高等光学教程-第2章参考答案 1 / 12 第二章 干涉理论基础和干涉仪 2.1用迈克耳逊干涉仪进行精密测长，光源波长为633nm，其谱线宽度为104nm，光电接收元件的灵敏度可达1/10个条纹，问这台仪器测长精度是多少？一次测长量程是多少？ 解答：设测长精度为l，则l由探测器接受灵敏度10N所决定，Nl2

 m032.02Nl （32nm）

一次测长量程Ml由相干长度cl所决定，cMll2  mllcM221212



2.2 雨过天晴，马路边上的积水上有油膜，太阳光照射过去，当油膜较薄时呈现出彩色，解释为什么油膜较厚时彩色消失。 解答：太阳光是一多色光，相干长度较小。当油膜较厚时光经上下两界面反射时的光程差超过了入射光的相干长度，因而干涉条纹消失。

2.3计算下列光的相干长度 (1)高压汞灯的绿线，546.15nmnm

(2)HeNe激光器发出的光，6331nmMHz 解答：计算相干长度 （1） m6.592cL

（2） 300mccL

2.4在杨氏双缝实验中 （1）若以一单色线光源照明，设线光源平行于狭缝，光在通过狭缝以后光强之比为1:2，求产生的干涉条纹可见度。 （2）若以直径为0.1mm的一段钨丝作为杨氏干涉实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双缝必须与灯丝相距多远？设=550nm

解答：（1） cos2220000IIIII 223V

（2）由(2-104)式 dbP0 0dPb 182.0bM 2.5图p2-5所示的杨氏干涉实验中扩展光源宽度为p，光源波长为5893A，针孔P1、P2大小相同，相距为d，Z0=1m， Z1=1m （1）当两孔P1、P2相距d=2mm时，计算光源的宽度由p=0增大到0.1mm时观察屏上可见度变化范围。 高等光学教程-第2章参考答案 2 / 12 （2）设p=0.2mm，Z0、Z1不变，改变P1P2之间的孔距d，当可见度第一次为0时 d=? （3）仍设p=0.2mm，若d=3mm， 01Zm.求0面上z轴附近的可见度函数。

图p2-5 解答：（1）由(2-106)式 000sinsin0.82pdZpdVcpdZZ

（2）由(2-107)式 02.95Zdpmm （3） 3001076.419.319.3sinsinZpdZpdV 2.6 有两束振幅相等的平行光，设它们相干，在原点处这两束光的初相位02010，偏振方向均垂直于xoy平面，这两束光的入射方向与x轴的夹角大小相等（如图p2-6所示），对称地斜射在记录面yoz上，光波波长为633nm。 (1) 作出yoz平面，并在该平面上大致画出干涉条纹的形状，画三条即可。

(2) 当两束光的夹角10和30时，求yoz平面上干涉条纹的间距和空间频率。 (3) 设置于yoz平面上记录面感光物质的空间分辨率为2000条/mm，若要记录干涉条纹，问上述相干涉的两束光波波矢方向的夹角最大不能超过多少度。

图p2-6-1 解答：参考教材(2-31)式，干涉条纹的间距

sin2d 高等光学教程-第2章参考答案 3 / 12 （1） 在yoz平面上干涉条纹的大致形状如图p2-6-2所示。

图p2-6-2 （2）两光束夹角0110时，51，

110.633m3.63m2sin2sin5d ， 11

1276fd条/mm

两光束夹角0230时， 215， 220.633m1.22m2sin2sin15d ， 22

1820fd条/mm

（3） 由120002sin2mm和633nm计算得到078.5 2.7如图p2-7所示，三束相干平行光传播方向均与xz平面平行，与z轴夹角分别为、0、。光波波长为，振幅之比1:2:1::321AAA。设它们的偏振方向均垂直于xz平面，在原

