第４０卷第１２期 机 械 工 程 学 报 Ｖｏｌ－４０ Ｎｏ．１２
２００４年１ ２月 ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｄｅｃ· ２ ０ ０ ４
气体静压多孔质球面轴承静态性能分析
芦泽坚
（哈尔滨工业大学机电学院哈尔滨１５０００１）
杜金名
（第二炮兵装备研究院第三研究所北京 １０００８５）
孙雅洲
（哈尔滨工业大学机电学院哈尔滨１５０００１）
摘要：与传统的小孔节流气体静压轴承相比，气体静压多孔质轴承具有高承载能力、高阻尼和很好的稳定性等。
气体静压多孔质球面轴承具有合力始终对准球心，轴承运转平稳等优点，既具有轴向限制同时具有径向限制，在
工业当中应用相当普遍。给出了球面轴承的理论分析、有限元推导过程，基于有限元推导过程给出了球面轴承的
理论计算静态性能。在自行研制的试验台上进行气体静压试验，由此得到轴承的静态性能。试验结果和理论计算
结果之间的吻合良好，从而说明理论计算的正确性和可行性。
关键词：气体静压轴承球面轴承静态性能有限元法
中图分类号：ＴＨ１３３－３５
０前言
１９９４年，德国的科学工作者认为对于高精度的
车床来说，传统的滚动轴承和导轨在现代工业生产 中的应用越来越受到限制【】Ｊ。对高精度和无摩擦轴
承的不断追求，外部供压流体膜润滑已经成为人们
普遍关注课题。气体静压轴承由于没有污染广泛应
用于半导体工业、纺织工业和测量仪器中，相对于
传统的滚动轴承，气体静压轴承可以把精度提高两 个数量级【２】。随着国民经济的发展，对于精密和超
精密机床、精密量仪、惯性测试设备上的主轴、球
面轴承、导轨和丝杠螺母副等关键部件的回转精度、
承载能力和刚度、速度、抗振性、摩擦磨损和寿命
等技术指标提出越来越高的要求。多孔质轴承采用
多孔质材料作为轴承表面节流器，整个轴承表面均
布微小的供气孔，气体通过多孔质材料由供气区进
入轴承间隙。多孔质材料包括以青铜、铝、铅、钛
和锡等为主的金属基材料和以石墨、碳纤维、氧化
铝和碳化硅等为主的非金属材料。由于多孔质材料
的特性，压力气体通过时产生的节流效应比一般其
它节流形式效果更好，因此可以大大提高轴承的承
载能力，并且由于轴承间隙的一侧是透气性材料，
｝国家自然科学基金资助项Ｉ￣Ｉ（５９９７５０２４）。２００４０１２０收到初稿，２００４０８０１ 收到修改稿 在轴承动载时，允许气体在其中流动，故多孔质轴承
具有更好的阻尼特性。球轴承通常主要应用在简单
对中的问题中，球轴承广泛应用于惯导设备中如陀螺
仪、姿态控制装置，在生物工程领域半球轴承通常应 用于人类的髋关节和肩关节等部位【ｊＪ。Ｎ．Ｔｉｐｅｉ和
ｖ Ｎ．Ｃｏｎｓｔａｎｔｉｎｅｓｇｕ［４ｊ首先利用球坐标系研究气体润
滑球轴承的雷诺式，Ｏ．Ｐｒｉｎｋｕｓ和Ｂ．ＳｔｅｍｌｉｃｈｔＴＭ对由
不可压缩流体润滑的半球轴承进行了分析：Ｃ．Ｈ． Ｔ．Ｐａｎ［６］研究了以恒定速度旋转的球状转子在恒定的
载荷下的性能：Ｐ．Ｒ．Ｋ．Ｍｕｆｔｉ［７］研究了多孔质球轴承
渗透性对轴承性能的影响。文中给出了球面轴承的
理论分析、有限元推导过程，基于有限元推导过程
给出了球面轴承的理论计算静态性能。在自行研制
的试验台上进行气体静压试验，由此得到轴承的静
