第３２卷第１期 Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１ 西华大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ・Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ２０１３年１月 Ｊａｎ．２０１３
・机电工程・
一种新型混沌保密通信系统方案设计
王 波 陈永强，卜 云，康万新
（西华大学电气信息学院，四川成都６１００３９）
摘要：基于脉冲理论及Ｒｏｓｓｌｅｒ超混沌系统，构建出一种新型脉冲混沌保密通信方案，该方案构造简单、易于
实现，具有很好的安全性能。相继引入模拟例子和数字例子进行仿真，仿真结果显示系统的输入信号在接收端被
精确恢复，说明了该保密通信方案是有效的。
关键词：保密通信；混沌；脉冲；安全性能
中图分类号：ＴＮ９１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—１５９Ｘ（２０１３）叭一００９３—０４
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—１５９Ｘ．２０１３．０１．０１８
Ａ Ｎｅｗ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ Ｃｈａｏｓ Ｓｅｃｕｒｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ
ＷＡＮＧ Ｂｏ，ＣＨＥＮ Ｙｏｎｇ—ｑｉａｎｇ，ＢＵ Ｙｕｎ，ＫＡＮＧ Ｗａｎ—ｘｉｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅ￣ｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３９ Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ａｎｄ Ｒｏｓｓｌｅｒ ｈｙｐｅｒ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｏｆ ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ ｓｅｃｕｒｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ
ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅｎｅｓｓ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｅａｓｉｎｅｓｓ ｆｏｒ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｇｏｏｄ ｓａｆｅｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ａｎ ａｎａｌｏｇ ｅｘａｍ－
ｐｌｅ ａｎｄ ａ ｄｉｓｔａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ａｙｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｓｉｇｎａｌｓ ａｒｅ ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｉｎ ｒｅｃｅｉｖｉｎｇ ｅｎｄ，