点o处的初相位0302010。求在0z的平面上 (1) 合成振幅分布 (2) 光强分布 (3) 条纹间距

图p2-7 解答： （1）三束光在xoy平面上的复振幅分布分别为

)sinexp(),(2),()sinexp(),(321jkxAyxAyxjkxAyxUUU

总的复振幅分布 )sincos(12),(321kxAyxUUUU 高等光学教程-第2章参考答案 4 / 12 （2）在xoy平面上光强分布 22

2

)sincos(14),(),(kxAyxyxIU

（3）条纹间距 sin2kx 2.8 如图p2-8所示，S为一单色点光源，P1、P2为大小相同的小孔，孔径间距为d，透镜的半径为a，焦距为f，P1、P2关于z轴对称。 （1）若在观察平面上看到干涉条纹，条纹的形状和间距如何？ （2）当观察屏的位置由Z=0开始增大时，求面上观察到的条纹横向总宽度，讨论条纹总数与Z的关系。

图p2-8-1 解答：

图p2-8-2 由P1P2点发出的光波经透镜后变成两束平行光，设这两束光与z轴的夹角大小为，两

束光重叠区域z坐标的最大值为0Z。当观察屏由0z开始向右移动时屏上干涉区域的横向宽度为X。 （1） 2/122)4(sinfdd 条纹垂直于纸面，间距 2/122)4(2sin2fddl



（2） daffdaaZ22tg0 高等光学教程-第2章参考答案 5 / 12 增至0zZ时条纹消失，由

00

12XZzaZ



当0条纹总数 22221/222(2)4(4)2dazXdafdzfNlfdfdfd 2.9 在图P2-9所示的维纳驻波实验中，设光不是垂直入射而是以45角入射。对于以下两种情况，求电能密度的时间平均值 (1) 入射光的偏振方向垂直于入射面； (2) 入射光的偏振方向平行于入射面； (3) 以上两种情形中那一种会使感光乳胶在曝光、显影后得到明暗相间的条纹。当图中乳胶膜与镜M成角时，求乳胶膜F上条纹的间距。

图p2-9 维纳驻波实验 解答：

（1）入射光的偏振方向垂直于入射面时0)(//0iE，在入射角45时由（2-41）式给出

0222exp22sin20)(0ziyxEkxtjkzEEE

所以电矢量的振幅以及电能密度的时间平均值沿z方向是周期变化的。由（1-81）式，电能密度的时间平均值





kzEnni22sin)Re(4)Re(4122)(020*20*EEDE 高等光学教程-第2章参考答案 6 / 12 结果与坐标z有关，与坐标x、y无关。 （2）入射光的偏振方向平行于入射面时，0)(0iE，在入射角45时，由（2-41）式给出











kxtjkzEEEkxtjkzEEizyix22exp22cos2

0222exp22sin2

)(//0

)(//0





由（1-81）式电能密度的时间平均值 2)(//020**20*20*2)(4)Re(4)Re(41i

zzxxEnEEEEnnEEDE

经时间平均后电能密度与z无关。 （3）比较以上结果，当入射光的偏振方向平行于入射面时，与z无关因而感光乳胶在

曝光、显影后变黑是均匀的。当入射光的偏振方向垂直于入射面时，与z有关，与x、y无关，在照像底片上能够得到明暗相间的条纹。 干涉条纹的间距 22sin2d 考虑到乳胶膜与镜M成角，在乳胶膜上得到的条纹的间距

sin22sin

dD

2.10 在杨氏实验中光源为一双谱线点光源，发出波长为1和2的光，光强均为I0，双孔距离为d，孔所在的屏与观察屏的距离为D，求： （1）观察屏上条纹的可见度函数。 （2）在可见度变化的一个周期中干涉条纹变化的次数。

（3）设1=5890A，2=5896A,d=2mm,D=50cm,求条纹第一次取极小值及可见度函数第一次为0时在观察屏上的位置。 解答：

（1）xDdIxI1012cos12)( ， xDdIxI2022cos12)(

 





xDdkxDdkIxIxIxIcoscos14)()()(021

其中 112k ， 222k