设D=(,)|1,2,kkxykN,其中nkxR为输入数据，kyR为输出类比。在权w空间中最小二乘支持向量机分类问题可以描述如下：

21,,11(,,)22minNTkkwbeabewwe（1）

约束条件：[()]1 1,,TkkkywxbekN （2）

定义拉格朗日函数：1(,,,)(,,)[()]1TkkkkkkLwbewbeywxbe （3）

其中，拉格朗日乘子kR。对上式进行优化。即对w，b，ek，αk的偏导数等于0。

110()0000[()]10NkkkkNkkkkkkTkkkkLwyxwLybLeeLywxbee（4）

上式可化为求解下面的矩阵方程：

00000000000TTwIZbYeIIIZYI （5）

即 100TTYbIYZZI （6）

其中，1122(),(),(),TTTTNNZxyxyxy

12,,,,[1,1,,1],TNYyyyI

1212,,,,,,,TNNeeee。

同时将Mercer条件代入到TZZ,可得：

()()(,)Tklklklklklyyxxyyxx （7）

因此，式（1）的分解可以通过解式（6）和式（7）

获得。

最小二乘支持向量机分类决策函数为1()sgn(,)Nkkkkyxyxxb（8）

其中：(,)是核函数，目的是从原始空间抽取特征，将原始空间中的样本映射为高维特征空间中的一个向量，以解决原始空间中线性不可分的问题。