1 自适应均衡算法的研究进展

摘 要：简述了能补偿或减小现代通信系统中的码问干扰问题的自适应均衡算法的基本原理及其特点．介绍了最小均方误差算法、递归最小二乘算法等几类主要的自适应均衡算法，并阐述了近年来出现的主要的自适应均衡算法的原理，对误码率、收敛速度、运算量及稳态误差等评价指标进行了分析．结合分析结果和自适应均衡算法的实际应用前景，探讨了这一领域需要进行进一步研究的问题，并对今后的研究进行了展望．

关键词：自适应均衡；最小均方误差算法；递归最小二乘算法

自适应均衡算法取得了较大的发展，是目前通信领域研究的热点．在现代通信系统中，码间干扰是制约通信质量的重要因素．为了减小码间干扰，需要对信道进行适当的补偿，以减小误码率，提高通信质量．接收机中能够补偿或减小接收信号码间干扰的补偿器称为均衡器．对于大多数采用均衡器的数字通信系统，信道特性是未知的，甚至是时变的．能准确地补偿信道的传输特性、动态地跟踪信道的变化、及时调整均衡滤波器系统参数的功能，称为自适应均衡器的智能特性．由于计算机硬件的限制，人们希望自适应均衡算法收敛快速、计算量小，且系统的误码率低．在此基础上，对于这种算法的研究主要集中在最小均方(LMS)类、递归最小平方(RLS）等几个方面。

1 LMS类自适应均衡算法

LMS算法是基于随机梯度准则的最小均方误差准则的近似，即简单地用瞬时误差来代替误差均值．这个近似带来的好处是省去了计算输入信号自相关矩阵所需要的巨大的计算量，使抽头系数的迭代公式变得非常简单．在大多数信噪比比较高且信道为缓慢时变的情况下，只要收敛步长在一定的范围内，LMS算法都能较好地收敛．但这种近似同时带来了2个缺点：1)引入了抽头系数的噪声项．导致稳态失调量较大；2)收敛相对缓慢，对非平稳信号的适应性差，使得算法的信道跟踪补偿能力下降．针对这两个问题，人们提出多种改进的LMS自适应滤波算法，主要有：变步长LMs算法、变换域LMs算法．

1．1 变步长LMS自适应滤波算法

收敛速率是LMs算法的一个关键问题，步长在算法收敛过程中起着非常重要的作用．采用大步长，每次调整抽头系数的幅度就大，体现在性能上就是算法收敛速度和跟踪速度快，当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较大的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而会有较大的稳态剩余误差；反之，采用小步长，每次调整抽头系数的幅度就小，算法收敛速度和跟踪速度慢，但当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较小的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而稳态剩余误差较小．考虑开始阶段和收

2 敛后稳态阶段对步长因子的不同要求，可以采用改变步长的算法．由于误差的大小在收敛条件下随迭代次数的增加而减小，因此可以通过误差对步长因子的控制实现变步长算法对步长因子的要求．

文献【3】通过对误差信号的非线性处理，提出如下的步长变化规律：

式中：α，β为算法参数，e(n)为误差信号．该算法具有以下特性：当“e(n)=O时，u(n)缓慢变化趋近于零；随着|e(n)|的增大，u(n)呈非线性增长；参数α调节函数的取值大小；参数β控制函数的形状，即步长因子变化的缓慢程度．由此可见，该函数满足上面提出的变步长调整原则．但该算法仍有许多理论性问题值得继续研究，如滤波器的算法和结构、收敛性和快速跟踪性、稳定性和鲁棒性等．

线性一指数LMS变步长自适应滤波算法较为复杂．李竹【4】等提出了一种改进的变步长LMS算法，该算法利用瞬时误差的四次方和遗忘因子共同来调整步长，进一步解决了收敛时间和稳态误差的矛盾．也通过在步长因子u与误差信号e(n)之间建立一种新的非线性函数关系，提出了一种新的变步长LMS算法，有效地避免了基于sigmoid函数的变步长LMs算法的不足，如图l所示．

