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随机疲劳载荷谱

东北工学院苏禾

一概述

疲劳破坏是机械构件中常见的现象据

统计机械中约有的零部件损坏于疲劳破玉不因此对构件可靠性及使用寿命的研究就至关重要

在交变应力工作下的构件其破环形式

与静载荷作用下截然不同在交变应力下构件内的最大应力虽低于材料的屈伏极限

但经长期交变应力作用之后虽然是塑性较好的材料断裂前没有明显的塑性变形,也

会出现突然断裂

目前对疲劳破坏原因的分析是由于构件外部形状尺、的突变及材料不均匀等原

囚使构件某些局部的应力特别高在长期

交变应力作用下应力高的点或材料有缺陷的点逐渐形成了非常细微的裂纹一疲劳源,

裂纹尖端处严重应力集中促使裂纹逐渐扩

展当裂纹扩展到一定程度在偶然的超载冲击下,构件就会发生突然脆性断裂如果材料经受的重复应力值低于某特定值不再发

生破环,便将该特定值称为持久极限

近代的运输机械农机和通用机械等它们所承受的载荷多是随机性的各种机械零

部件在随机载荷作用下的疲劳强度问题在国内外已引起广泛的重视近年来在航空汽车农机铁道等行业已作大量的

研究工作

随机载荷作用下的疲劳强度计算不同于常幅下的疲劳强度计算要作一个零部

件疲劳寿命的估算必须具备疲劳载荷谱

幅值累积频次图和材料的一曲线材料的疲劳曲线

所谓载荷谱是客观反映零部件或构件在各种工况下承受载荷或应力与它出现的

累积频次关系图随机疲劳载荷谱表示随机

载荷的统计特性载荷谱不仅是疲劳强度计

算的依据也是模拟试验加载的依据

载荷谱与载荷一时间历程以下简称时间历程有关,例如从图时间历程中可看

图时间历程

出有一部分幅值在持久极限以内有一部分超越了持久极限根据幅值是否超越持

久极限载荷谱一般有三种不同类型如图,第一类图超越持久极限的最大载

、、、、。砂戈巨衅趁二毅少

加夕“。加占汾加

图三种类型载荷挤

荷出现的频次高则考虑结构设计时,必须

在材料的疲劳极限以下在理论上讲使零部件不发生破坏,或破坏的概率极微第二类图超越持久极限的最大载荷出现的

频次有限这类零部件的设计主要是考虑静强度问题第三类图最大载荷远大

十持久极限但出现的频次很低这类零部件必须按有限寿命设计来考虑,已允许部分

构件能承受在使用期间的反复塑性变形循环对于这类零部件是当前人们关注的主要对象即低循环疲劳问题

气年代开始由于电子计算机应用的普及和快速富里叶变换算法的出

现和应用使随机信号或数据的“实时”

