第４３卷增刊 ２０１１年７月 南京航空航天大学学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ Ｖｏ１．４３ Ｎｏ．Ｓ
Ｊｕ１．２０１１
控制输入约束下非线性系统输出反馈容错控制 张登峰 谢德晓。 王 宏 王执铨 （１．南京理工大学机械工程学院，南京，２１００９４； ２．曼彻斯特大学控制系统中心，曼彻斯特，Ｍ６０ １ＱＤ； ３．中电集团第２８研究所，南京，２１０００７； ４．南京理工大学自动化学院，南京，２１００９４）
摘要：针对一类非线性系统的执行器增益故障，在考虑控制输入幅值约束下，研究了故障系统的主动容错控制策 略。利用静态输出反馈控制策略，基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论和线性矩阵不等式技术给出了重构容错控制器的递推设计 方法，确保故障闭环系统在满足给定控制输入幅值约束下的鲁棒稳定性，并具有与无故障正常系统接近的其他 优化控制性能。仿真算例表明了本文容错设计策略的有效性。 关键词：自动控制技术；主动容错控制；静态输出反馈；控制输入约束；非线性系统 中图分类号：ＴＰ２７３；ＴＰ１３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—２６１５（２ｏ１１）Ｓ．００４５—０５
ｏｕｔｐｕｔ—Ｆｅｅｄｂａｃｋ Ｆａｕｌｔ Ｔｏｌｅｒａｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｉｎｐｕｔ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ
Ｚｈａｎｇ Ｄｅｎｇｆｅｎｇ ，Ｘｉｅ Ｄｅｘｉａｏ。，Ｗａｎｇ Ｈｏｎｇ ，Ｗａｎｇ Ｚｈｉｑｕａｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２１００１６，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｃｅｎｔｒｅ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍａｎｃｈｅｓｔｅｒ，Ｍａｎｃｈｅｓｔｅｒ，Ｍ６Ｏ １ＱＤ，ＵＫ； ３．２８ｔｈ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣＥＴＣ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２１０００７，Ｃｈｉｎａ； ４．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｆａｕｌｔ ｔｏｌｅｒａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ａｃｔｕａｔｏｒ ｆａｕｌｔｓ ａｎｄ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ．Ｔｈｅ ａｂｒｕｐｔ ｆａｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｇａｉｎ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ａｃｔｕａｔｏｒｓ ａｒｅ ｍｏｄｅｌｅｄ ｔｏ ｂｅ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｔｙｐｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ｔｅｃｈ— ｎｉｑｕｅ，ｔｈｅ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ ｆａｕｌｔ ｔｏｌｅｒａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｓｔａｔｉｃ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｒｏｂｕｓｔ ｓｔａｂｌｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｏｔｈｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｔｏ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎ ｎｏｒｍａｌ ｃａｓｅ ａｓ ｓｏｏｎ ａｓ ｐｏｓｓｉｂｌｅ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆａｕｌｔ ｔｏｌｅｒ— ａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ａｃｔｉｖｅ ｆａｕｌｔ ｔｏｌｅｒａｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｔａｔｉｃ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ；ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ
