左手材料及其光学特性 作者：郭嘉琛 论文摘要：左手材料是一种人工制备的具有亚观结构的材料， 因为其独特的电磁学特性，在很多方面都具有潜在的应用价值。本文简要介绍了左手材料在完美透镜、一维光子晶体、薄板波导等方面的研究进展，对其理论研究和实验结果进行了评述，并探讨了其发展前景。 关键词：左手材料 光子晶体 薄板波导
1. 概论 1.1 一左手材料的完美透镜作用：右手材料制成的光学透镜具有一些局限性， 如其最大分辨率受制于电磁波的波长，而左手材料制成的透镜可以实现对消逝波(evanescentwaves)的成像， 因此它突破了传统透镜的最大分辨率受制于电磁波波长的局限，被称之为完美透镜。Veselago的理论研究表明： 理想的无损耗的且介电常数￡=-1，磁导率u =-1的左手材料薄板对传播波(远场)具有二次聚焦作用，而Pendry对此的进一步研究表明，左手材料薄板对消逝波(近场)也具有二次汇聚作用， 因此，Pendry提出左手材料薄板可用来制作完美透镜，它可实现对消逝波的成像。 我的进一步研究指出，左手材料薄板对消逝波的确具有放大作用，但对薄板的厚度具有一定的限制，而材料的吸收会严重损害其对消逝波的放大作用。左手材料薄板对消逝波具有放大作用，是因为消逝波与表面等离子极化波的相l瓦作用。当过渡层的厚度远小于真空中的波长时，过渡层会在左手材料的频率段产生一个表面模， 该表面模对完美透镜成像的最小横向波长施加了限制：表面模对传播波的影响没有对消逝波的影响那么明显 1．2 二维近场透镜 完美透镜对消逝波的成像不能采用传统的光线图描述， 因为消逝波(近场)到达成像点是个谐振过程。而且在近场条件下，电磁场可分解为静电场和静磁场，对于TE极化(S polarization)的近场中，磁场居于支配地位；对于TM极化(P polarization)的近场中， 电场处于支配地位。因此研究完美透镜对近场的成像就可借用静电(磁)场理论中求电(磁)势的方法，此时保角变换是研究完美透镜近场成像的一种简便方法，但必须注意到完美透镜近场成像的核心是表面等离子极化波。在此基础上提出了几种具有放大或缩小的二维完美透镜， 如圆柱环完美透镜， 它可将圆柱环外面的物体成像于圆柱环内部，这是缩小像；也可将圆柱环内部的物体成像在外面，这是放大像。这个效应可用于提高扫描近场光学显微镜的分辨率。 1．3三维近场透镜 文献提出了一种球形完美透镜，其球壳是介电常数为e．(r) 一I／ 而磁导率为H一(，)。c—l／r的左手材料，其他区域是介电常数为s+(，)。c1／r，磁导率为p+(，)OF．1／r的右手材料。消逝波场在左手材料区域将被放大。另一文献研究了有损耗的不对称的完美 透镜， 结果表明，此类透镜对消逝波也有放大作用， 因此可作为完美透镜， 而且不对称 的完美透镜对材料的损耗效应不显著，更具有稳定性。有人利用传输函数研究左手材料参数偏移对它的影响，计算表明：传输函数对介电常数和磁导率的偏移非常敏感， 完美的左手 材料透镜对偏移量的要求十分苛刻， 因此人们得出结论：要得到工程意义上的完美左手 材料透镜是相当困难的。 1．4 各向异性左手材料制作的完美透镜. 人工制各的左手材料实际上是二维的，是各向异性或单轴各向异性的， 因此描述其介电常数须用张量形式。有关文献研究了电磁波在各向异性左手材料中的传播及在其界面上的反射和折射，得到了出现反常的反射和折射(不符合Snell定律)的条件， 以及出现反常的透射(即消逝波在其中得到放大)的条件。还有文献提出了如何利用各向异性左手材料制作完美透镜的方法，在结构的不同部位采用不同的左手材料，使得一部分子结构实现负折射， 另一部分子结构实现正折射. 2．1 左手材料与右手材料的界面 有人曾经质疑左手材料不可能存在， 因为他们认为左手材料违背光速上限和因果律。2003年初C．Parazzoli与G．Eleft—heriades所领导的两组研究人员分别发表了微波波段负折射物质的实验报告， 同时，S．Foteinopou1ou也发表了左手材料的理论模拟结果。利用光子晶体作为介质，计算中发现电磁波的波前遇到左手材料时，折射并不是立即发生， 而是在界面捕捉入射波波前一段时间后才出现折射波. 可认为，该延迟现象说明电磁波波前的一端并不需要无限大的光速传递才能从右手材料进入左手材料， 也不违反因果律。左手材料的主要性质一一负折射是发生在左手材料与右手材料的界面上的-，所以， 如果在一维光子晶体中交替地引入右手材料与左手材料层，将会出现一些新的性质。有关文献在研究由左、右手材料构成的一维光子晶体时，发现了其特有的zero一万能带，zero一万能带是平均折射率为0的能带，这表明， 折射率从小于1到大于1并没有发生突变，而是存在一个过渡区域，在这个过渡区域内折射率经过从小于1到大于1的变化。