分析成为现实这为编制随机疲劳载荷谱创立了前提条件电子计算机控制的液伺服疲劳试验机的产生可从程序疲劳试验发展到

随机过程试验从而对构件在随机载荷下的寿命估算创造了有利条件在产品设计和

研制中准确的载荷谱是必不可少的因此国外对载荷谱进行了大量研究和采集工作,

而且一般不轻易公开二基本理论

载荷谱是建立在累积损伤理论荃础之上的载荷累积频次图

损伤是指材料的破坏程度在外加循环

应力作用下损伤逐步积累最后达到疲劳破坏这就是累积损伤的概念编制疲劳载

荷潜涉及疲劳破坏的累积损伤理论和随机波的频次计数问题,故有关这两方面的基木理

论简介如下一疲劳破环的累积损伤理论

累积损伤的概念是在世纪初由和首先提出,在年〔〕在〔〕研究的基础上总结了线性累积

损伤理论当构件受到某级应力,作用时,在一曲线上可以找到应力水平为,的破坏循环数“每循“二一次的损伤度为祷,司日寸“

应力水平为……、,相应应力级的

每一循环的损伤度为衬衬。…价二澎

的线性累积损伤理论是损伤度线性地分配给各个循环当构件在多级应力

……作用下分别承受了,……、次循环后破坏则应力级的损伤度为

一瓷瓷…一贪…、一瓷

把这些损伤度累积起来即得累积损伤度为

上乙万西、式中为应力的循环数为单一载荷应

力水平进行疲劳试验直至破坏的循环数

上式表明为各应力级的疲劳损伤度一黑‘“灿,、口目脚一州人

累积起来达到某一临界值就认为破坏了

如。含粉则认为构件有一定的疲、损伤

而没有达到疲劳破坏认为当寸构件达到破坏目前国际称此为

一“累积损伤理论因为它具有简单的

形式,所以被人们广泛的接受和运用但山于这个理论简化了疲劳的机理夕个存在一些

与实验结果相予盾的问题,因此后来又产生

一些新的理论和〔〕从疲劳损伯,一均

物理概念出发建立疲劳损伤和形成裂纹数目损伤核之间的关系推得多级载荷下

寿命计算公式

总一复,

式中,是最高应力下的常幅疲劳寿命,为应力的循环数在总循环数中所占的

比例为二级载荷试验确定的材料常数的破坏理论是根据多级试

件的疲劳试验并把破坏看作一个随机过

程这个过程经过一系列的概率阶段达到最终的断裂在给出参数,的子疲劳情

况下对于载荷水平具有以下的残余

寿命

一一‘一器沪‘·二的变程予以忽略

这种计数法简单易行而且真实地反映了应力或载荷的图形所以被广泛应

用但在某种情况下峰值计数法统计的结果用于疲劳试验或估算构件寿命与实际有较大

出入这是不足之处但目前好多国家仍在研究和完善它,如美国的公司日本

的小野和三荣等公司都把峰值法统计处理程序作为一种专用程序故峰值计数法仍具有很大的实用价值

雨流计数法雨流法是由和等人考虑

了材料应力一应变行为提出的一种计数法

该法认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条

件且其塑性性质表现为应力一应变的迟滞尸

矽欣又式中为疲劳极卜芝为应力水平时达到断裂的循环数还有其他一些疲劳破坏理论其中不少

是对理沦的修正或指出其应用范围二频次计数法

须次计数法是从疲劳损伤的角度出发

对时间历程作统计分析将时间历程简化为一系列的循环或半循环计数法有十儿

种,但常用的有峰值计数法雨流计数法变程一均值计数法和四峰谷计数法现将这

四种中的前两种计数法简介如下

峰值计数法这种方法认为对物件疲劳损伤影响较大

的是随机应力的峰值和谷值的大小以及出现的次数而与应力随时间的变化没有关系

囚此在随机应力波的统计中将峰值和谷值分

另进行统计出它们某一个量值出现的次数入西,了殊

脚粼

奋‘

,、

日峰值计数法网点为峰值网圈为谷值

从而推出概率密度函数以及累积概率分布函数两相邻峰谷值之差称为变程图

过小的变程对物件疲劳损伤设有什么影响

可当成无效变程予以忽咯即对无效变程两端的峰谷值不予统计一般把小于材料在对称循环疲劳极限的或小于最大变程的河洲

防丫

才

犷参

了

回线雨流计数法的计数原则如下图一

的时间历程,其对应的循环应力一应变曲线如图一由图可见其两个小循环一一产

一一尹和一个大循环一一分别构成两

个小的和一个大的迟滞回线假设一个大变

