）
式中：矩阵 和，１加为系数变换矩阵。将边界条件运用到所有的空气孔，同时扩展矩阵可以得到
Ａ＝ｌｉｂ＋厂即 。，再联立方程（１）～（３），得到 『Ｉ—Ｒ（Ｈ＋Ｊｒ、舢 。，１ ）］ ＝０ ｆ４）
式中： 是单位矩阵。式（４）如果存在非零解，必须使得ｄｅｔ［１一Ｒ（Ｈ＋厂 ’ 厂∞）１二０。在空气孔的界面上
利用电磁场的边界条件，即可以得到 、６ 、ｃ 和传播常数 ，进而求得有效折射率 。 ＝ｐ／ｋ。。
１．２耦合模理论
耦合模理论是分析光纤光栅的基础，光纤光栅中前、后向光场的耦合作用可以用耦合模方程来描述。
根据耦合模理论，在折射率引导型ＰＣＦＧ中，基模的谐振波长表达式为
＝２ｎ 。 （５） 式中： 。 为基模有效折射率，ＰＦＢＧ为Ｂｒａｇｇ光纤光栅的周期。
当基模与反向传输的第 阶包层模满足 ＋ 。 ＝２兀／尸Ｆ 。，式中 。 。为纤芯基模的传播常数，
为第ｉ阶包层模的传播常数，则反向传输的第ｉ阶包层模被激发，谐振波长表达式为 ”Ｊ
ｃｌ ｄ ＝（ 。 ＋，？ ｌ ｄ ） ＢＧ （６）
７２ 光电工程 ２０１０年７月
式中ｎｃｌ ｄ，ｉ为第ｆ阶包层模的有效折射率。
在前面的研究中，我们已经利用多极法求出不同离散波长下的／＇／ｃｌａｄ值，得到？＇／ｃｌ ｄ与波长的关系／＇／ｃｌａｄ（￣．），
代入式（６），即可得到ＰＣＦＧ的谐振波长，然后将其代入耦合模方程求解，即可得到ＰＣＦＧ反射谱： 厂＝ ——＿＝ ：ｌ ｐｌｚ：— （７） 。 。 ｃｏｓｈ （√ 一ｄ－ Ｌ）一６－ ／ｋ
需要注意的是，与常规ＦＧ不同，在求ＰＣＦＧ反射谱时，直流自耦合系数 ，交流耦合系数ｋ，包层模
有效折射率 。１ ｄ都是波长的函数。
２数值仿真结果及分析
本文研究中，首先建立了结构性改变的ＰＣＦＧ模型，利用多极法分析包层空气孔塌缩对有效折射率的
影响，最后利用耦合模理论得到ＰＣＦＧ传输谱特性。分析了具有七层三角形空气孔对称排布的折射率引导
型ＰＣＦＧ，其截面和纵向结构模型图２，空气孔排布层数由内至外依次为１，２，…，７，空气孔直径ｄ＝２．１６
ｍ，空气孔间距Ａ＝７．２ ｇｍ，光纤外直径Ｄ＝１２５ ｌａｍ，光栅长度Ｌ＝２０ １ＴＩ１ＴＩ，光纤芯径ｄｏ＝２／１一ｄ＝１２．２４ ｍ，
光栅周期为Ｐ＝０．５３５ ｌａｍ，光纤材料为ＳｉＯ２，折射率ｎ ＝１．４４６ ６。外径塌陷最大深度ｍ＝５ ｍ，包层空气
孔根据位置不同塌缩程度不同，由外至内塌缩深度在１．６～０．４ ｌａｍ之间，塌缩周期即为光栅周期。
－６Ｏ ・４Ｏ －２０ ｏ ２Ｏ ４Ｏ ６０ ．６ ６５
－６０ ４０。２０ ０ ２０ ４０ ６０ Ｘ／／￣ｍ ６５ ｇｍ （ａ１ Ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ，ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ＰＣＦＧ （ｂ）Ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆｔｈｅ ＰＣＦＧ 图２ ＰＣＦＧ截面及纵向结构模型
Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｏ ａｎｄ ｌ０ｎｇｉＩＬｌｄｉｎａ１ ｓｔＤ４￣ｃＰａｒｅ ９ｆｔｈｅ ＰＣＦＧ 图３是空气孔包层有效折射率与波长之间的变化情况，可以看出，随着波长的增加，有效折射率降低。
图４为以上参数ＰＣＦＧ的反射谱，可以看出，结构性改变的ＰＣＦＧ出现明显的光栅效应，谐振波长在１．５§
ｍ左右，反射峰强度接近１，带宽可以达到１００ ｎｍ以上。
ｊ ＼ 矗 言
．乏 耋
Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ），／ｐｍ Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ２／ｇｍ
图３有效折射率随波长变化情况 图４ ＰＣＦＧ的反射谱
Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｖｅｒｓｕｓ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ Ｆｉｇ＿４ Ｔｈｅ ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆｔｈｅ ＰＣＦＧ ＰＣＦＧ包层中空气孔层数、空气孔占空比ｄ／Ａ、空气孔塌缩层数和塌缩程度等参数都可以对包层有效折
射率产生影响，进而改变ＰＣＦＧ性能，我们对以上参数也进行了分析。
２．１空气子Ｌ层数与谐振波长和带宽关系
ＰＣＦ本身结构尤其是包层中空气孔排布层数对ＰＣＦ．￣的传输特性有显著影响。表ｌ是当空气孔层数变
化时谐振波长、带宽和反射峰强度的数据，图５为谐振渡长和带宽随空气孔层数变化的曲线。