态性能。试验结果和理论计算结果之间的吻合良好，
从而说明理论计算的正确性和可行性。
１ 理论分析
图１为多孔质球面轴承结构简图，气体在多孔
质内部的压力和速度分别为Ｐ ，“ ，ｖ ，Ｗ ，气体在
润滑薄膜内部的压力和速度分别为Ｐ，“，ｖ，Ｗ。这
样利用Ｄａｒｃｙ定律可以得到多孔质内部流体的速度
分量分别为
“，：一生型 ｒ／ｉｇ
ｒ 维普资讯 http://www.cqvip.com ｌ１６ 机械工程学报 第４０卷第ｌ２期
立型 ｒ／００
ｗ，：一立型
ｒ／ 妒
式中 ， ， ——向的渗透系数（ｍ ）
ｒ／——粘度系数（Ｐａ·ｓ） （２）
（３）
Ｏ（ｐｕ＇ｒ ｓｉｎ０）＋（ｐｖ＇ｒｓｉｎ０）＋（ｐｗ，，．）＝０（４）
誉ｒ嚣＝０ ］＋ 南（ ］
鱼＝ｒＯ０ Ｏｒ （７）二＝ · Ｉ ７ｌ ２ 、
笔：ｒ．／２ｓｉｎ （８）＝Ｓｌ — Ｉ ｌ ａ Ｏｒ２ 、
ｖ： 一 ｒ，． 一（２ ＋ＪＩ１），．＋ （ ＋ＪＩ１）］ （９） ２ｒｌ ｒＯ０ Ｌ 、 、 Ｊ 、
ｗ＝ 『，． 一（２ ＋ＪＩ１），．＋尺（ ＋ＪＩ１）］（１０） ２玎ｒｓｉｎ０ ａ Ｌ 、 、 ｊ 、 ］＝㈣
６ Ｉ
＾＝ｒ，．导ｆ，
ｋ，．ｓｉｎ ｏｒ）］＋ ｓｉｎ 南（ｒｓｉｎ ］＋
南 嚣
ｓｉｎ ０ （ ｒｒ／苦］＋ 南（ｓｉｎ ｒｒ／善］＝ ，．ａ ａ Ｊ。，．ａ …。 ａ ／
ｆ芒］Ｉ （１３）
ｐ ｈ３ Ｏｐ ０８ｐ ＋ ｐｓｉｎ ｈ３ ０ｐ ０ ８ｐ
６ ｐ ｐ ＋ ｐ ４）
Ｌｐ％ｒｓｉｎ３ｏＯ ｐＦ０８ ｐ＇ ＋
Ｌ ｒ２ Ｓｉｎ０．－＇０ ｐ＇·一
￣ｒｓｉｎ３ ０ｐ一 －０（１５）
０ ｈ３ ０ ｐ ２ ０６ ｐ２ ｒ２ ｓｉｎＯｐ＇￣－－８ｐ＇ｄＳｒ２ｒ／ Ｊｓ Ｏｒ ｖ ｖ ｌ， 』
维普资讯 http://www.cqvip.com ２００４年１２月 卢泽生等：气体静压多孔质球面轴承静态 坌 ｌ１７
件可以得到组合气体 力分布式为
ｐ志考警叫 善警 ＋
￣ｒｑ ｑＳｐｃｌＦｑ＋Ｌ 枷ｐ ＋
Ｌ ｒｓｉｎ３ＯＯ ｐ＇０８ ｐ＇ ＋Ｌ
ｓｉｎ３ 却 枷 却 ＝０（１６）
有限元式的推导包括以下几个步骤，首先把每个单
元的局部解组合起来，把整个流动区域离散为有限
单元。为了把式转变为矩阵形式的式，对于多孔质
内部和流体薄膜内部单元的插值函数分别表述如下
Ｐ （ ，Ｙ，ｚ）＝（ ）｛ｐ ｉ＝１，…， ，…，，ｌ：
ｐ（ｘ， ）＝（Ⅳｆ）｛ｐ ）ｉ＝１，…，
８ｐ 和Ｐ 具有相同的插值函数 ，５ｐ和Ｐ具有相
同的插值函数Ⅳｆ，由于插值函数的特点，局部单元
的解可以由下面的局部有限元式得到 ｋ（ｐ，Ｐ ）ｐ＝ｑ（Ｐ，Ｐ ），其中ｋ（ｐ，Ｐ ）是流体单元刚度
矩阵
ｐ志害警叫 嚆善警 ＋
￣Ｇ ｑＳｐｄＦｑ＋ ｓｉ
ｒｓｉｎ￣／９善 Ｌ
ｓｉ ｐ 一 枷 却 ＝ ７）
ｑ（Ｐ， ）为矢量
窖（ ， ） －Ｊ，－
在多孔质区域用三棱柱体单元来离散此流动区
域如图２所示，则有插值函数为
＋岛 ＋ｃｌ｝ ）０－） （ ８）
图２有限元离散模型 式中 ——三棱枉底回回积 ｈ——三棱柱高
６ｌ｝＝ 一
ｃｌ＝ 一
２Ｓ．ｈ ——：＝一 Ｉｌ—Ｚ， ａ
００＝ ２Ｓｈ ｃｆ（１一 ）一＝一ｆ ．Ｉｌ—Ｚ● ｌ、
