璺爱　Ｈ！：　！量Ｉ！△Ｑ　——————一　数学教学中培养学生的猜想能力　摘要：数学猜想，是由非逻辑思维初步　判断认为可能成立又未经逻辑证明的一种　策略，是建立在事实和已有经验基础上的　一种假定，是一种合理的推想。注重数学　猜想不仅可以加强对学生创造性思维能　力的训Ｉ练，培养学生勇于开拓的精神，也　符合当前数学素质教育的需要。所以教师　应当鼓励学生大胆猜想，并且结合教学内　容，教学生学会猜想。　关键词：数学教学数学猜想猜想　能力　伟大的科学家牛顿认为：“没有大胆的　猜想，就做不出伟大的发现。”倡导自主合　作探究学习的数学教学以及课程标准要求　学生猜想和创新能力的培养。那么，在数学　的学习中应如何指导学生掌握数学猜想的　有关策略，做出合乎科学规律的猜想呢？　一、营造民主、和谐的课堂氛围，给学　生猜想的空间　建立融洽和谐的师生关系，是构建宽松　的学习环境的前提，学生在民主和谐的氛围　中学习，其内心就会产生一种偷悦的积极情　绪，思维始终处于活跃状态，自然就敢想、敢　问、敢于发表自己的见解。课堂教学要鼓励　学生独树一帜，允许学生与教师辩论，允许　学生质疑，允许学生保留看法。教师还要充　分肯定学生的点滴成功因素，妥善处理错误　答案，把保护学生的创造欲望和创新精神，　放在重要位置，为学生大胆猜想创新创设适　宜的“温床”。给学生猜想的空间，同时能极　大地调动学生的学习积极性、主动性，激发　他们探索学习新知的欲望。因此在课堂上教　师应以赞许和耐心的态度聆听学生每一个　猜想过程，充分利用教学评价鼓励学生大胆　地进行猜想，让学生勇敢地与他人分享自己　的想法，锻炼自己的思维。　二、引导学生在课堂教学中学会猜想　数学新课程标准指出：“能通过观察、　实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一　步寻求证据、给出证明或举出反例。”猜想　是通过对研究的对象或问题进行观察、实　验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据　已有的材料知识作出符合一定的经验与　事实的推测性想象的思维方法。　１．通过观察与实验，萌发学生猜想，　从中培养猜想能力。　欧拉曾经说过：“数学这门学科，需要观　察，也需要实验。”为了探索问题的结论，我　们常常可以根据问题的条件进行实验，从中　福建省泰宁县第三中学　康祖龙　发现其变化规律，提出合理的猜想。　别是（１）３；（２）３３；（３）３３３；（４）３３３３。观察　例１　两条直线相交，有一个交点。　上面四个式子，找到结果是　３的个　三条直线相交，最多有几个交点？四条直　数与减数２２…２中２的个数相同，ｎ个３　线呢？你能发现什么规律吗？　所以可归纳得出猜想：　这里提出了问题，结论是未知的，设　￣／—ｉｉＩ１１１１．—．．Ｉ－２２＂＇２　篓直黛　个　妻　’　２００　个１０Ｏ１个　意的ｎ我们难以立即给出ｉ＇ｏ－］题的答案，先　。　。　考虑几个实例看看有什么规律。把上面的　＝＿　Ｏ芝Ｎ１　＂７＂　结　＿＿　。直觉思维Ｉ弓Ｉ发学生猜想，培　厂　『＿厂了＿Ｔ■广＿ｒ　］　迥　且见　’仅子土猬　Ｉ　ｌ　１】３　ｌ　６　ｌ　１０　Ｅ…・ｌ　养猜想能力。　与ｎ之间的关系似乎不太明显。进一　步观察，注意％一％一１有　Ⅳ　２　３　ｌ　４　ｌ　５　１．．…・　１　３　ｌ　６　Ｉ　１０　１．．…・　Ａ　一ａ　ｌ　２　ｌ　３　Ｉ　４　１．．…・　我们得到如下规律：　一％＿１＝ｎ一１　＝３，　４，…）。虽然上面的结果纯粹是建立在观察　与实验的基础之上的，是否带有普遍意义，　是否正确成立，但是这已经不是难事了。　由于啦＝１，０，３—０，２＝２，０，４－啦＝３，ｎ５一ａ４＝４，　…，％一％＿　＝ｎ一１，将各式两边分别相加得　％＝１＋２＋３＋－・・＋（　一１）＝　ｎ（ｎ一１）。这里可　［　以介绍数学家高斯小时候巧解计算　１＋２＋３＋４＋…＋１Ｏ０的思路和方法。至此，　问题获得了彻底的解决。　２．综合归纳，激发学生猜想，培养猜　想能力。　归纳推理是指通过对特例或事物的一　部分进行观察与综合进而发现和提出一般　性结论或规律的过程，是通过揭露对象的　部分詹｝生，过渡到推测对象整体属『生的思　维过程。如哥德巴赫猜想就是这样提出来　的。在数学解题教学过程中，我们可通过所　探讨的问题的部分对象进行研究分析，找　出蕴涵在部分对象之中的共同特征，然后　加以归纳，猜想该问题的一般结论或解决　方法。　例２仔细观察下面几道题及其计　算结果：　（１）、／ｌ１—２：（２）、／ｌ１ｌ１—２２；　（３）、／ｌｌ１ｌ１１－２２２：　（４）、／ｌ１ｌ１ｌ１１１－２２２２．　你能发现什么规律？用所发现的规律　直接写出下面的结果：　、／　ｌ１１１１１，一２　２．．・２．　２００２个　１　００１个　借助计算器不难得到上面的结果分　２０１２・４　创造心理学表明：猜想的来源是直觉　思维，离开了直觉思维就不可能提出猜　想。人们在面临一个难题或解决一个问题　时，往往先对结果或解题途径作一种大致　的估量与猜测，而不是先动手计算或论　证，这种直觉思维的方法往往能表现出丰　富的想象力和深邃的洞察力。　例３在一个圆中，作它的内接正三　角形、正方形、正五边形、正六边形，其周　长最大的是（　）　Ａ．正三角形　Ｂ．正方形　Ｃ．正五边形　Ｄ．正六边形　此题可以根据图形特点，凭直觉知　道，边数越多的图形的周长越接近于圆的　周长，所以可以直接选Ｄ。　三、加强数学的基础知识和基本技能　教学，培养猜想能力　培养学生的猜想能力必须首先加强基　础知识和基本技能的教学，教师如能精选　某些知识点设计问题，选择有利时机，对学　生进行启发、诱导，便会激活他们的思维，　促使他们　观察、去分析、去探索，从而养　成惯于猜想、善于猜想的思维习惯。　例如：在引导学生探索多边形的内角　和与边数之间的关系时，不要直接把定理　抛给学生，可指导学生先对三角形、四边　形、五边形、六边形等图形，采用分割成三　角形的方法，利用三角形内角和为１８Ｏ。　的知识，分别求出它们的内角和。学生将　一个四边形分成两个三角形，从而知道四　边形内角和为３６０ｏ。同理一个五边形可　分成三个三角形，得出五边形内角和为　５４０ｏ……接着教师问：你会求出／＂ｔ边形　的内角和吗？再引导学生分析多边形边数　与分成三角形的个数之间的关系，鼓励学　生大胆猜想，当学生发现自己的猜想与事　实一致时，定会感到无比的兴奋，势必加　深了对多边形内角和定理的理解和记　ｌ＇Ｌ。