1.2 变换域LMS自适应滤波算法

变换域LMS算法的基本思想是把时域信号通过正交变换转变为变换域信号，在变换域中采用自适应算法．到目前为止，对频域自适应滤波算法研究较多的是分块实现的频域LMs算法，主要研究这种算法的实现方法和各种性能.此外，由于小波变换具有较强的自适应特性，人们把研究的目光也投向了基于小波变换域的LMS自适应滤波算法，并在这方面取得了不少成果．曾召华等在滑动准最小均方误差瞬变LMS算法基础上提出了一种基于正交小波变换的瞬变步长LMs的改进自

3 适应滤波算法．

1.3 其它的LMS类自适应滤波算法

除上面提到的LMS算法，还有一些其他算法，如LMs牛顿算法、归一化LMs(NomaIized LMS，NLMS)算法【8】、分块LMs算法、混合LMS算法【9】、基于u一滤波LMs算法以及高阶误差LMS算法等．张端金等【10】研究了x一滤波和E一滤波LMs算法的性能，给出了它们的均值收敛和方差收敛条件及X一滤波和E一滤波LMS算法具有二次稳定性的充分条件．文献【1l】结合Generalized Proportionate NLMS算法和快速LMS算法的优点，提出了一种新的成比例的快速LMS自适应滤波算法．整体来说，LMS类算法计算量较小，在大多数信噪比比较高且信道为缓慢时变的情况下，LMS类算法都能较好地收敛，但是在算法稳态误差、收敛速度以及信道跟踪补偿能力方面仍有待提高．

2 RLS类自适应均衡算法

RLS算法是基于最小二乘算法的一类快速算法，它克服了LMs算法收敛速度慢、信号非平稳、适应性差等缺点．但是，RLs算法的计算复杂度高，所需的存储量极大，不利于实时实现；若被估计的自相关矩阵的逆矩阵失去了正定特性，还将引起算法的发散，因此许多文献提出了改进的RLS算法．人们利用输入矢量非移变结构特性导出了RLs类的快速算法，如快速横向滤波(FTF)RLS算法，快速后验误差时序技术及分块时序最小二乘算法．最近提出的新的基于QR分解的分块自适应算法及基于逆QR分解的RLS算法【12】，又进一步提高了RLS算法的鲁棒性和跟踪能力．

高鹰等给出一种新的类似于RLS算法的递推最小二乘算法，该算法直接对输入信号的相关函数进行处理而不是对输入信号本身进行处理．文献提出了一种新的输入量子化的RLS算法，用一种新的量子化函数对输入信号进行剪辑，这种新算法的收敛速度和跟踪能力都优于常规的RLS算法．文献提出了一种局部更新的RLS算法，它是将一个高阶的滤波器函数分解成2个简单的低阶函数，然后对较低的滤波器系数进行部分更新以降低计算复杂度．此外，还有很多改进的RLs算法，它们保留了RLS算法收敛速度快的优点，同时大大降低了计算复杂度(如图2)，已应用到许多领域.

尽管RLS类算法收敛速度较快，收敛效果较好、计算复杂度有所降低，但在硬件实现方面仍较为困难，因此在数值稳定性及实时性方面仍有待进一步研究．

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3 其它几种自适应均衡算法

3．1 基于神经网络的自适应均衡算法

近年来，神经网络在理论与实践方面有了突飞猛进的发展，现已广泛应用于通信、地震勘探、生物医学、语音信号处理及图像处理、模式识别、自动控制等领域．马野等利用神经网络对复杂不确定性问题具有自适应和自学习的优点，提出了一种模糊神经网络自适应卡尔曼滤波算法．该算法通过模糊自适应滤波和神经网络误差补偿的结合，有效防止了滤波器发散，减小了估计误差，提高了估计精度．杨克己把线性基本函数神经网络引入到常规自适应滤波器中，即在线性自适应滤波器中引入一非线性隐含层，使其兼具自适应滤波和非线性处理的能力．高为广等针对BP神经网络存在训练速度慢、容易陷入局部极小等问题，提出了网络的改进算法．即利用神经网络对自适应滤波器状态方程的预报值进行在线修正。得出神经网络辅助的GPs／INs组合导航自适应滤波算法．非线性信号处理是信息处理学中的一个重要研究领域，采用神经网络能很好地解决非线性信号处理问题，将非线性神经网络应用于射体轨道跟踪系统、图像复原、模式识别及模糊控制系统等，都能取得较优或独特的性能，甚至能解决常规信息处理方法所不能求解的问题，是一个有价值的研究方向．此外，将神经网络与模糊计算、进化计算相结合，构成一个自适应计算智能信息处理系统，对神经智能信息处理将会产生新的突破，是值得研究的课题．