２Ｓ．ｈ ＋ ）一＝一一●Ⅱ．十，）．［十Ｃ．口● 一 ‘
流体薄膜区域用三角形面单元来离散，
值函数为
Ⅳｆ 亩‘ ＋ ＋ＣｉＯ） （１９）
所采用的插
（２０）
式中 ， 和ｃｆ的表达式和体单元的相同。则有
所以
ｆ＝Ｎ 鸳： 盟： ｆ２１１１ —．： ＝— — ＝— Ｉ Ｉ
２４ ｄ ２４
则有
Ｌｐ 警警 ＋Ｌ础 筹×
＋ 警 ＋
ｐ ｓ 筹ｄ ＋ 等ｄ —
Ｌ ，．ｓｉｎ ｐ 号 ｄ 一Ｌ ０ Ｎ：Ｎ ，ｃｌＳ ，
（２２） 利用上面推导的公式可以进行有限元分析，可
以得到轴承的静态性能如静态刚度、承载能力等。
承载能力可以表示为
Ｗ： Ｒ ｆ ｘ／２Ｐｓｉｎ０ｃ０ｓＯｄＯ （２３）Ｊ ０ ‘
量刚一承载能力可以表示为 Ｗｃ２ （２４） ６丁ｃ，７Ｒ
静态刚度可以表示为
ｄＷ（２５）
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２试验研究
试验研究是流体静压支撑性能研究中的重要手
段，测量和分析轴承性能参数对验证理论分析和对
成功地应用及改进提高轴承性能均具有重要的现实
意义。基于此自行研制的试验台可以对流体静压进
行试验如图３所示，球轴承中的球窝为不锈钢多孔
质材料，这种材料不能满足高精度复杂型面零件的 切削加工要求，因为高精度零件的圆度、球度要用
切削加工方式获得。不锈钢多孔质材料切削加工后
孔隙均丧失，难以保证其孔隙度。利用以前加工多
孔质平面止推轴承的经验，对多孔质材料进行电火
花加工。多孔质球轴承的球窝也采用电火花加工方
法，利用仿形的原理对多孔质球窝进行加工，电火
花加工球窝后的电极可以作为气体静压球轴承的球
头，这样可以保证球窝和球头配合良好。图４为多 孔质球轴承装置的结构图。从管接头８通入高压流
体，进入密封腔，高压流体只能通过多孔质球轴承
壳体３内部无数的微小节流孔，在球轴承主轴４与
２
图３ 多孔质流体静压综合试验台
１．气缸２．柔性结头３．球头４．球窝５．密封罩
图４多孔质球轴承装置的结构图
１．支架２．球轴承底座３．多孔质球轴承壳体４．球轴承主轴
５．球轴承端盖６．球轴承端盖垫片７．球轴承底座垫片８．管接头 多孔质球轴承壳体３之间形成一层高压流体膜，将
其隔开。在实际的试验中，利用压力传感器来测定
三个不同位置的薄膜压力，同时利用压力调节阀调
节压力以改变活塞输出力的大小，对球轴承施加不
同的载荷。利用电感测微仪来测定气体静压球轴承
的轴承偏心，这样就可以得到轴承的压力分布和静
态承载能力以及静态刚度。
３试验和理论的对比
在供气压力为０．５ ＭＰａ时，得到如图５、６所示
的承载能力和刚度的试验数值曲线，并且同时给出
了有限元计算值。从图５可以看出试验数值和有限
元计算结果吻合很好，试验数值和有限元计算结果
之间的误差很小。从图６可以看出试验数值和有限
元计算结果吻合很好，在整个工作区域范围内，误
差最大不超过１０％，这在工程实际中是可取的，并
且从图形可以看出刚度的变化趋势，在实际的试验
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图６静态刚度和轴承偏心关系曲线 １．试验数据２．
数值计算 维普资讯 http://www.cqvip.com