这个过渡区域位于左、右手材料的分界面，在这个分界面附近的左、右手材料内，其折射率与气体折射率应该存在细微差别。分界面附近两种材料内的折射率变化是否对称还有待研究。由左、右手材料构成的一维光子 晶体的zero一万能带与由布拉格散射所形成的能带在本质上是不同的， 它没有尺寸效 应，且具有随机抗干扰的能力。此外，还有文献研究了带有缺陷层的，由左、右手材料构成的一维光子晶体的缺陷模和透射率， 左手材料的介电常数和磁导率与频率有关， 缺陷层为左手材料，其厚度为b= (1+△)，位于一维光子晶体的中心， △=0即为无缺陷的情况。某文献的计算表明： 当A=0．6，a=0．25Z时， 仅在对应于平均n =0的频率03 附近存在一个zero一n 能带， 当A=0．6，a=1．25L时，除了在03 附近存在一个zero一万能带外，还出现了2个布拉格能带。有关文献发现：在由左、右手材料构成的一维光子晶体中，在一定条件下， 晶体内会出现两种特有的传播模， 即分离模和光子隧穿模。 2．2能带结构 对于由右手材料与左手材料交替排列构成的一维光子晶体， 其能带结构有如下特点：禁带宽度随入射角而变化，当电磁波的入射角增大时，光予晶体的禁带宽度会随之增加；在入射角相同时， 引入左手材料层的光子晶体较未引入时，其带隙会向高频区移动. 2．3 分立模 含左手材料的光子晶体，其色散方程具有一些新特点： 当满足一定条件的时候，其带边缘会出现分立模，这种分立模在完全由右手材料构成的光子晶体中是不存在的。如果一维光子晶体中左手材料与右手材料的厚度之比是其波矢之比的倒数，则色散方程关于波矢的实数解只能是一些分立值， 即光子晶体中的电磁波只能有一些分立的模式存在。计算表明，分立模位于q=o或者q=π／a附近， 当左手材料的填充因子不同时， 分立模的位置也会随之变化。 2．4 隧穿模 进一步考察色散方程可发现， 当电磁波斜入射时，k，的解所对应的电磁波频率是实数。这个解是有物理意义的，它对应于晶体中的消逝波。通常情况下，消逝波在晶体中传播时会随距离衰减， 而在含左手材料的一维光子晶体中却不是这样，消逝波会形成一种特殊的导波模——光子隧穿模。光子隧穿效应以前只存在于介电常数为负时的金属薄膜中的长程表面等离子体波以及超晶格中的长波光学模这两种情况，对于前者，在界面一侧衰减的表面等离子体波在另一侧可通过消逝波耦合被重新激发，从而形成光子隧穿；对于后者，光子隧穿是由于等离子体和外场激励的声子共振产生的。这两种情况电磁波都不是直接在物质中传播。在含左手材料的光子晶体中， 光子隧穿效应起源于左手材料对消逝波的放大作用，在右手材料中衰减的消逝波会在左手材料中被放大， 从而使得消逝波在右手材料与左手材料构成的一维周期性结构中形成一个导波模而在其中直接传播。 2. 主题内容的电磁学原理或物理原理 2.1左手材料的理论研究： 下面通过四能级系统及密度矩阵运动方程对左手材料的实现条件作进一步说明，密度矩阵元P 。和P∞表示能级间的相干性，可衡量介质对频率为Wp的探测场和电响应为p的磁响应，它们满足下列公式：
21212121244121223123()()piiVVVV
434343231341[()]()pckiiVV
平面单色波在各向同性无源介质中传播时满足的Maxwell
方程组及介质方程为: /XEBt /XHDt 将B=uu0H
D=0E
代入上式可得: K ×E = (ω/ c)μH K ×H = - (ω/ c)εE 由上式可见,当ε和μ同时大于零时,电磁波的波矢.K、电 矢量E 和磁矢量.H 三者构成右手关系;而当ε和μ同时小于零时,三矢量构成左手关系,且波矢.K 与玻印廷矢量: S = E ×H 的方向相反,即相速度和群速度方向相反。 介电常数ε和磁导率μ同时为负的物理本质可由Drude2 Lorentz 模型来解释。假定材料中的原子和分子可以看作某 一固有频率ω0 谐振的束缚电子谐振子。在外电场作用下,当外电场的频率ωnω0 时,电子相对于原子核产生1 个位移,并且在外电场方向上诱导1 个极化,即极化方向同外电场方向一致,此时介电常数为正。当ω →ω0 时,谐振子同外电场发生谐振,外场方向发生反转时,谐振子的极化方向几乎不受影响。即当频率接近于谐振频率ω0 时,谐振子的极化由与外电场同相位转变为与外电场反相,从而出现了负效应。 2.2 研究内容的其他物理学基础 材料与电磁波的相互作用主要体现在材料的 介电常数ε和磁导率μ这两个物理参数上。考虑波 在低损耗介质中传播,此时介电常数ε和磁导率μ 可以看作实数,根据ε和μ的正负取值,材料可以分为如图所示的 4 类。 在自然界中, 大部分 材料位于 1 象限,根据 Maxwell 方程,当一束平面波在位于象限