3．2基于QR分解的自适应均衡算法

基于QR分解的自适应滤波算法对输入信号矩阵直接进行更新，因此在有限精度运算条件下，具有良好的数值稳定性．各种QR分解的快速自适应滤波算法可以直接计算估计误差，并不需要更新权系数向量．但基于逆QR分解的递归最小二乘自适应滤波算法可以直接更新权系数向量，并能避免复杂的回代运算．王淑艳等

5 研究了一种基于数据域处理的QRD—LS算法，并将该算法应用于消除人体心电图的工频干扰噪声．文献在机动加速度“当前”统计自适应卡尔曼滤波算法的基础上，引入了基于QR矩阵分解的自适应卡尔曼滤波算法．

3．3基于统一模型的自适应均衡算法

DeIta算子方法是信号处理与控制理论交叉学科的前沿研究领域之一，在高速信号处理和数字控制设计方面具有广阔的应用前景．基于Delta算子的自适应滤波与估计理论得到了发展，刘侠等[25]提出了Delta算子描述的QR分解LMs算法：首先给出后向DeIta算子模型的另一种表示形式，并利用该变换公式推导出Delta—QR—LMS算法的具体迭代步骤．宋雪洁等[26]研究了基于Delta算子的改进的自适应滤波算法．利用矩阵的sVD分解技术推导出了Delta—LMs算法的迭代步骤，这种算法能够降低设计的滤波器阶数，能有效减少计算量、提高收敛速度、改善对误差的跟踪性能．

3．4基于高阶累积置的自适应均衡算法

观测信号的二阶统计量不能辨识非最小相位系统，且对高斯噪声背景下的非高斯信号的检测性能会出现恶化，而高阶统计量尤其高阶累积量却能很好处理此情况．因此，对高阶累积量的自适应滤波方法的研究将成为热点课题之一．在国内，詹望等人从基于累积量的均方误差准则出发，推导出一种基于累积量的递归最小二乘(Cumulant RLS，CRLS)算法．CRLS算法将高阶累积量的高斯噪声“免疫性”与均方误差准则下的计算便利性结合起来，将复杂的三阶累积量计算递归地转化为一个加窗求和系数的作用，只需与常规LMs算法和RLS算法基本相当的计算量就使CLMs算法和CRLS算法具有良好的抗高斯噪声性能．赵知劲提出了一种基于三阶累积量的新的代价函数，然后运用此代价函数提出了格型自适应算法．高鹰等通过定义一个新的累积量误差准则获得了基于此准则的cDswLMs算法，该算法避免了迭代过程中的矩阵求逆运算，有效降低了计算量．基于高阶累计量的算法，尽管有利于辨识非最小相位系统，但是算法的高度复杂限制了它的应用，有待于进一步改进．

4 结论与展望

纵观自适应均衡算法的研究现状和进展，可以看出，现有的算法难以兼顾收敛快速、计算量小、误码率低、稳态剩余误差小这几个方面．因此将硬件和算法的特点有机结合，以达到最优的滤波效果，是实际应用中较为重要的课题．因而，本文认为以下几个方向值得继续深入研究．

1)算法应用是推动研究的主要动力，同时兼顾高收敛和跟踪速度、低复杂度和良好的稳定性，以及易于在硬件上实现的算法是未来研究的主要趋势．自适应均衡算法的理论研究将进一步和硬件实现相结合．