江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏指导教师：温利民
2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的
资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：C题雨量预报方法的评价
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：江西师范大学科学技术学院
参赛队员(打印并签名)：1.熊军军
2.许谞
3.许盛敏
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：温利民
日期：2005年09月19日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏指导教师：温利民
2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏指导教师：温利民
2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖雨量预报方法的评价模型
摘要
本文建立了一个关于雨量预报方法的评估模型。
首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了
散点图。然后分别对两种不同方法预报的41天中每天4个时段各等距网格点的雨量数
据进行处理和分析。在可接受的度数差范围内搜索与各个观测站点距离最近的网格点，
按从小到大排序后取其最小的4个网格点，再根据欧氏距离倒数加权的方法对它们赋权
重，取出4个网格点对应的雨量，分别与各自的权重相乘，累加得到的值来预测相对应
观测站点的雨量。
对得到的观测站点的预测雨量进行两种方法的分析，方法一：将预测雨量与实测雨
量求偏差率，并对所有偏差率求出一个偏差率的算术平方根，作为评价准确性的指数，
从而得到第一种雨量预报方法的准确性的指数为102.8755，第二种雨量预报方法的准确
性的指数为726.6841；方法二：将预测雨量与实测雨量分别转化为对应的级别（如雨量
在区间0.1——2.5为1级），用同级率比较法将它们作比较，从而得到第一种雨量预报
方法的同级率为73.9346%，第二种雨量预报方法的同级率为70.9662%。
本文利用数学软件Matlab很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得
出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。
关键词：（预报、实测、网格点、同级率）江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏指导教师：温利民
2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖一、问题的重述与分析
1、问题的重述
随着气象事业现代化建设的快速发展，雨量预报对指导农业生产和城市工作和生
活有重要作用，但如何准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，近年来，
随着社会经济的不断发展，预报方法对于提高气象服务水平，增强防灾减灾能力具有重
要意义，因此，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预
报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至
21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距
网格点上。同时设立91个分布不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据（预报数据
在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中）。
现在我们所关心的问题就是：
（1）对气象部门提供的大量数据（预报数据和实测数据），怎样进行合理、有效地
分析，进而建立数学模型，来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；
（2）气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，
6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1
毫米为特大暴雨。所以，若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公
众的感受？
2、问题的分析
我们从题目中了解分析到：气象台每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21
点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这
些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的2491个等距网格点上。同时设立
91个分布不均匀的观测站点实测这些时段的实际雨量。
由于网格点比较多，且每个网格点的位置是以经度和纬度表示处在一定的区域，所
以我们把纬度看作x轴，经度看作y轴，采用Matlab图形处理功能的基本绘图命令plot
画出散点图（图一），程序见附录一。
从图中可以分析看出，气象部门提供了在2491个网格点上41天4个时间段的大量
预报数据（雨量），并且同样给出了91个观测站点的实测数据（雨量）。所以我们想通
过网格点上的预报数据来预测实测站点的数据。然而，观测站点集中在所有网格点的中
央部分，而四周是大量的距离比较远的网格点。因此，通过搜索出2491个网格点中对
站点影响比较大的几个网格点，再用搜索出来的几个网格点的预测数据加权求出一个预
测数据（雨量），进而和该站点实测数据进行比较，来评价两种6小时雨量预报方法的
准确性。
在向公众预报时，采取一种合理、准确的预测方法，增加雨量分等级预报的同级率，
能对公众起到良好的出行指导作用，使人们对雨量预报有更深的理解，更多的关注。江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏指导教师：温利民
2005
年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖二、模型的基本假设和符号说明
1、模型假设
（1）观测站点的设置是不均匀的；
（2）题中网格是等距的正方形网格（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方
形的网格；网络点是指纵线和横线的交叉点）；
（3）一个x轴、y轴分别为纬度和经度的坐标，通过把点的纬度和经度分别看作
横坐标和纵坐标，用欧氏距离计算公式来作为两点22)()(
jijibbaad−+−=
之间的距离。
（4）点到观测站点的距离越短，则对观测站点的雨量影响越大；
（5）单个网格点到观测站点距离倒数与所取的4个网格点到观测站点倒数之和的
比为它的权值；
（6）雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨；
2、符号说明
网格点及其对应的纬度和经度:)2491,,2,1)(,(⋯=inmX
iii个第i
观测站点及其对应的纬度和经度:)91,,2,1)(,(⋯=ibaP
iii个第i
可接受度数差:ε江西师范大学：熊军军、许谞、许盛敏指导教师：温利民
2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖与观测站点的距离最小的前4个网格点的对:)4,3,2,1,91,,2,1()(===
×niqQ
niin⋯个第i
应权矩阵
与观测站点的距离最小的前4个网格点的距:)4,3,2,1,91,,2,1()(===
×nidD
niin⋯个第i
离矩阵欧氏距离的计算公式22)()(
jijiyyxxd−+−=
时段里，与观测站点的距离最小的前4)4,3,2,1,91,...,2,1()(===
×nifY
niinj个第j个第i
个网格点的预测降雨量矩阵
观测站点的时段预测降雨量矩阵)164,...,2,1,91,...,2,1()(===
×jiyM
jiij个第i个第j
观测站点的时段实测降雨量矩阵)164,...,2,1,91,...,2,1()(===
×jisI
jiij个第i个第j
预报偏差率:σ
预报偏差率的算术平方根（准确性指数）:S
统计方法的预报数据与实测数据处在同一级
6210,...,,
iiiiJJJJ种第i
别、相差1级、相差2级、、、、相差6级的频数
三、模型的建立及求解
一、问题（1）及其求解
算法算法：：
1．
根据题意，气象部门提供了41天用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据，
每种预报方法都有大量的预测数据。为了评价两种6小时雨量预报方法的准确性，我们
采用网格点上的预报数据来预测观测站点的数据，再来和实际测得的数据相比，判断其
准确性。
以坐标为基准点，给定一个可接受度数差（在求解中取),(
iiibap)91,,2,1(⋯=iε
，可搜索得到9至19个网格点），对任意的，搜索其任一个25.0=ε)91,,2,1(⋯=ip
i
观测站点在纬度和经度都上下增加的正方形内的所有等距网格点。若网格点ε()nmX,
纬度和经度在同时满足和时，即认为该网格点是可接εε+≤≤−
iiamaεε+≤≤−
iibnb
受范围内的网格点。
2．
找到可接受范围内的网格点后，我们计算网格点和这些观测站点间的距离。再得到
各观测站点和等距网格点之间的距离后，将各观测站点按距离从小到大排序后保存，我
们用Matlab编程求得结果（见附录二）。
3．
各观测站点和等距网格点之间的距离从小到大排序后，为了更好地用网格点的预报
雨量来预测观测站点的雨量，我们取前4个到观测站点距离最小的等距网格点。
根据欧氏距离的倒数加权的方法，先算出前4个网格点到观测点的距离，再分别对
它们求倒，则4个网格点分别到观测站点的权重为它们之间距离的倒数。