第２９卷第ｌ０期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
剪切流下钢悬链线立管涡激振动响应研究
饶志标，杨建民，付世晓，李润培
（上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海２０００３０）
摘 要：给出线性轴向张力下顶端张紧式立管忽略弯曲刚度时的固有频率和模态振型解析解，与Ｓｈｅａｒ＇／给出的 结果进行比较。结果表明：在低于２Ｏ阶模态数时，两种方法得到的固有频率能很好地符合；在高于２０阶模态数时，随模 态数的增加，两种方法得到的固有频率结果差距也逐渐变大，因此弯曲刚度不能忽略。由悬链线方程将钢悬链线立管等
效为顶端张紧立管，通过研究顶端张紧式立管的涡激振动响应来研究钢悬链线立管的涡激振动响应。研究发现钢悬链线 立管的静态位移与转化之后的等效立管均方根位移组成了类似于锯条的形状。 关键词：涡激振动；钢悬链线立管；响应预测；线性轴向力 中图分类号：ＴＨ２１３ 文献标识码：Ａ
钢悬链线立管（ＳＣＲ）自从１９９４年第一次安装在
墨西哥湾８７２ ｍ水深的张力腿平台Ａｕｇｅｒ上以来，就备
受瞩目¨］。首先钢悬链线立管的应用大大降低了水下
施工量和施工难度，它与浮式结构连接时也不需要海
底应力接头。其次，与顶端张紧立管相比，钢悬链立管
还具有成本低，不需要顶张力补偿，对浮体漂移和升沉
运动的容量大，可适应高温高压环境等优点。
钢悬链立管在深海得到广泛应用的同时，对其设
计、制造、安装和安全服役提出了新的课题和挑战。当
浮体在风、浪和流的共同作用下发生运动时，悬垂段和
流线段会同时随浮体运动，从而引起触地点沿轴线变
化，与此同时流线段会和海底发生相互作用。触地点
的疲劳损伤主要是由浮体运动和涡激振动引起的。如
果将柱体置于一定速度的来流当中，其两侧会产生交
替漩涡，伴随漩涡的生成与泻放，柱体会受到横向及流
向的脉动压力。如果此时柱体是弹性支撑的，那么脉
动流体力将引发柱体的振动，柱体的振动反过来又会
改变其尾流结构。这种流体一结构物相互作用的问题
被称作“涡激振动”。为了理解深海柔性立管的涡激振
动特性，近年来，工业界与学术界对涡激振动的研究相
当活跃，包括多家机构联合进行的涡激振动试验及机
理研究（ＤｅｅｐＳｔａｒ，Ｎｏｒｗｅｇｉａｎ Ｄｅｅｐｗａｔｅｒ Ｐｒｏｇｒａｍ），以及
各个石油公司独立进行的试验研究（如Ｓｈｅｌｌ，ＢＰ，Ｅｘｘ—
ｏｎＭｏｂｉｌ等） Ｊ。涡激振动的研究因而成为近年来海洋
工程界研究的热点问题之一。
目前对涡激振动现象的理解主要是通过涡激振动
试验，虽然在过去十几年已取得很大的进展，但仍然不
敢宣称对涡激振动已经有了全面的理解。涡激振动试
基金项目：国家高科技研究发展计划（２００８ＡＡ０９Ａ１０５—６）；上海市优秀 学科带头人计划（０７ＸＤ１４０１８）；国家自然科学基金（５１００９０８８） 收稿日期：２００９—０７—３０修改稿收到日期：２００９—１０—０９ 第一作者饶志标男，硕士生，１９８４年生 通讯作者付世晓男，研究员，１９７６年生 验虽然有很多优点，但仍有些不足之处。比如在室外
进行涡激振动试验时，流体的大小和方向就无法很好
地模拟，不便于进行系列涡激振动的研究，也不便于找
出涡激振动的规律；同时室外涡激振动试验的成本太
昂贵，这一点主要体现在数据采集和设备的使用上。
室内试验虽然可以很好地解决流速模拟问题，却不能
完全模拟立管在实际海况中的情况，首要问题就是雷
诺数在室内无法满足和室外情况一致。基于上述涡激
振动试验的优缺点，涡激振动数值预报软件常成为学
者研究涡激振动的最优选择。数值预报的结果在很大
的程度上还是比较准确的。目前的涡激振动响应预报
模型大多采用半经验模型。一般情况下，经验模型在
预报横向位移和曲率方面要比ＣＦＤ预报准确。
这是因为二维的ＣＦＤ不能充分反应立管涡激振动