程所引起的损伤不受为完成一个小的迟滞而

截断的影响则可逐次将构成较小迟滞回线的较小循环从整个时间历程中提取出来重

新加以组合这样图时间历程将简化为图

的形式而认为两者对材料引起的疲劳损下流儿是起始于谷的雨流迁到比它更低的

谷值便停止例如起始于波谷的雨流停止于的水平线上因为波谷的谷值比波谷的

八二、份肠肠、

伤是等效的雨流法即基于上述原理进行数雨流法的计数处理如图所小没想雨滴以峰谷为起点向下流动取时间为纵坐标垂

直向下根根雨滴流动的迹线确定载荷循环雨流法名称由此得来想象有一系列宝塔

层预雨滴从峰的内侧或从谷的内侧开始向谷值更低类似地凡起始于波峰的雨流迁到比它更高的峰便停止例如起始于波峰的

雨流停止于波峰的水平线上另外在雨滴流动过程中儿遇到从上流下来的雨滴就停

止如起始于波峰的雨滴停止于‘起始

于波谷的雨流停止于沪这样根据雨滴流

动的起点和终点可以勾画出一个完整的循

环,如一一产和一一一尹等,把所有的整循环逐个提取出来并计下循环值

经过上述计数阶段后,剩下的如图一所小的发散收敛波,处理这种发散收敛波一

利“简便可行的方法是从最高波峰或最低波谷处截成两段使左段的起点与右段的末点

首尾相接构成图一所示的收敛发散波再

用雨流计数法进行数为图一所示

同一时间历程用不同的计数方法进行处理将会得到不同的计数结果,用来作疲劳寿

命予测和疲劳试验将会得到不同的疲劳寿

命在编制载荷谱的过程中究竟选用哪种计

数方法更符合实际情况国内外都尚未最后解决不过从年代以来,国内外一个明显

倾向是雨流计数法已是目前欧美国家较为

推崇的一种计数方法

三编谱过程编谱的主要步骤是一典型工况的

确定及载荷信号的测取二载荷信号的处理和分析三载荷谱的编制因限于

篇幅只将载荷谱的编制简述如下

载荷谱的编制随机疲劳载荷谱的编制过程如

」累积概率分布图的编制累积频次图的编制

累积频次图的合成

合成曲线的扩展现将这四方面的内容简述如下

累积概率分布图的编制随机波看上去是杂乱无章的为从统计

角度对其幅值的变化规律进行分析就能发

现随机波具有统计的规律性

如果不考虑随机波的峰谷值与时间的关系而只研究这些峰谷值大小的变化规律

这种统计方法称之为随机波的幅值域分析从疲劳强度的观点来看需要计算波形幅值的平均值均值标准差概率密度函数

和累积概率分布函数如果随机波的概率密度能用函应于累积频次为‘“……的值以为横坐标来画出累积频次图如图

图幅值累积概率分布图

一,犷一幕濡

、兀数表示则称随机波的幅值是服从正态高

斯分布的式中与分另是随机波的均值

和标准差将上式代入概率分布函数公式中去则得正态分布的累积概率分布函数

侧兀丁毛一一石泛弓

为了简化计算利用“正态分布累积概

率数值表”将式化成正态分布累积概率

的标准形式

’一小否

对于任意给定的一组值可在“正态分

布累积概率数值表”中查得相应的值

根据查得的数据用累积概率的常用对数为横坐标以峰一为纵坐标来画出

累积概率分布曲线图如图

累积频次图的编制根据建议以概率为一”刘应

的载荷为最大载荷,即最大载荷为累积频次是”次之中只发生一次的载荷而幅值

的概率为这样可以按比例量取相图福值累积频次图

累积频次图的合成上面只指一种工况下载荷累积频次图的绘制,对于象汽车拖拉机和挖掘机等设

备常在多种工况下工作这时需绘制综合

的累积频次图例如拖拉机工作时间统计比

例为耕地占,土路运输占柏油

路运输占对这三种工况记录的子样

用计数法统计三种工况每秒出现峰值次数,

再按上述比例分配时间算出一小时工作时

间峰值次数就可根据三种工况的均值和标准差查正态分布累积概率数值表,得

出各自的再乘以各工况一小时出现的峰

值次数即得一小时的累积频次

把每级载荷三种工况出现的累积次数相加得到曾次数即

二则可绘制合成的累积频次曲线合图

合成曲线的扩展前面已经提到,最大载荷通常取总累积

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随机疲劳载荷谱

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