ｗｈｉｃｈ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｅｃｕｒｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｅｃｕｒｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ；ｃｈａｏｓ；ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ；ｓｅｃｕｒｉｔｙ
混沌是科学界热点问题之一，在通讯、信息科
学、医学、生物、工程等领域中拥有巨大的应用潜力
和发展前途…，因此引起国内外科研工作者的广泛
关注。１９９０年，Ｐｅｃｏｒａ和Ｃａｒｒｏｌｌ 发现一个混沌系
统的某些相同子系统在特定条件下可以相互同步，
从此揭开了混沌同步研究的序幕。目前已经有多
种混沌同步方法被相继提出，比如变结构控制方
法、Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法、反馈控制方法、非线性控制方
法和自适应控制方法 Ｊ。最近脉冲理论及其应用
受到广泛的关注，因为脉冲理论能够为自然界存在
着的许多物理现象提供一种有效的数学建模方法，
并进行相应的理论分析¨ 。相比于一般混沌系统，
超混沌系统具有更加复杂的混沌动力学行为，可用 于增加系统的保密性能，是当前混沌科学的研究热
点。本文基于脉冲理论及Ｒｏｓｓｌｅｒ超混沌系统，试图
构建一种新型脉冲混沌保密通信方案。数值仿真
实例将被引入用以验证本文所给方案的有效性。
１ 问题描述
本文首先给出脉冲混沌保密通信方案，见图１。
收稿日期：２０１２－０７－２６ 基金项目：国家自然基金资助项目（６１１７００３０）；西华重点项目基金（Ｚ１１２０９４６） 作者简介：王波（１９７８一），男，讲师，博士，主要研究方向为混沌保密通信。
图１混沌保密通信方案 西华大学学报・自然科学版
其中发射系统可表述为
（ｔ）＝／＜ （ｔ））＋Ｋｍ（ｔ）、
（￡ ）＝ 。 Ｉ （１） ｌ Ｓ（ｔ）＝ （ （ｔ），Ｋｍ（ｔ））Ｊ
式中： （ｔ）∈Ｒ 是发射系统状态变量；Ｉ厂（ （ｔ））∈
Ｒ 是发射系统非线性函数向量；ｍ（ｔ）ＥＥ Ｒ是输入
信号变量； （ｔ）∈Ｒ是调制信号； ∈Ｒ 是控制系数
向量。
接收系统可表述为
Ｙ（ｔ）＝ Ｙ（ｔ））＋ＫＭ（ｔ），ｔ≠
Ａ Ｙ（ｔ）＝Ｂ （Ｙ（ｔ）一 （ｔ）），ｔ：ｔ
Ｙ（ｔｏ）＝Ｙｏ
（ｔ）＝ （ｙ（ｔ），Ｓ（ｔ）） （２）
式中：ｙ（ｔ）∈Ｒ 是接收系统状态变量 Ｙ（ｔ））∈Ｒ
是接收系统非线性函数向量； （ｆ）∈Ｒ是恢复信号
变量；Ｂ ∈Ｒ 是脉冲控制常数矩阵。离散常数集
｛ｔ ｝满足
ｉｍｔ ∞，ｔｏ＜ｔ１＜ｔ２＜…ｔ ＜…＜∞
定义误差信号：
Ｅ（ｔ）＝ｙ（ｔ）一 （ｔ）
式中，Ｅ（ｔ）∈Ｒ 。
可得如下误差动力系统：
Ｅ（ｔ）＝厂（ｙ（ｔ））一 （ｔ））＋Ｋ（Ｍ（ｔ）一ｍ（ｔ））
（３）
因此，混沌保密通信的实现即设计一种方案
使得
ｌｉｒａｌＩＥ（ｔ）ｌｌ＝ｌｉｒａｌｌ （ｔ）一 （ｔ）ｌｌ—
以及
ｌｉｒａＩＩ （ｔ）一ｍ（ｔ）１ｌ— 。
２ 混沌保密通信方案设计
为了增加方案的安全性能，本文引入超混沌
Ｒｏｓｓｌｅｒ系统，相应的发射系统表述为 ｄ．（ ）＝一 （ ）一 （ ）
ｄ （ ）＝ （ ）＋ｎ ：（ｆ）＋ （ ）
ｄ，（ ）＝６ ＋ 。（ ） （ ）＋ ｍ（ ）
ｄ （￡）：ｃ （ ）一ｄ＇ｘ３（ ）
（ ）＝Ｘｏ
Ｓ ｒｔ１＝ （ｔ１ ，ｆ￡１＋ ｍｆ 、 （４）
式中： （ｔ）＝（ 。（ｔ）， （ｔ）， ，（ｔ）， （ｔ）） 是发射
系统状态变量； ∈Ｒ是控制系数。当系统参数口 ＝
０．２５，ｂ ＝３，ｃ ＝０．０５，ｄ ＝０．５，Ｒｏｓｓ］ｅｒ超混沌系统
有２个正的Ｌｙａｐｕｎｏｖ特征值。非线性项 （ｔ） ，
（ｔ）用作载频将产生比线性项更丰富的动力行为，用