的实际情况，即便是在预报弹性支撑刚性圆柱体的涡 激振动响应上，也是不准的（Ｂｌａｃｋｂｕｒｎ ｅｔ ａ１）［３ ３。在现
有的经验模型中，Ｓｈｅａｒ７ 在预报横向涡激振动响应上
要比其它数值软件的预报结果准确得多，与试验数值
相比，Ｓｈｅａｒ７所预报的结果偏大５％左右 。因此，本
文采用Ｓｈｅａｒ７来预报钢悬链线涡激振动响应。
本文推导了简支边界条件下的钢悬链线方程，从
而得到了钢悬链线立管的静态位移和轴向张力的变
化。由钢悬链线方程，可将钢悬链线立管参数转化为
等效顶端张紧式立管的参数。由于Ｓｈｅａｒ７不能直接预
报钢悬链线的涡激振动响应，因此需要通过预报顶端
张紧立管的涡激振动响应间接地得到钢悬线立管的涡
激振动响应。此外，由于本文采用频域分析方法，因此
立管的固有频率和固有振型对涡激振动响应影响起决
定作用，本文给出了线性变化的大轴向拉力下深水立
管的固有频率和固有振型的解析解，这不仅可以校核
Ｓｈｅａｒ７的固有频率和模态振型，也可探讨变轴向张力
对固有频率和模态振型的影响。
第１Ｏ期 饶志标等：剪切流下钢悬链线立管涡激振动响应研究 ５
１基本理论
１．１钢悬链线立管方程
Ｉ
￡ ／＜ ７
ｌ
ｚ一一一．， ｅ Ｉ 。． ’ ｎｇ！？ —＋
． ｝ 。 ＡＳｅａｂ。
，
图１钢悬链线
Ｆｉｇ．１ Ｓｔｅｅｌ Ｃａｔｅｎａｒｙ Ｒｉｓｅｒ
表１图１中的符号
Ｔａｂ．１ Ｓｙｍｂｏｌ ｉｎ Ｆｉｇ．１
考察上钢悬链线上ＯＡ段的受力平衡，并结合钢悬
链线立管在底端的边界条件，即 ＝０，ｚ＝０和 ：０，
可求得钢悬链线立管方程：
在水平方向上：
Ｔ・ｃｏｓＯ—Ｔｏ＝０ （１）
在垂直方向上：
Ｔ・ｓｉｎＯ—ｒａｇｓ＋ ，Ｄ２ｇｓ＝０ （２）
式（２）中的ｒａｇｓ和 ，Ｄ ｇｓ分别代表了钢悬链线立管
微段的重力和浮力，０为轴向张力 与水平方向的夹
角。考虑到ｔａｎ ＝耋ｃｌ和ｓ＝Ｊｆ０ √１＋（老ｄ） ，由式（１） ＼ｚ，
和（２）得到微分方程：
ｄ２ｚ： ＂ｉＴ
ｄｘ 酉㈩ ｍｇ一 ｐ ｇ■ 一 ‘’＼ ／
令 ＇ｌＴ
： ： ＇ＩＴ ２
， ｄ ｚ：ｐ 。求解 式（３），并利用钢悬链线的边界条件 ＝０，ｚ＝０和
半＝０，得到钢悬链线方程：
＝÷［ｃｈ（ｋｘ）一１］ （４）
一般来说，水深、钢悬链线立管顶端的预张力和悬
挂角度三个变量中，已知其中两个即可得到式（４）的具
体形式，由式（４）又可得到：
ｔａｎ０＝ｓｈ（ｋｘ） （５）
ｓ＝ √１＋（ ｄｘ） ｄ ：ｌｓｈ（ｋ ） （６）
＝÷ｌｎ［ｋｓ＋，／１＋（ｋｓ） ］ （７）
Ｔ１－ｃ０ ‘ｃ （ ） （８）
１．２简支垂直立管常轴向拉力下的固有频率和模态
振型
立管横向自由振动的微分方程式＿６］：
砉（Ｅ， ）一 （Ｔ塞）＋ｍ Ｏｔｚ＝０ （９）
通过分离变量法可以求得第ｎ阶固有频率为：
∞ ＝（ ）√ （ ） ＋ （ ０）
第ｎ阶固有振型为：
（ ）＝ｓｉｎ （１１）
其中： 是垂直立管的横向位移； 是垂直立管的轴向
坐标；Ｅ１是弯曲刚度；ｍ是立管的单位长度质量（包括
附加质量）；ｆ是立管的总长度。
１．３简支垂直立管线性轴向拉力下的固有频率和模
态振型
在式（１０）中，当轴向拉力对固有频率的贡献占整
个固有频率的８０％时，可认为拉力起主导作用。这时，
可忽略弯曲刚度对固有频率的影响。这种情况通常发
生在弯曲刚度较小、轴向拉力较大以及深水立管低模
态振动中。立管直立于水中时，由于立管自重的原因，
其轴向拉力通常是线性变化的。对于钢悬链线立管来
说，其轴向拉力本身是沿钢悬链线立管轴向变化的，可
将沿轴向变化的张力近似拟合成沿轴向线性变化情
况。在忽略弯曲刚度影响下的立管横向自由振动微分
方程 为：
爹 一 ＝０ （１２） ｌ ａ ａｚ ａｔ＝Ｌ 、
其中， 是轴向拉力，Ｗ是垂直立管的单位重量，ｍ是
垂直立管的单位长度质量， 是垂直立管的横向位移，
ｚ是垂直立管的轴向坐标，ｔ是时间。其中立管的轴向 张力又可以表示为：
＝ ＋ ＝ ＋（ 一 ）３ － （１３）