随着现代复杂控制系统对可靠性要求日益提 高，容错控制（ＦＴＣ）得到了广泛深入的研究 。］。其 中主动容错控制充分利用故障检测与诊断（ＦＤＤ） 单元获得的故障信息，有针对性地进行故障容错设 计，通常可获得比被动容错更优的控制性能 ｓ一３。因 此，基于ＦＤＤ的主动容错控制近年来取得了丰硕
基金项目：国家自然科学基金（６０８０４Ｏ２７）资助项目；南京理工大学自主科研计划（ＮＵＳＴ２０１０ＺＹＴＳ０１２）资助项目。 收稿日期：２０１１—０１—０５；修订日期：２０１１—０３—０５ 通迅作者：张登峰，男，副教授，Ｅ—ｍａｉｌ．．ｍｙｆｅｉｄｆｚｈａｎｇ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃａ。 ４６ 南京航空航天大学学报 第４３卷 的成果［７ ］。但是，许多主动容错控制集中于使故障 后系统稳定或具有接近于正常系统的一些“软”控 制性能方面［５ ，对实际容错还需要满足的一 些“硬”约束条件，如常见的在正常控制和被动容 错中已有较多研究成果［１２－１４１的执行器饱和特性约 束等，较少明确讨论［１５－１７］。此外，相对于状态反馈和 动态输出反馈，实际工程更易于实现的静态输出反 馈容错控制研究更少。鉴于此，本文针对执行器增 益非时变故障，研究了一类非线性系统在控制输入 约束下，基于静态输出反馈的主动容错控制策略， 利用多目标满意优化思想和线性矩阵不等式 （ＬＭＩ）技术给出了一种递推容错控制器设计方法。 仿真算例说明了本文设计方法的有效性。
１ 问题描述 考虑如下一类非线性模型系统 ｆ （ｆ）一Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ０）＋ｇ（ｘ，ｆ）＋Ｄｗ（ｆ） Ｉ （ｆ）： （￡）
（１） 式中： （￡）∈Ｒ 、 （ ）∈Ｒ 、Ｕ（￡）∈Ｒ 分别为系统的 状态、可测输出和控制输入向量。’．’（￡）∈Ｒ 为未知 的有界外扰，ｇ（ ，ｆ）∈Ｒ”为描述系统非线性动态 的连续函数，且满足ｌｌｇ（ｘ， ）Ｉ Ｉ≤Ｉ ＩＭｘ（ｆ）ｌ Ｉ，ＭＥ Ｒ畎 为已知定常矩阵。Ａ， ，ｃ，Ｄ为适维常矩阵， 且Ｃ行满秩。 假设１式（１）表示的系统发生故障前后是输 出反馈可稳的，初始状态 （０）和容错控制器切换时 的起始状态Ｘ（ｔ，）在系统的吸引域内，且满足 （￡，） ∈ （Ｇ）［１ ，其中 Ｑ＝｛ （ｆ）∈Ｒ”：ｌＧ （￡）Ｉ≤ ；ｉ一１，２，…，ｒ） （２） 式中：Ｇ 为一适维矩阵Ｇ的第ｉ个行向量， ＞Ｏ为 给定标量。 假设２执行器Ｉ／Ｏ动态具有线性和对称幅值 饱和特性，且故障前后的饱和界不变［１引。 假设３假定ＦＴＣ系统中ＦＤＤ单元的性能满 足要求，控制器切换过程迅速，不破坏系统的稳定 性。 本文考虑执行器可能的常值型增益故障，在矩 阵 和输入Ｕ（￡）问引入矩阵变量，（￡）一ｄｉａｇ｛ｆ ， ，。，…，，ｒ｝∈ 且，（ｆ）≠０加以描述，其中 ∈ ：一Ｉｆ，， ］，ｉ一１，２，…，ｒ， 和 分别为已知 故障上下界［１０－１１］。从而静态输出反馈控制器口（￡）一 ６ｙ（ ）＝ＧＣｘ（ｔ）作用下的故障闭环系统为
ｆ （ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｆ（ｔ）Ｇｙ（￡）＋ｇ（ｘ，￡）＋Ｄｗ（ｔ）一 ＿｛ ＡＦｃＸ（ ）＋ｇ（ｘ， ）＋Ｄｗ（ ） 【 （ｆ）一Ｃｘ（￡）
（３） 式中：ＡＦｃ：Ａ＋Ｂｆ（ｔ）ＧＣ，Ｂｆ（ｔ）≠０。 考虑控制输入幅值“硬”约束 Ｉ砧ｆ（ ）ｊ≤ ＝＝：１，２，…，，． （４） 式中：Ｕ （ｆ）为第ｉ个控制输入分量，Ｏ＜ａ ＜ｏｏ为已 知上界。为便于研究，以常见的两类“软”约束性能 为例，输出对外扰的抑制性能为
ｌ ｙＴ（ｔ）ｙ（ｔ）ｄｔ 日（ ）一 ｄ—Ｗｗ—（ｔ—）ｗ一
（ｔ）ｄｔ
＜ｐ （５）
式中：Ｏ＜ ＜ｏｏ为有限的评估时间区间，Ｏ＜ｆｌ＜ｏｏ 为给定标量；二次型保成本性能为
．，＝Ｉ Ｙ （ｔ）Ｒｙ（ｔ）ｄｔ＜ 。一ｍｉｎ （６） 其中Ｒ＝Ｒ ＞０为给定加权矩阵，Ｏ＜ ＜ｏＯ为标 量。 至此，本文研究目标：对式（１）表示的系统，假 定有正常优化控制器Ｇ ，使无故障闭环系统稳定且 优化控制性能式（式（４～６））。当执行器发生故障 ，（ｔ）≠，时，设计主动重构容错控制器Ｇ，，保证闭 环系统满足以下性能要求： （１）闭环系统鲁棒内稳定。 （２）控制输入信号ｌＩ（ｆ）的幅值满足约束条件 式（４）。 （３）闭环系统外扰抑制性能条件式（５）和保成 本性能条件式（６）等趋于正常系统的最优性能。
２主动容错策略 为便于设计分析，先给出一种正常控制下无容 错鲁棒满意优化控制器的设计。然后给出主动容错 控制设计方法。 ２．１无故障多目标优化控制 定理１对无故障系统式（１），给定性能指标参 数 和ａｉ，若存在矩阵ｚ、Ｑ—Ｑ ＞Ｏ、非奇异阵 和 标量 ＞Ｏ，使优化问题 ｍｉｎ ｔｒａｃｅ（ 。） （７） Ｑ，Ｚ，ｗ， Ｓ．ｔ． ＷＣ＝＝＝ＣＱ （８）
『－一Ｊ （ｏ ］＜０ （９） Ｌｘ（Ｏ） 一Ｑ Ｊ
［ Ｃ—ＴＺ Ｔｊ－］＜。 ㈣ Ｌ ＺＣ 一 Ｊ