于增加方案的保密性能。
接收系统设计为
ｄ （ ）＝一ｙ２（ｆ）一），，（ ）
耘㈩＝ｙ ）＋。 ㈤＋ ㈤，
ｄ （ ）＝６ ＋ｙ （ ）ｙ，（￡）＋ （ｆ）
ｄ（ ）＝ｃ ｙ４（￡）一 （ ）
△ｙ（ ）：Ｂ （ｙ（ ）－ｘ（ｔ）），ｔ＝ｔ
ｖｆｆ ）＝
）＝ （５）
式中：ｙ（ｔ）＝（ｙ。（ｔ），Ｙ２（ｔ），Ｙ３（ｔ），Ｙ （ｔ）） ’，是接收
系统状态变量；Ｂ ∈Ｒ４ 是脉冲控制常数矩阵。
定义误差信号：
Ｅ（ｆ）＝Ｙ（ｔ）一 （ ） （６）
式中，Ｅ＝［ｅ。（ｔ），ｅ２（ｔ），ｅ （ｔ），ｅ （ｔ）］ 。
可得误差系统：
（７）
第１期 王波：一种新型混沌保密通信系统方案设计 ９５
Ａ＝ ０ —１
１ ａ
０ ０
０ Ｏ 一１ Ｏ
０ １
０ ０
一ｄ Ｃ
因此本文基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论方法，可得如下
结论：
定理１设定 ．
ｂ ＝Ａ ［（，＋Ｂ ） （，＋Ｂ ）］１
ｏ＝Ａ （Ａ ＋Ａ）＝１．４６１ ６ Ｊ 推论１设定
△ ｋ ＝ｈ
Ｂ ｂ ｄｉａｇ １．．，１｝）．（１４口） ＝ ｛，…，｝Ｊ‘
混沌保密通信方案将得以实现，如果存在标量
ｄ＞１满足如下脉冲控制条件：
≤一 ！！± ２± （１４ｂ）
（８。） ３数值仿真
混沌保密通信方案将得以实现，如果存在标量
ｄ＞１满足如下脉冲控制条件：
６ ｄ ＋口 ≤０， ＝ ，２，… ｌ（８ｂ）
０＜４ ＝ｔ 一ｔ 一１＜∞，ｋ＝１，２，…∞Ｊ
式中４ 是脉冲间距。
证明首先选择如下Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数：
Ｖ（ｔ）＝ｅ （ｔ）＋ｅ （ｔ）＋ｅ２。（ｔ）＋ｅ ２（ｔ），
当ｔ∈（ ，ｔ…）时，由误差动力方程可得Ｖ（ｔ）
的时间导数：
（ ）＝ＥＴ（ ）（Ａ ＋Ａ）Ｅ（ ）≤
ａ・ （ｔ） （９）
从而推得
（ ）≤ （ ）ｅｘｐ（ａ（ｔ—ｔ ）） （１Ｏ）
考虑到
（￡ ）＝［（，＋Ｂ ）ｅ（ｔＺ）］ ［（，＋
Ｂ ）ｅ（ ）］≤６ Ｖ（ ） （１１）
得到
（￡）≤ （￡ ）ｂ ｂ２…ｂｋｅｘｐ（ａ（ｔ—ｔ０））＝
（￡ ）［ｂ ｅｘｐ（ａＡ ）］［ｂ２ｅｘｐ（ａＡ ）］
…［ｂｋｅｘｐ（ａＡ ）］ｅｘｐ（ａ（ｔ—ｔ ）） （１２）
根据条件（８），下列不等式成立：
Ｖ（ ）≤Ｖ（￡ ） 。ｘｐ（口（ｆ一￡ ））≤
（ｔｏ）专ｅｘｐ（ａＡ ＋。） （１３）
因为ｄ＞１，可推得
Ｖ（ｔ）
这标志着收发系统同步的实现，说明了保密通
信方案是切实可行的，理论１得到了证明。
基于理论ｌ，很容易推得如下结论。 设定数值仿真的步长为０．００１ Ｓ，根据推论１选
定参数ｄ＝５，ｂ＝一０．７，ｈ＝０．２。对于第１个数值
仿真例子给定初始条件：Ｘｏ＝［一５，一２，０．１５，
１０．５ ｒ，Ｙｏ＝［２，６，一２，１５］Ｔ，ｋ＝１．２以及模拟输人
信号ｉｒ／ｔ（ｔ）＝ｓｉｎ（２￣ｒｔ），相应的仿真结果见图２和图
３；对于第二个数值仿真例子给定初始条件：Ｘｏ＝
［一２，４，５，１５］ ，Ｙｏ：［３，一４，一２，１１］ ，ｋ＝０．４以
及时宽０．１秒幅宽为１的随机数字输入信号，相应
的仿真结果见图４和图５。
１．５ １ ００．５ ０ ．０．５ ．１ ・１．５
１．５ １ ０．５ ０ ．０．５ —１ ．１．５
图２模拟输入信号与恢复信号时间响应
） ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ｛ ＿ ＿ ＿ ● ● Ｔ ●
） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ｛
图３模拟输入信号收发系统脉冲同步误差向量