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“计算方法”教学大纲
Computational methods
大纲编制：金承日 教研室主任： 丁效华
课程代码：0600000012 课程名称：计算方法
教学性质：必修 适用专业：工科本科
学 时：34 学 分：2

一、课程性质、目的及任务
随着科学技术的进步与发展，人们不断地提出各种复杂的数值计算问题，这些问题的解决不是
人工手算或计算器之类简单的计算工具所能胜任的，必须依靠电子计算机。因此，熟练地运用计算
机进行科学计算，已经成为广大科技工作者必须掌握的一项基本技能，这就要求高等学校向理工科
学生传授有关数值计算方面的知识。
《计算方法》是数学的一个分支，是随着电子计算机的问世迅速发展起来的一门实用性很强的
学科，它的研究内容是各种数学问题的数值计算方法的建立与理论分析。其任务是，提供理论上可
靠、在计算机上行之有效的常用算法。
通过本课程的教学，使学生掌握数值计算方法的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和
提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，为将来运用计算机解决实际问题奠定
基础。

二、课程基本要求
通过本课程的学习，使学生掌握科学计算的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和提高
学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，会用电子计算机求解非线性方程、线性代
数方程组、非线性方程组、定积分、插值与数据拟合、常微分方程等问题。

三、本课程与相关课程的联系与分工
本课程的前期课程是《工科数学分析》、《空间解析几何与线性代数》以及《C程序设计》等。
本课程以微积分、微分方程、线性代数等数学知识为基础，但不仅仅研究这些数学内容本身的理论，
而是着重研究用计算机解决数学问题的行之有效的数值计算方法。因此，本课程既带有纯数学的高
度抽象性与严密科学性的特点，又具有应用的广泛性与编程上机操作的高度技术性的特点。

四、教学大纲内容使用教材与参考教材
1. 使用教材
金承日、孙振绮： 计算技术与程序设计 机械工业出版社 2004.10
2. 参考教材
颜庆津等 ： 计算方法 高等教育出版社 1991.10

五、教学大纲内容及学时分配
在教学要求中，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算方法从
高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能” 三级区分。
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第一章 误差与算法 （3学时）
理解误差的概念与有效数字的概念； 掌握四则运算与一般运算的误差估计方法；理解算法的概
念；掌握数值算法的特点。

第二章 程序设计 （课外自学）
理解程序设计的概念，了解程序设计的特点； 掌握程序设计的准则与技术； 掌握程序的测试
原则与方法；会对程序进行排错。

第三章 方程求根 （5学时）
理解重根的概念，会判别重根； 熟练掌握方程求根的二分法、一般迭代法、Newton法、弦截
法；理解迭代法的收敛阶的概念；会用Newton迭代法求解非线性方程组。

第四章 线性代数方程组的解法 （4学时）
掌握解线性代数方程组的选主元素消元法；掌握三角分解法；熟练掌握Jacobi迭代法与
Gauss-Seidel迭代法。

第五章 代数插值与曲线拟合 （4学时）
掌握Lagrange插值与Newton插值方法；了解插值余项及误差估计；理解高次插值的Runge
现象；掌握低次分段插值方法；掌握Hermite插值方法；掌握最小二乘法与数据拟合方法。

第六章 数值积分 （4学时）
理解数值求积公式的一般形式；会判别数值求积公式的代数精确度；掌握等距结点的插值型数
值求积公式及其余项；熟练掌握Romberg积分法。

第七章 常微分方程的数值解法 （4学时）
熟练掌握Euler方法；理解数值解法的局部截断误差阶的概念；熟练掌握Runge-Kutta方法；
掌握线性多步法；掌握边值问题的差分解法。

六、上机实习内容及学时分配
上机实习的目的是，使学生在掌握基本原理、基本算法、基本技能等方面得到一定的训练，熟
悉与提高用计算机解决数学问题的方法与技巧。
上机实习的内容与学时分配如下：
1 方程求根 （2学时）
实习内容有方程求根的二分法、Newton迭代法、弦截法，以及解非线性方程组的Newton迭代
法；
2 线性代数方程组的解法 （2学时）
实习内容有消元法、三角分解法、迭代法；
3 代数插值 （2学时）
实习内容有Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值；
4 数值积分 （2学时）
实习内容有Romberg积分法；
5 常微分方程的数值解法 （2学时）
实习内容有Euler方法、Runge-Kutta方法、线性多步法。