６ 振动与冲击 ２０１０年第２９卷
其中， 和 分别是垂直立管的底部和顶部张力值。
假定垂直立管的横向位移可以表示为：
＝Ｘｓｉｍｏ （１４）
其中： 是振型函数， 是固有频率。将式（１４）代人式
（１２）可以得到模态振型方程：
ｄｚＸ＋ ｄＸ＋ｍ∞２ ＝０ （１５）
将式（１３）代人式（１５）得到：
。 Ｔ ｂ ￣ｄ２Ｘ＋。警＋ ＝０ （１６）
其中：
ｎ： （１７） ｍｏ）： 令：
： 一 （１８Ａ ）４一 ＼ ／
将式（１８）代人式（１６）就可以得到标准的贝塞尔
函数： ｄ２Ｘ＋ Ｙ ｄｙ＋ ＝０ （１９） ｄｖ ’ … 、～
由式（１３）、式（１７）和式（１８），可得：
＝ （２０）
求解式（８），得到：
Ｘ＝ＡＪ。（Ｙ）＋Ｂ】／０（Ｙ） （２１）
其中： （Ｙ）和ｌ，ｏ（Ｙ）分别是第一类和第二类零阶贝塞
尔函数。
由立管的简支边界条件可知，当Ｙ＝Ｙ 和Ｙ＝Ｙ
时，有 ＝０，可求解固有频率的方程：
ＡＪｏ（ｚ６）＋ＢＹｏ（ ）＝０ （２２）
Ｊｏ（ｚ ）＋Ｂｙｏ（ ）＝０ （２３）
其中，Ｙ 和Ｙ 为“Ｙ”在垂直立管顶部和底部的
坐标值。由于 和 不能同时为零，因此得到：
（Ｙ ）Ｙｏ（Ｙ ）一ｙ０（Ｙ ）Ｊｏ（Ｙ ）＝０ （２４）
由式（２４）可以求得固有频率ｔＯ 。
由式（２２）和式（２３）可以得到 和Ｂ的关系，可以
得到非归一化的固有振型：
＝ （２５）
２结果与讨论
２．１钢悬链线立管在剪切流下的涡激振动
钢悬链线立管的边界条件是简支边界条件。一般
情况下，海面的流速是最大的。流速的选取是采用墨
西哥湾百年一遇季风条件下的海流 。流速取为１．５５
ｍ／ｓ的剪切流。在墨西哥湾海域，典型油品密度是８８１
ｋｇ／ｍ 到８９７ ｋｇ／ｍ 。外直径的选定则是根据ＭＭＳ（美
国矿产资源管理服务局）的建议选取的。钢悬链线立 管壁厚的选取原则为要求钢悬链线立管必须承受操作
过程中的内部设计压力、水压力、最大允许工作弯曲压
力和外部压力。钢悬链线立管的基本参数列于表２。
表２钢悬链线立管的基本参数
Ｔａｂ．２ Ｋｅｙ ｄａｔａ ｏｆ ＳＣＲ
对顶端张紧立管而言，因为其最大横向涡激振动
响应振幅相对于外径较小，通常采用模态分析法¨ 就
能得到可靠的涡激振动位移响应。由于钢悬链线立管
类似于略有悬挂度的垂直立管，并且曲率对钢悬链线
立管的涡激振动位移响应和固有频率的影响比较小，
因此常用顶端张紧立管的涡激振动响应来预报钢悬链
线立管的涡激振动响应。钢悬链线立管等效为顶端张
紧立管的原则是：钢悬链线立管的总弧长应该等于顶
端张紧立管的长度；钢悬链线立管的轴向张力和单位
长度质量等于顶端张紧立管的轴向张力和单位长度质
量。对于流的等效，则是把钢悬链线立管的法向流速
分量等效于顶端张紧立管的流剖面。在ＳＨＥＡＲ７的输
入中，结构阻尼系数取为０．３％、斯特劳哈尔数代码取
为２００、升力模型为保守力模型以及附加质量系数为
１。在静水中、低约化速度和高约化速度区的阻尼系数
分别是０．２，０．１８和０．２。单模态带宽和多模态带宽分
别为０．５和０．２，能量阀值为０．５。
根据式（４）可得到钢悬链线立管的静态位移曲线
（如图２）。由钢悬链线立管的上端边界条件，可求得
ｆ ｅ＋ ．； ，｜ｉ Ｉ…，、 ｝ ｎ ｆ ？
／ ，
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／‘
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０ ２００ ４００ ６００ ８００ １０００ １２００ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉｓｔａｎｃｅ／ｍ ｎｌ
图２钢悬链线立管的静态位移 Ｆｉｇ．２ Ｓｔａｔｉｃ ｄｉ
ｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ＳＣＲ